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2025八年级数学参考答案
选择题（每题2分，共20分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C D B C A A C B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 5或． 12. a（a﹣b）2． 13. （﹣4，3）或（4，﹣3）． 14.甲 15. 0.35．
三、简答题（共7小题，共65分，解答应写出文字）
16.(10分)解：（1）
＝2
；
（2）∵，，
∴x+y2，xy＝（）（）＝3﹣2＝1，
∴x2+3xy+y2
＝（x+y）2+xy
＝（2）2+1
＝12+1
＝13．
17 (10分)解：（1），
去分母得：2﹣1﹣x＝x﹣2，
移项，合并同类项得：﹣2x＝﹣3，
系数化为1得：，
检验：把代入x﹣2得：，
∴是原方程的解；
（2），
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＞2，
∴不等式组的解集为：x＞2．
18. (8分)解：（1）（90+85+95+90）＝90（分），
（98+82+88+92）＝90（分），
（2）S2甲[（90﹣90）2+（85﹣90）2+（95﹣90）2+（90﹣90）2]，
S2乙[（98﹣90）2+（82﹣90）2+（88﹣90）2+（92﹣90）2]＝34，
∵甲的方差小于乙的方差，
∴选择甲参加比赛更合适．
19. (8分)（1）证明：由题意得，MP⊥OA，NP⊥OB，
∴∠OMP＝∠ONP＝90°，
∵OM＝ON，OP＝OP，
∴△OMP≌△ONP（HL），
∴∠MOP＝∠NOP，
∴射线OP为∠AOB的平分线．
（2）解：正确．
理由：连接MN，交OP于点D，
∵OM＝ON，
∴△MON为等腰三角形，
∵OD为∠AOB的平分线，
∴OD垂直平分MN，
即直线OP是线段MN的垂直平分线．
20.(8分)解：（1）设购进x个B型耳机，则购进（200﹣x）个A型耳机，
根据题意得：30（200﹣x）+65x≤10200，
解得：x≤120，
∴x的最大值为120．
答：最多可购进B型耳机120个；
（2）根据题意得：（58﹣30）（200﹣x）+（98﹣65）x≥6190，
解得：x≥118，
∵x≤120，
∴118≤x≤120，
∴能实现利润不少于6190元的目标．
又∵x为正整数，
∴x可以为118，119，120，
∴共3种采购方案，
方案1：购进82个A型耳机，118个B型耳机；
方案2：购进81个A型耳机，119个B型耳机；
方案3：购进80个A型耳机，120个B型耳机．
21..(8分)（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADE＝∠FCE，∠DAE＝∠CFE，
∵E为线段CD的中点，
∴DE＝CE，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴AE＝FE，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∵∠ACF＝90°，
∴四边形ACFD是矩形；
（2）解：∵四边形ACFD是矩形，
∴∠CFD＝90°，AC＝DF，
∵CD＝13，CF＝5，
∴DF12，
∵△ADE≌△FCE，
∵△CEF的面积△ACF的面积5×12＝15，
平行四边形ABCD的面积＝BC AC＝5×12＝60，
∴四边形ABCE的面积＝平行四边形ABCD的面积﹣△CEF的面积＝60﹣15＝45．
22 (13分)解：（1）设直线l2的解析式为y＝kx+b（k≠0），将（5，6），A（﹣3，0）代入y＝kx+b得：
，
解得，
∴直线l2的解析式为，
直线l1：y＝3x交直线l2于点B，
∴，
解得，
∴点B的坐标（1，3）；
（2）∵A（﹣3，0），B（1，3），
∴；
（3）存在点P，使得△PAB是直角三角形；（1，0），；理由如下：
∵点P在x轴上，
∴∠BAP≠90°，
∴当△ABP是直角三角形时，需分∠APB＝90°和∠ABP＝90°两种情况．
①当∠APB＝90°时，点P在图中P1的位置：
∵点A和点P1均在x轴上，
∴BP1⊥x轴．
∵B（1，3），
∴P1（1，0）；
②当∠ABP＝90°时，点P在图中P2的位置：
设P2（m，0），（m＞0），
∵A（﹣3，0），B（1，3），P1（1，0），
∴AP1＝4，BP1＝3，P1P2＝m﹣1，AP2＝m+3，
∴AB5，
在Rt△ABP2中，AB2，
在Rt△BP1P2中，，
∴AB2，
即（m+3）2﹣52＝32+（m﹣1）2，
解得，
∴．
综上可知，在x轴上存在点P，使得△ABP是直角三角形，点P的坐标为（1，0）或．2024-2025学年海城市协作体八年级（下）期末质量测试
数学试卷
（试卷满分100分，答题时间100分钟）
温馨提示：请把所有的答案都答在答题卡上,答题要求见答题卡，否则不给分.
一 选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求.）
1．二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x≥0 C．x＝0 D．x＜0
2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列命题的逆命题正确的是（　　）
A．全等三角形的周长相等 B．全等三角形的对应角相等
C．直角三角形的两个锐角互余 D．如果a＝b，那么a2＝b2
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　）
A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3
6．平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（　　）
A．8cm和14cm B．10cm 和14cm
C．18cm和20cm D．10cm和34cm
7．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的度数为（　　）
A．72° B．144° C．72°或144° D．无法计算
8．如图， ABCD周长为60cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE周长为（　　）
A．30 cm B．60cm C．40cm D．20 cm
9．已知方程kx+b＝0的解是x＝3，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，点P从A点到B点再到C点后停止，速度为2，单位/S，其中BP长与运动时间：（单位：S）的关系如图2．则矩形对角线长为（　　）
A．15 B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 　 　 ．
12．因式分解：a3﹣2a2b+ab2＝　 　 ．
13．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C的坐标是（1，3），点A的坐标是（5，0），点B不在第一象限，若以点O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点B的坐标是 　 　 ．
14．某校九年级（1）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中有效次数的统计图如图所示，体育老师根据这5次的成绩，选择　 　 同学代表去参加年级引体向上比赛较好．（填“甲”或“乙”）
15．学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s（km）和时间t（h）的关系，则出发 　 　 h后两人相遇．
三、简答题（共7小题，共65分，解答应写出文字）
16．(10分）计算：
（1）；
（2）若，，求x2+3xy+y2的值．
17．(10分）解方程与不等式组：
（1）；
（2）．
18．(8分）为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲、乙两名学生的成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如下表所示：
甲 90 85 95 90
乙 98 82 88 92
（1）分别求出甲、乙两名学生在四次测试中的平均分；
（2）分别求出甲、乙两名学生测试成绩的方差，从方差的角度判断选择谁参加比赛更合适．
19.(8分）（1）小明同学用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知∠AOB的两边上分别取M，N，使OM＝ON，再过点M画OA的垂线，过点N画OB的垂线，两垂线相交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线．请你结合如图证明这一结论．
（2）小华同学认为直线OP也是线段MN的垂直平分线．你认为小华同学的判断正确吗？如果正确请证明；如果不正确，请说明理由．
20．(8分）某商场购进了A，B两种型号的耳机．已知购进每个A型耳机30元，购进每个B型耳机65元．
（1）若该商场准备购进200个这两种型号的耳机，总费用不超过10200元，那么最多可购进B型耳机多少个？
（2）在（1）的条件下，若该商场分别以售价为58元/个，98元/个的售价销售完A，B两种型号的耳机共200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请通过计算写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
21．(8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接DF，∠ACF＝90°．
（1）求证：四边形ACFD是矩形；
（2）若CD＝13，CF＝5，求四边形ABCE的面积．
22.(13分）已知直线l2经过点（5，6），交x轴于点A（﹣3，0），直线l1：y＝3x交直线l2于
点B．
（1）求直线l2的解析式和点B的坐标．
（2）求△AOB的面积．
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PAB是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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