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高三数学七月月考
一、单选题
1．设全集，集合，则中元素的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．已知，则与大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．某药品检测机构定义集合，．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
4．已知函数，则的值为（ ）
A．24 B．4 C．12 D．8
5．已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ）
A．4 B． C．2 D．1
6．若存在实数使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法中正确的是（ ）
A．函数与是同一个函数
B．函数的单调递增区间是
C．若函数的最大值为3，最小值为1，则的值域是
D．若是偶函数，则函数的图象关于直线对称
二、多选题
9． 下列函数中，即是偶函数又在上单调递增的函数有（ ）
A． B． C． D．
10．下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C． D．
11．已知函数，下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于轴对称 B．在上单调递减
C．当时， D．的值域是
三、填空题
12．已知，则 ．
13．若集合中只有一个元素，则 .
14．已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是 ．
四、解答题
15．（1）若，求的值；
（2）计算：.
16．已知二次函数．
(1)若不等式的解集为，求的值；
(2)若，且，求的最小值．
17．篮球是以手为中心的身体对抗性体育运动，是奥运会核心比赛项目．某高校为了了解大学生对篮球运动的喜好是否与性别有关联，随机在该校调查了100名大学生，得到的数据如表所示：
单位：人
性别 篮球运动 合计
喜欢 不喜欢
男 40 20 60
女 15 25 40
合计 55 45 100
(1)根据小概率值的独立性检验，能否认为该校大学生是否喜欢篮球运动与性别有关联？
(2)从表中喜欢篮球运动的55人中，按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法抽取11人，再从这11人中选取3人进行采访，设被采访的3人中女生的人数为，求的分布列及数学期望．
附：．
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
18．已知函数是偶函数.
(1)求实数k的值；
(2)若方程有两个不等的实数解，求实数的取值范围.
19．设函数，．
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间．
参考答案
1．B
【详解】根据题给条件：可知，所以
即.
集合
则，元素个数为4.
故选：B.
2．C
【详解】因为，
所以.
故选：C.
3．C
【详解】由，即，故．
“”是“”的必要不充分条件且．
由且，结合，
故.
故选：C
4．A
【详解】因为，所以，
又，所以.
故选：A.
5．C
【详解】由题意可知：，m是方程的两根，且，
则，可得，，
则，当且仅当时取等号，
所以的最小值为2.
故选：C.
6．A
【详解】当时，此时当时，即满足，故符合题意，
当时，此时为开口向下的二次函数，一定存在实数使得成立，故符合题意，
当时，此时为开口向上的二次函数，要使存在实数使得成立，则，解得，
综上可得，
故选：A
7．A
【详解】因为，所以．
故选：A
8．D
【详解】对于选项A：令，解得，
可知函数的定义域为，
令，解得或，
可知函数的定义域为，
两者定义域不同，所以函数与不是同一个函数，故A错误；
对于B：令，解得或，
可知函数的定义域为，
又因为在定义域内单调递增，且在内单调递减，在内单调递增，
可知在内单调递减，在内单调递增，
所以函数的单调递增区间是，故B错误；
对于选项C：例如，可知函数的最大值为3，最小值为1，
但的值域是，故C错误；
对于选项D：若是偶函数，则，
所以函数的图象关于直线对称，故D正确；
故选：D.
9．AC
【详解】因为，所以是偶函数， 当时，为增函数，故A正确；
函数是奇函数，不满足条件，故B错误；
因为，所以是偶函数， 当时，是增函数， 故C正确；
为非奇非偶函数，不满足条件，故D错误.
故选： AC．
10．CD
【详解】若，，则，故错误；
若，，例如，则，，此时，故B错误；
，∴，
当且仅当，即时，等号成立，故C正确；
，，
∴，当且仅当时，等号成立，
∴，故D正确．
故选：CD．
11．ACD
【详解】对于选项A：因为，可知的定义域为，
又因为，所以是偶函数，图象关于轴对称，故A正确；
对于选项B：因为，
且在上单调递增，所以在上单调递增，故B错误；
对于选项C：当时，，故C正确；
对于选项D：因为，则，即，
可得，所以的值域是，故D正确；
故选：ACD.
12．
【详解】因为，得到，
又，所以，
故答案为：.
13．0或1
【详解】因集合中只有一个元素，
则当时，方程为，解得，即集合，则，
当时，由，解得，集合，则，
所以或.
故答案为：0或1
14．
【详解】因为函数恒过定点，对称轴为，开口向上，
又当时，恒成立，则或，
整理得到或，
解得或或，所以，
故答案为：.
15．（1）3；（2）7
【详解】（1），
.
（2）原式
.
16．(1)；
(2).
【详解】（1）因为不等式的解集为，
所以，且的两根为和，
则根据韦达定理，可得，解得；
（2）由，可得，化简得.
又，所以，
当且仅当时，即时等号成立.
17．(1)能
(2)分布列见详解；
【详解】（1）由题可知，
所以能认为该校大学生是否喜欢篮球运动与性别有关联.
（2）根据题意可知抽取得男大学生有人，女大学生3人，
则再从这11人中选取3人中，女生人数可取0,1,2,3，
，
，
所以的分布列为：
0 1 2 3
期望.
18．(1)
(2)
【详解】（1）由已知得，
故，
化简得，
所以.
（2）由（1）知：，
由化简得，
即，
故有两个不等的实数解，
令，即有两个不等的实数解，
令，
故在单调递减，在上单调递增，
又，
故实数的取值范围为.
19．(1)
(2)答案见解析
【详解】（1）因为，则，解得，故，
所以，所以，
此时，曲线在处的切线方程为，即.
（2）因为，则，
当时，则，
即函数的单调递减区间为，没有单调递增区间；
当时，由可得，由可得.
此时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.
综上所述，当时，函数的单调递减区间为，无单调递增区间；
当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.

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