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河北省沧州市吴桥县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题
一、单选题
1．为了解某学校八年级600名学生的视力情况，从中随机抽取了100名学生的视力进行统计分析．本次调查的样本是（ ）
A．每名学生的视力 B．100名学生 C．600名学生的视力 D．100名学生的视力
2．嘉琪去水果店买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（ ）
30金额/元 5数量/千克 6单价（元/千克）
A．数量 B．单价 C．金额 D．数量和金额
3．活动课上，小明用四根细木条搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ）
A．测量是否有三个角是直角 B．测量对角线是否相等
C．测量两组对边是否分别相等 D．测量对角线是否互相垂直
4．下列四个函数中，图象经过原点的是（ ）
A． B． C． D．
5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下频数分布表：
通话时间
频数（通话次数） 20 16 9 5
则通话时间不超过15min的通话次数占5月份总通话次数的百分比为（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法不正确的是（ ）
A．点在第一象限
B．点到y轴的距离为2
C．若点中，则点P在x轴上
D．点关于x轴的对称点为
7．在2024年10月的广交会现场，某商家的展台是一个不完整的正多边形图案，如图，小李量得展台中一边与对角线的夹角，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
8．红军长征的胜利，使中国革命转危为安．如图是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的点的坐标为，表示湘江战役的点的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．兄弟两人沿五四广场的木栈道跑步，领先的哥哥看弟弟跑得慢，就停下来看风景，过了一会发现弟弟跑前面去了，急忙追赶，结果比弟弟提前到达终点．用，分别表示哥哥和弟弟所跑的路程，t为跑步时间，则下列图象与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
10．对若干名青少年进行“你最喜爱的运动项目”的问卷调查，得到如下不完整的扇形统计图图及条形统计图图（柱的高度从高到低排列）条形统计图不小心被撕掉了一块，则图的“（ ）”中应填的运动项目是（ ）
A．足球 B．游泳 C．骑自行车 D．篮球
11．已知一次函数与的图像如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．
B．关于x的方程的解是
C．当时，
D．若和在的图象上，则
12．如图，在中，，，，点是边上的动点（），将沿翻折得到，射线与射线交于点．甲、乙、丙三位同学给出以下结论：
甲：当时，；
乙：当点落在上时，四边形是菱形；
丙：连接，则四边形的面积始终等于．
针对三人的说法，下列判断正确的是（ ）
A．只有乙对 B．甲、丙对，乙错
C．甲、乙对，丙错 D．三人的说法都对
二、填空题
13．如果用有序数对表示第一单元号的住户，那么第二单元号的住户用有序数对表示为 ．
14．某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为 ．
15．如图所示，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(-1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为 ．
16．共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有，两种品牌的共享电动车，图像反映了收费（元）与骑行时间（分钟）的关系，其中品牌共享电动车的收费方式对应，品牌共享电动车的收费方式对应，当 分钟时，两种品牌共享电动车收费相差元．
三、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为．
(1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标；
(2)点是的边上任意一点，经过平移后得到，点P的对应点为．直接写出点B的对应点的坐标：__________．
18．渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，超声波的振幅h（m）与传输时间t（s）之间的关系如图所示．
(1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
(2)当时，__________；时，__________；
(3)在的范围内，当h随t的增大而增大，求t的取值范围．
19．如图，在中，，分别是、的中点，延长到点，使，连接与交于点．

(1)求证：与互相平分；
(2)若，，求的长．
20．某中学为了解国防教育培训效果，组织学生参加了国防知识竞赛．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，再随机抽取3个小组，并收集这3个小组的学生成绩（成绩为整数，满分为5分）．根据抽取的3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图，部分信息如图所示：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)请补全第1小组得分条形统计图；
(2)在第2小组得分扇形统计图中，求得分为“1分”这一项所对应的圆心角的度数；
(3)若该校共有3000名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩为5分？
21．【问题情境】“漏刻”是一种古代计时器．在社会实践活动中，某同学根据“漏壶”的原理制作了如图所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中．实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．
时间（小时）
圆柱体容器液面高度（厘米）
【实验观察】（）上表是实验记录的圆柱体容器液面高度（厘米）与时间（小时）的数据，根据数据请在图所示的平面直角坐标系中画出与的函数图像；
【探索发现】（）根据表中的数据及图像，可判断：容器液面高度与时间之间的关系是初中阶段学过的__________函数，请求出该函数的表达式；
【结论应用】（）如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱体容器液面高度达到厘米时是几点？
22．为进一步普及安全知识，提高学生的安全防范意识和危急情况的应急处理能力，八（1）班组织全班学生开展了安全知识网络竞赛活动，并将所有测试成绩（得分均为整数）进行整理，分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图．部分信息如下：
(1)本次调查的方式属于__________（填“普查”或“抽样调查”）；
(2)补全频数分布直方图；
(3)嘉琪的竞赛成绩为78分，若规定成绩由高到低前60%的学生可以获奖，那么嘉琪能否获奖？请说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，线段的端点为，．
(1)求所在直线的解析式；
(2)某同学设计了一个动画：在函数中，输入b的值，得到直线，其中点D在x轴上，点C在y轴上．
①当时，则C、D两点坐标分别为C（__________），D（__________）；
②在输入过程中，若的面积为10，直线就会发蓝光，求此时输入的b值；
③若直线与线段有交点时，直线就会发红光，直接写出此时输入的b的取值范围．
24．已知，如图，在中，，，，E、F是对角线上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为秒．

(1)若E，F不重合，G，H分别在上，且，．求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；
(2)若G、H分别是的中点，试问当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形；
(3)若G、H分别是折线上的动点，分别从A、C开始，与E、F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值．
参考答案
1．D
解：总体是600名学生的视力情况，个体是每名学生的视力情况．样本是从总体中抽取的部分个体的集合．
本题中，被抽取的100名学生的视力情况即为样本．
故选：D．
2．D
解：根据题意，电子秤显示的数据包括金额30元、数量5千克、单价6元/千克．单价是固定值（6元/千克），属于常量；
当购买橙子的数量变化时，金额会随之改变（金额=单价×数量）．
因此，变量是数量和金额，
故选：D．
3．A
解：A、测量是否有三个角是直角，能判定四边形是矩形，则此项符合题意；
B、测量对角线是否相等，不能判定四边形是矩形，则此项不符合题意；
C、测量两组对边是否分别相等，能判定四边形是平行四边形，但不能判定四边形是矩形，则此项不符合题意；
D、测量对角线是否互相垂直，不能判定四边形是矩形，则此项不符合题意；
故选：A．
4．C
解：A、令，则，故不符合题意；
B、时，无意义，故不符合题意；
C、，则，故符合题意；
D、，则，故不符合题意．
故选：C．
5．D
解：；
故选D．
6．C
A． 点的横、纵坐标均为正，位于第一象限，正确．
B． 点到轴的距离为横坐标绝对值，正确．
C． 若，则或．当时，点在轴上；当时，点在轴上．因此点可能在轴或轴上，选项C仅说明在轴上，不全面，错误．
D． 点关于轴对称点的坐标为，正确．
故选：C．
7．C
解：依题意，，，
∴
∴
∴这个正多边形的一个外角为，
所以这个多边形的边数为，
故选：C．
8．B
解：建立平面直角坐标系，如图所示：
表示会宁会师的点的坐标为；
故选：B
9．A
解：根据题意可知：为过原点一直增加的线段，从原点开始，先上升，后水平，再上升；故满足题意，只有选项A；
故选A．
10．B
根据题意可得足球人数最少，占比，
故总人数为：(人)，
游泳的百分比是：，
游泳的人数是：(人)，
剩余的人数是： (人)，
∵柱的高度从高到低排列，
∴图中前两个柱一个为自行车，一个为篮球，应填的游泳，第三个柱为游泳，
故选：B．
11．D
解：根据图示可得，一次函数经过第一、三象限，
∴，
一次函数图象经过点第一、二、四象限，
∴，
∴，故A选项正确，不符合题意；
∵两直线的交点的横坐标为，
∴关于的方程的解是，故B选项正确，不符合题意；
根据函数图象，当时，，故C选项正确，不符合题意；
∵，和在的图象上，
∴随的增大而减小，
∴，故D选项错误，符合题意；
故选：D ．
12．C
解：甲：如图所示，当时，
∵，
∴，
∵将沿翻折得，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故甲正确；
乙：如图所示，当落在上时，点E和重合，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵将沿翻折得，
∴，，，
∴是等边三角形，
∴，
∴四边形是菱形，
故乙正确；
丙：根据折叠的性质可得，进而可得四边形的面积始终等于．
故丙错误；
故选：C．
13．
解：若用有序数对表示第一单元号的住户，那么第二单元号的住户用有序数对表示为，
故答案为：．
14．80
解：第三组的频数为，
故答案为：80．
15．(3，5)
解：∵正方形的边长为4，平行于轴，A（－1，1），
∴B（3，1），
∴C（3，5）．
故答案为（3，5）．
16．或
解：设，，
由图象可得：，，
解得：，，
∴设，，
∴，
当时，
，
解得：；
当时，
，
解得：，不符合题意舍去；
当时，
，
解得：；
综上可知：当或分钟时，两种品牌共享电动车收费相差元，
故答案为：或．
17．(1)见解析，点的坐标为；
(2)．
（1）解：如图，即为所作，点的坐标为；
（2）解：由图可知点B的坐标为．
∵点的对应点为，
∴点B的对应点的坐标为，
即，
故答案为：．
18．(1)h是关于t的函数
(2)0；4
(3)
（1）解：由图象可知，对于每一个变化的t，h都有唯一确定的值与其对应，
∴变量h是关于t的函数；
（2）解：由图象可知：当时，；
当时，，
故答案为：0；4；
（3）解：由图象可知：时，h随t的增大而增大．
19．(1)见解析
(2)
（1）解：∵E、F分别是、的中点，
∴是的中位线，
∴且，
又，即，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴与互相平分；
（2）解：∵在中，，，，
∴由勾股定理得 ，
又由（1）知，，且，
∴，
∴在中，， ， ，
∴由勾股定理得 ．
∴．
20．(1)见解析
(2)
(3)900名
（1）解：第一小组中得分记为4分的学生人数有：（人），
补全条形统计图如下：
（2）解:，
答：得分为“1分”这一项所对应的圆心角的度数为；
（3）解：第2组学生竞赛成绩为5分的人数为：（人），
（人）
该校3000名学生中大约有900名学生竞赛成绩为5分．
21．（）见解析；
（）一次，；
（）．
解：画函数图像如下：
解：由图象可知，这个函数的图象是一条直线，
容器液面高度与时间之间的关系是初中阶段学过的一次函数；
设该函数的表达式为，
点、在该图像上
，
解得：，
与之间的函数表达式为；
当时，
可得：，
解得：，
需要经过小时，即小时分圆柱体容器液面高度达到厘米，
圆柱体容器液面高度达到厘米时是上午．
22．(1)普查
(2)见解析
(3)不能获奖，见解析
（1）解：由于对所有成员进行了测试，故采用的是普查方式；
（2）全部参与成员人数为：（人）；
分数段对应人数为（人）；
分数段对应人数为（人）；
补全频数分布直方图如图所示，
（3）解：嘉琪不能获奖．理由如下：
他的成绩位于组，而和两组的百分比为，
∵成绩由高到低前的成员获奖，他位于后，
∴嘉琪不能获奖.
23．(1)
(2)①0，6；3，0；②或；③．
（1）设直线的解析式为，
把代入中得：，
，
∴直线的解析式为；
（2）①当时，得到直线解析式为，
当时，，
∴，
当时，，
∴，
故；
故答案为：0，6；3，0；
②在中，
当时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴或；
③当直线恰好经过时，则，
∴；
当直线恰好经过时，
则，
∴，
∴当时，直线与线段有交点．
24．(1)证明见解析
(2)当t为秒或秒时，四边形是矩形
(3)为
（1）四边形是矩形，
，，，，
，
，，
，
、F是对角线上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为，
，
，
，
，，
，
以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；
（2）如图 ，连接，由（1）可知四边形是平行四边形，

在中，，
G、H分别是的中点，
，
当时，四边形是矩形，分两种情况：
①若，则，解得：，
②若，则，解得：，
即当t为秒或秒时，四边形是矩形；
（3）如图2，连接，
四边形是菱形，
，，，
，
四边形是菱形，
，
设，则，
由勾股定理得：，
即，解得：，
，
，
，
即为秒时，四边形是菱形．

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