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(共25张PPT)
2.2等腰三角形
浙教版八年级上册
世界七大奇迹之一-------古埃及金字塔
侧面------等腰三角形
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
（1）相等的两边都叫做腰，
另一边叫做底边，
（2）两腰的夹角叫做顶角，
（3）腰和底边的夹角叫做底角.
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
A
B
C
1.已知线段a, b.用直尺和圆规作等腰三角形ABC，
使AB=BC=a，AC=b
（1）作射线AD，在射线AD上截取AC=b；
（2）分别以A、C为圆心，a为半径作弧，
两弧交AC上方于点B；
（3）连接AB、BC，△ABC即为所求．
1.画几个特殊的等腰三角形
学以致用：
等腰直角三角形
┑
45°
45°
等边三角形（正三角形）
60°
60°
60°
2、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。
你能在图中找到几个等腰三角形？
说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。
等腰三角形 腰 底边 顶角
△ABC
△ABD
AB和AC
BC
∠A
AD和BD
AB
∠ADB
2.猜想并证明：等腰三角形中与两腰有关的性质.
求证：等腰三角形两腰上的中线相等.
已知:如图，在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线.
求证:BE=CD.
A
B
C
D
E
证明 ： ∵CD，BE分别是AB，AC上的中线(已知)，
∴AB=2AD,AC=2AE(三角形中线的定义).
∵AB=AC ∴AD=AE,
在△ABE和△ACD 中，
∴△ABE≌△ACD (SAS).
∴BE=CD(全等三角形的对应边相等).
求证：等腰三角形两腰上的高线长相等。
已知:如图，在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的高线.
求证:BE=CD.
A
B
C
D
E
┌
┌
证明 ： ∵CD，BE分别是AB，AC上的高线(已知)，
∴AB⊥CD,AC⊥BE(三角形高线的定义)
∴∠ADC=∠AEB=900(垂直的意义）
∴在△ABE和△ACD 中，
∴△ABE≌△ACD (AAS).
∴BE=CD(全等三角形的对应边相等).
2、等腰三角的顶角平分线所在的直线是它的对称轴
1、等腰三角形是轴对称图形
等腰△ABC，画出它的顶角平分线AD，
然后沿着AD所在的直线把△ABC对折，
新的发现∶
等边三角形
定义：三条边相等的三角形叫做等边三角形．
说明：(1)等边三角形是一类特殊的等腰三角形．
(2)等边三角形是 轴对称图形，
等边三角形每条边上的中线、高和该边所对角的平分线都重合，
它们所在的直线都是等边三角形的对称轴,等边三角形有3条对称轴．
3. 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE.AP是△ABC的角平分线.点D，E关于AP对称吗？DE与BC平行吗？请说明理由.
E
B
P
D
C
A
理由如下：因为AP是∠ABC的平分线，AB=AC，AD=AE，
解: 点D，E关于AP对称，且DE∥BC.
所以点B，C关于直线AP对称.
点D，E也关于直线AP对称.
所以BC ⊥ AP， DE⊥ AP，
所以DE ∥ BC.
则当把图形沿直线AP对折时， 线段AB与AC重合，线段AD与AE重合，
自编一道与等腰三角形有关的将军饮马题
如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,E、F分别是AB,AC上的点,请分别找出E、F关于AD的对称点E1、F1.请在AD上找一点P,使PE+PF1的值最小.
B
C
F
E
A
●
●
D
B
C
F
E
A
●
●
D
E1
F1
┐
┐
P
1．等腰三角形的概念
定义：有_________相等的三角形叫做等腰三角形．
说明：在等腰三角形中，相等的两条边叫做______，另一条边叫
做_______，两腰所夹的角叫做________，底边与腰的夹角叫做
_________．
2．等腰三角形的轴对称性
等腰三角形是轴对称图形，其_______________所在的直线是它的对称轴．
两边
腰
底边
顶角
底角
顶角平分线
归纳小结；
夯实基础，稳扎稳打
当堂检测
1．(1)等腰三角形的两边长分别是3和5，则它的周长为
(2)等腰三角形的两边长分别为1和3，则它的周长为 ．
11或13
7
2.如图，正五角星中有______个等腰三角形。
10
分类讨论的标准---------顶角-------顶角只有一个
36°
72°
72°
36°
36°
108°
3. 如图，正方形ABCD中,H、E、F、P分别是各边的中点，以这8个点为顶点，能构成多少个等腰三角形？
A
B
C
D
E
F
P
H
连续递推，豁然开朗
有序思考，不慌不忙
以点A为顶角的顶点的等腰三角形有3个
类似的，3×4=12个
如图，正方形上给定8个点，以这些点为顶点，能构成多少个等腰三角形？
A
B
C
D
E
F
P
H
以点H为顶角的顶点的等腰三角形有2个,
类似的，2×4=8个
综上，等腰三角形共有12+8=20个
4．已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD将它的周长分成9 cm和8 cm的两部分，求其一腰长．
A
B
C
D
A
B
C
D
解：　若AB＋AD＝9 cm，则BC＋CD＝8 cm.
如图①，设AD＝x(cm)，则AB＝AC＝2x(cm)， ∴2x＋x＝9，解得x＝3
∴AB＝AC＝6 cm，BC＝5 cm.
∵5＋6>6，∴能构成三角形，
此时腰长为6 cm.
有序思考，不慌不忙
A
B
C
D
＋
＞
综上：腰长为6 cm
m
或
∴能构成三角形，此时腰 长
m
若AB＋AD＝8 cm，则BC＋CD＝9 cm.
如解图②，设AD＝y(cm)，则AB＝AC＝2y(cm)，
∴2y＋y＝8，解得y＝
∴AB＝AC＝ cm，BC＝ cm.
∵
谢谢
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