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(共26张PPT)
高教版2023修订版基础模块下册
8.6
样本的均值和标准差
新课引入
01.
新知探究
02.
典例分析
03.
课堂练习
04.
课堂小结
05.
课后作业
06.
理解样本均值和样本方差的概念；
掌握样本均值和样本方差的计算方法；
学会用样本估计总体；
培养数据分析能力.
教学目标
教学重难点
样本均值和样本方差的计算；用样本估计总体的思想；样本均值和样本方差的应用.
重
样本方差和样本标准差的理解、计算与实际应用.
难
新课引入
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课后作业
回顾
一般地，设总体中的个体数为．从中逐个不放回地抽取个个体作为样本（），且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的概率相等，这种抽样方法称为简单随机抽样．
简单随机抽样
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回顾
系统抽样
当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样.
取样，，…，的个个体组成样本．
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回顾
分层抽样
（1）分层：将总体按照一定标准分层；
（3）确定各层应抽取的个体数：按（2）中的比值确定各层应该抽取的个体数；为第层中的个体数）
（4）取样：在每一层抽样，所抽取的个体合在一起就是所需要的样本．
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平均分
期末的数学考试后，一位老师想要分析班级的成绩分布，以便了解学生的学习情况，并为接下来的教学计划做出调整.
老师首先会计算全班成绩的均值，也就是我们通常所说的平均分.
这个平均分能够告诉我们全班成绩的总体水平，是高分飘过还是低分挣扎.
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电话费调研
我们用简单随机抽样的方法在某职业学校某专
业三年级一班中抽出了 10名学生, 调查其某月
的电话费, 结果如下.
35元、42元、56元、28元、48元、39元、51元、
44元、60元、33元.
那么, 如何衡量这10名学生该月的电话费的平均水平呢 这10名学生该月的电话费的差距情况又如何衡量呢
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样本均值
从总体中随机抽取一个容量为的样本，若样本数据为，，…，，则称
为样本均值或平均数．
在统计工作中，样本均值反映样本的平均水平，通常用来估计总体的平均数，样本容量越大，这种估计的可信程度越高．
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提示
但是，平均分并不能告诉我们所有的信息.比如计算得平均分80分，但有些同学可能考得非常好，远远高于80分，而有些同学可能考得不尽如人意，低于80分.
这时，我们需要引入的第二个概念——方差.
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方差与标准差
如果样本由个数，，…，，组成，是这个数的均值，则
称为样本方差．
样本标准差
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方差与标准差
方差可以告诉我们成绩的波动有多大.如果大多数同学的成绩都接近80分，那么方差就小，说明我们的成绩比较稳定；如果成绩分布很广，那么方差就大，说明我们的成绩波动很大.
标准差给我们提供了一个更直观的方式来理解成绩的分散程度.如果标准差很小，说明大多数同学的成绩都均分；如果标准差很大，说明成绩分布比较分散.
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总结
从总体中随机抽取一个容量为的样本，若样本数据为，，…，，则称
为样本均值或平均数．
称为样本方差．
称为样本标准差
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例1
甲、乙两名运动员在一次射击比赛中各射靶5次，成绩见下表，判断这次比赛中哪一位运动员的成绩比较好？
解：
分别计算甲、乙两名运动员5次射击成绩的样本均值如下：
因为，所以这次比赛乙运动员的射击成绩比较好．
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课后作业
例2
从某中职学校的一年级A班与B班各选取10名学生的数学成绩进行分析，见下表．
试判断哪一个班级的数学成绩比较稳定？
解：
分别计算A班与B班10名学生的数学成绩的样本均值如下：
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典例分析
课堂练习
课堂小结
课后作业
例2
从某中职学校的一年级A班与B班各选取10名学生的数学成绩进行分析，见下表．
试判断哪一个班级的数学成绩比较稳定？
解：
新课引入
新知探究
典例分析
课堂练习
课堂小结
课后作业
例2
从某中职学校的一年级A班与B班各选取10名学生的数学成绩进行分析，见下表．
试判断哪一个班级的数学成绩比较稳定？
解：
由于，所以班成绩比较稳定．
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课堂练习
课堂小结
课后作业
例3
为选拔参加奥运会自行车比赛的队员，对甲，乙两名运动员进行训练和测试．在多次测试后，抽取6次测试成绩，测得所用时间（单位：s）数据见下表：
甲，乙两名运动员谁更适合参加比赛（保留到小数点后第3位）？
解：
分别计算甲、乙两名运动员6次测试成绩的样本均值如下：
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课堂小结
课后作业
例3
为选拔参加奥运会自行车比赛的队员，对甲，乙两名运动员进行训练和测试．在多次测试后，抽取6次测试成绩，测得所用时间（单位：s）数据见下表：
甲，乙两名运动员谁更适合参加比赛（保留到小数点后第3位）？
解：
由于，所以乙运动员更适合参加比赛．
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课堂练习
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课后作业
解析
1.某企业锻造车间从一批零件中随机抽取10件零件进行长度测量（单位：mm），测量数据如下：105，99，101，103，96，98，100，105，95，104，估算这批零件的平均长度．
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课后作业
解析
2.在中，数字10和12分别表示____________和____________．
11是样本的个数，是均值
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课堂练习
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课后作业
解析
3．某智能手机专柜有7名销售人员，他们一周销售的手机台数分别是：78、81、80、83、79、77、82，求这组数据的样本均值，样本方差和样本标准差．
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课后作业
样本的均值、方差和标准差
从总体中随机抽取一个容量为的样本，若样本数据为，，…，，则称
为样本均值或平均数．
称为样本方差．
称为样本标准差
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新知探究
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课堂练习
课堂小结
课后作业
1.基础作业：完成《学习指导与练习》；
2.中等作业：牢记样本的均值、方差和标准差公式;
3.拓展作业：完成第8章习题.

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