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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§3.2平面直角坐标系（2）
一、单选题（共24分）
1．若点在第二象限，则点在第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
解：∵点在第二象限，
∴1+a＜0，1-b＞0；
∴a<-1， b-1＜0，
即点在第三象限．
故选：C．
2．（本题6分）在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，已知平行于轴且，则点的坐标是（ ）
A． B．
C．或 D．或
解：∵点P到x轴的距离是3，
∴点P的纵坐标为，
∵点P到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标为，
∵点P在第四象限，∴点P坐标为，
∵平行于轴且，
∴点Q的坐标是或．故选：C
3．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，C为轴上一点，若△ABC是以为腰的等腰三角形，则点C的坐标为（ ）
A． B．或
C．或 D．或
解：若，
点A的坐标为，点B的坐标为，
，
，
点C的坐标为；
若，如图，
点A的坐标为，
，
，，
，
点C的坐标为；
综上所述，点C的坐标为或．故选：D．
4．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．点M的坐标，在y轴的正半轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
解：∵a，b满足，
∴，
∴，
∴，，
如图，分别过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，相交于点，
则，
设，
∵，
∴，
∵的面积与的面积相等，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
5．（本题6分）若y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）
A．（0，2） B．（2，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）
解∵y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，
∴点P的坐标为（0，﹣2）．
故选：D．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）在平面直角坐标系中，若轴上的点到轴的距离为，则点的坐标是 ．
解：由点在轴上，则纵坐标为，设，
∵点到轴的距离为，
∴，
∴，
∴的坐标为或，
故答案为：或．
7．（本题6分）点是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为5，则点P的坐标是 ．
解：∵点是第二象限内的一个点，点P到两坐标轴的距离之和为5，
∴ a+1 3a=5，
解得a= 1，
∴1 3a=1 3×( 1)=1+3=4，
所以点P的坐标为( 1，4)．
故答案为( 1，4)．
8．（本题6分）在平面直角坐标系中，，，则的长为 ．
解：∵，，
∴，
故答案为：．
9．（本题6分）平面直角坐标系中，点M和点N在第一象限内，，M的纵坐标和N的横坐标都等于4，，则点N的纵坐标为 ．
解：设，，
∵，
∴，
解得：或（舍去），
∴，
过点M作轴于点A，过点N作轴于点C，过点O作，延长，交延长线于点B，如图所示：
则，，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
即点N的纵坐标为．
故答案为：．
10．（本题6分）如图，在直角坐标系中，以点为端点的四条射线，，，分别过点，点，点，点，则 （填“>”“=”或“<”）．
解：连接，如图
∵点，点，点，点，点，
由勾股定理与网格问题，则，，
∴△ABC是等腰直角三角形；
∵，，
∴，
∴，
∴△ADE是等腰直角三角形；
∴；
故答案为：=．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）已知平面直角坐标系中一点．
(1)当点在轴上时，求出点的坐标；
(2)当点在过点、且与轴平行的直线上时，求出点的坐标；
(3)当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值．
（1）解：点在轴上，
，
解得，
所以，，
所以，点的坐标为；
（2）解：，且平行于轴，
，
解得，
，
点的坐标为
（3）解：根据题意，得或，
解得或．
所以的值是或．
12．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点，点．
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)若轴，且，求的值．
（1）解：∵点在轴上，
∴横坐标为，
∴，
∴，
∴点坐标为；
（2）解：∵轴，
∴纵坐标相等，
∴，
∴，
∴点坐标为，
∵，
∴，
∴或．
13．（本题8分）已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标．
(1)点P在x轴上；
(2)点P在y轴上；
(3)点P到两坐标轴的距离相等；
(4)点P与点的连线平行于x轴．
（1）解：点P在x轴上，
纵坐标为0，即
，
；
（2）点P在y轴上，
横坐标为0，即，
，
；
（3）点P到两坐标轴的距离相等，
横纵坐标相等或横纵坐标互为相反数
①，即；
；
②，即，
；
综上：或；
（4）点P与点的连线平行于x轴，
点P的纵坐标是3，
即：，
，
．
14．（本题8分）阅读材料：对于平面直角坐标系中的任意两点，，我们把叫做，两点间的距离，记作．如，，则．
请根据以上阅读材料，解答下列问题：
(1)若，，直接写出的值；
(2)当，的距离时，求出的值；
(3)若在平面内有一点，使式子有最小值，请求出这个最小值．
（1）解：，
由材料中两点之间的距离公式可知；
（2）解：，，
，即，
，解得，即或；
（3）解：由材料中两点之间的距离公式可知表示动点到定点的距离与动点到定点的距离之和，
根据两点之间线段最短，要使式子有最小值，则三点共线，且在两个定点之间，
则这个最小值为．
15．（本题8分）如图（1）：在平面直角坐标系中，点，点，点，且a与c满足条件；
(1)求的值以及点的坐标．
(2)如图（2）：在轴上是否存在一点，使的面积等于面积的2倍，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．
(3)线段，轴，直接写出D点坐标．
（1）解：∵，
∴，
∴；
∴；
（2）解：∵，；
∴，
∴的面积；
设，
由题意，得：，
即：，
∴，
∴，
∴或．
（3）解：∵点为x轴上的一个动点，
∴轴时，线段的长最小，
∵，
∴
∵，，
∴设，
∵，
∴，
∴或，
∴或．
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§3.2平面直角坐标系（2）
一、单选题（共24分）
1．若点在第二象限，则点在第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
2．（本题6分）在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，已知平行于轴且，则点的坐标是（ ）
A． B．
C．或 D．或
3．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，C为轴上一点，若△ABC是以为腰的等腰三角形，则点C的坐标为（ ）
A． B．或
C．或 D．或
4．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．点M的坐标，在y轴的正半轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题6分）若y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）
A．（0，2） B．（2，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）在平面直角坐标系中，若轴上的点到轴的距离为，则点的坐标是 ．
7．（本题6分）点是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为5，则点P的坐标是 ．
8．（本题6分）在平面直角坐标系中，，，则的长为 ．
9．（本题6分）平面直角坐标系中，点M和点N在第一象限内，，M的纵坐标和N的横坐标都等于4，，则点N的纵坐标为 ．
10．（本题6分）如图，在直角坐标系中，以点为端点的四条射线，，，分别过点，点，点，点，则 （填“>”“=”或“<”）．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）已知平面直角坐标系中一点．
(1)当点在轴上时，求出点的坐标；
(2)当点在过点、且与轴平行的直线上时，求出点的坐标；
(3)当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值．
12．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点，点．
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)若轴，且，求的值．
13．（本题8分）已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标．
(1)点P在x轴上；
(2)点P在y轴上；
(3)点P到两坐标轴的距离相等；
(4)点P与点的连线平行于x轴．
14．（本题8分）阅读材料：对于平面直角坐标系中的任意两点，，我们把叫做，两点间的距离，记作．如，，则．
请根据以上阅读材料，解答下列问题：
(1)若，，直接写出的值；
(2)当，的距离时，求出的值；
(3)若在平面内有一点，使式子有最小值，请求出这个最小值．
15．（本题8分）如图（1）：在平面直角坐标系中，点，点，点，且a与c满足条件；
(1)求的值以及点的坐标．
(2)如图（2）：在轴上是否存在一点，使的面积等于面积的2倍，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．
(3)线段，轴，直接写出D点坐标．
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