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2024-2025学年第二学期高二期末调研考试
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册，必修第一册第一章至第四章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2 已知随机变量，且，则（ ）
A. 0.25 B. 0.45 C. 0.15 D. 0.35
3. 的展开式中的系数为（ ）
A. B. 216 C. D. 96
4. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 某校当天的新增感冒人数与温差（单位：）的5组数据如下表：
5 7 8 9 11
9 17 20
由于保存不善，有两个数据模糊不清，用，代替，已知关于的经验回归方程为，则（ ）
A. 28 B. 29 C. 30 D. 31
6. 若函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，且，则的最小值为（ ）
A 8 B. C. D.
8. 若要用铁皮制作一个容积为的无盖圆锥形容器，则所需铁皮的面积的最小值为（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知随机变量的分布列为
1 2 4 5
下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，则（ ）
A. B.
C. 的展开式的二项式系数之和为 D.
11. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，有1个零点
B. 当时，有4个零点
C. 可能有6个零点
D. 当的零点个数最多时，的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 某校举办运动会，甲参加跑步比赛、跳绳比赛（这两个比赛不能同时参加）概率分别为0.6，0.4，若甲参加跑步比赛获奖的概率为0.7，参加跳绳比赛获奖的概率为0.6，则甲获奖的概率为______．
13. 已知函数的极小值点为1，则______．
14. 在由数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的三位数（数字可以重复）中，能被3整除的三位数的个数为______，能被3整除且不含数字0的三位数的个数为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 为了研究高二学生的性别与身高是否大于165的关联性，现随机调查了某中学的80名高二学生，整理得到如下列联表：
男 女 合计
不低于165 30 25 55
低于165 10 15 25
合计 40 40 80
（1）依据的独立性检验，能否认为该中学高二学生的性别与身高是否大于165有关联？
（2）从身高不低于165的55名学生中任选2人，求这2人性别不同的概率．
附：，其中．
0.1 0.05 0.01
2.706 3.841 6.635
16. 3名数学小组成员（包括甲、乙）和4名语文小组成员站成两排拍照，第一排站3人，第二排站4人．
（1）若数学小组成员站在第一排，语文小组成员站在第二排，求不同的排法种数；
（2）若甲、乙站在同一排且不相邻，求不同的排法种数；
（3）若语文小组成员分成两排站（每排至少站1人），求不同的排法种数．
17. 已知函数，．
（1）若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，求的值；
（2）若有最小值，且的最小值大于的最小值，求的取值范围．
18. 某商场设置了两种促销方案：方案一，直接赠送消费金额的代金券（例如：消费200元，则赠送元的代金券）；方案二，消费每满100元可进行一次抽奖（例如：消费370元可进行三次抽奖），每次抽奖抽到10元代金券的概率为，抽到4元代金券的概率为，每次抽奖结果互不影响．每人只能选择一种方案．
（1）若甲的消费金额为210元，他选择方案二且抽到14元代金券的概率为，求；
（2）若乙消费了一定金额并选择方案二，设他抽到的代金券总额为元，当最大时，求；
（3）若，请你根据顾客消费金额（消费金额大于0）的不同，以代金券的数学期望为决策依据，帮助顾客选择方案．
19. 已知函数与，若存在，使得，则称点为与的一个“关键点”．
（1）请写出函数与的一个“关键点”的坐标（不需要证明）．
（2）判断函数与是否存在“关键点”．若存在，求出该“关键点”的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）已知函数和的一个“关键点”的坐标是，且，证明：．
2024-2025学年第二学期高二期末调研考试
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册，必修第一册第一章至第四章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】3
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）不能认为该中学高二学生的性别与身高是否大于有关联
（2）
【16题答案】
【答案】（1）144 （2）960
（3）4896
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）或；
（2）；
（3）答案见解析.
【19题答案】
【答案】（1）（答案不唯一）
（2）不存在，理由见解析
（3）证明见解析

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