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2024—2025学年度下学期期末检测试题
八年级数学
考试时间：90分钟 满分：100分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．以下列各组数的长度围成的三角形中，是直角三角形的一组是（ ）
A．1、3、 B．1、、3 C．3、4、4 D．6、8、10
4．已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点、，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，若，则的度数是（ ）
A． B．
C． D．
6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．0
7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（k、b是常数，）的图象与x轴交于点，与y轴交于点，根据图象可知的解集为（ ）
A． B．
C． D．或
8．矩形与矩形如图放置，点共线，
点共线，连接，的中点，连接．若
，，（ ）
A． B． C．2 D．
二、填空题（每小题3分，共12分）
9．如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则的度数为 .
10.一次函数的图象向上平移3个单位长度后，与轴的交点坐标为
11．如图，菱形中，O为的中点，M为的中点，，，则的长为 .
12．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第（是整数，且）行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）
三、解答题
13.计算：（本题10分）
(1)；
（2）
14.（本题6分）在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图①，小明据此画出该岛的一个数学模型（如图②的四边形），是四边形岛屿上的一条小溪流，其中，千米，千米，千米．
小溪流的长为________千米．
求四边形的面积．
15.（本题10分）2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，学校组织“国家安全·青春挺膺”主题演讲比赛，引导青年学生提升国家安全意识和素养，维护国家主权、安全、发展利益．比赛设初赛和决赛两个阶段，初赛有20名选手参加，组委会对两个阶段的选手成绩进行整理，得到如下信息：
信息1：名选手初赛成绩的频数直方图如下（数据分成组：，，，，）：
信息2：初赛成绩在第三组（）的选手成绩如下： ．
信息3：决赛过程中，由5位教师评委给每位选手打分（百分制），总分排名前3名选手的成绩如下表：
选手 得分 平均数 方差
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
甲 93 90 92 93 92 92 ______
乙 91 92 92 92 92 91.8 0.16
丙 90 94 90 94 92 ______ 3.2
根据上述信息回答下列问题：
初赛名选手成绩的中位数为_____分；
组委会规定初赛选手中成绩靠前的一半选手进入决赛，若选手成绩并列且不能确定其是否进入决赛时，组委会对其加试一题．加试前，小文的成绩为分，小颖的成绩为分．直接写出他们两人是否能进入决赛；
决赛的排名规则是：计算位教师评委评分的平均数和方差，平均数较大的选手排名靠前；若平均数相同，则方差较小的选手排名靠前．请补全上表中空缺的数据，给甲、乙、丙三位选手排出名次，并说明理由．
16.（本题8分）如图，菱形的对角线相交于点O，．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，求四边形的周长．
17.(本题8分）．共享电动车作为绿色便捷的交通工具，为短程出行带来很大的便利．如图反映了两种品牌共享电动车的收费元)与骑行时间（分）之间的对应关系，其中A品牌的收费方式对应品牌的收费方式对应，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)当时，求关于的函数关系式；
(2)小莲每天早上需骑共享电动车到单位上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300米／分，小莲家到单位的路程为4500米，问小莲选择这两种品牌共享电动车中的哪种骑行去单位会更省钱？省多少？
18．（本题12分）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
；
；
；
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
(1)化简：______；______；______；
(2)化简：；
(3)已知，，求的值．
19．（本题10分）数学课上老师让学生们折矩形纸片．由于折痕所在的直线不同．折出的图形也不同．所以各个图形中所隐含的“基本图形”也不同．我们可以通过发现基本图形，来研究这些图形中的几何问题．
问题解决：
（1）如图1，将矩形纸片沿直线折叠，使得点与点重合，点落在点的位置，连接，线段交于点，则：
①与的关系为___ ____．
②小丽说：“图1中的四边形是菱形”，请你帮她证明．
拓展延伸：
（2）如图2，矩形纸片中，，，小明将矩形纸片沿直线折叠，点落在点的位置，交于点，请你求出线段的长。
数学 第 4 页（共3页）2024-2025学年度下学期期末学业水平检测八年级数学试题答案
选择题（每小题3分，共24分）
B 2.D 3.D 4.B 5.A 6.B 7.B 8.D
填空题（每小题3分，共12分）
10. 11. 12.
解答题（本题共7个小题，共64分）
13.（1）解：原式
（4分）
；（5分）
解：原式(3分）
．（5分）
14.（1）解：如图，连接，（1分）
∵，千米，
∴（千米）；（3分）
（2）解：∵（千米），千米，千米．
∴，，，
∴，（4分）
∴是直角三角形，则，
∴（平方千米）．（6分）
15.（1）解：初赛名选手成绩中第一组有3人，第二组有4人
初赛成绩在第三组（）的选手成绩从小到大排列为：，，，，，，，．
第和个数据是第三组的第3个和第4个数据，即，
∴初赛名选手成绩的中位数为（2分）
（2）因为初赛名选手成绩的中位数为，
组委会对其加试一题．加试前，小文的成绩为分，而分的同学有名， 则小文不一定进入决赛，
小颖的成绩为分，大于中位数，则一定能进入决赛．
∴小文不一定进入决赛，小颖一定能进入决赛（4分）
（3）甲的方差为（6分）
丙的平均数为（7分）
甲的方差为，丙的平均数为
甲和丙的平均数相同，甲的方差较小，乙的平均数小于丙的平均数，（9分）
∴第一名为甲，第二名为丙，第三名为乙．（10分）
16.（1）解：四边形是矩形，理由如下：（1分）
证明：，，
∴四边形是平行四边形．（2分）
∵四边形是菱形，
，则．（3分）
∴四边形是矩形；（4分）
（2）解∵四边形是菱形，
．．（6分）
∵四边形是矩形，
∴，（7分）
∴四边形的周长为．（8分）
17.（1）解：当时，设，
由条件可知，（2分）
解得，
所以；（3分）
（2）解：设，由条件可知，
解得，所以．（4分）
因为，（5分）
所以（元），（6分）
（元），（7分）
（元），
所以小莲选择A品牌共享电动车骑行更省钱，省1元．（8分）
18.（1）解：；
；
；
故答案为：，，；（3分）
（2）解：
（4分）
（5分）
（6分）
；（7分）
（3）解：，，
，（8分）
，（9分）
，（10分）
．（12分）
19.（1）①解：由折叠的性质得，，垂直平分，
，
，
故答案为：全等（2分）
②证明：，
，
，
，（3分）
，（4分）
四边形是平行四边形，（5分）
，
四边形是菱形；（6分）
（2）解：，
，
矩形，
，，
，
，
由折叠的性质得，，，，
，
，（7分）
设，则，
，
，
解得，（9分）
，故答案为：.（10分）

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