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第10章 数的开方
正方形的面积为25,边长是多少？
( )2＝25.
要剪出一张面积为25的正方形纸片，正方形的边长应是多少？
本章将学习有关数的一种新的运算——开方，
认识新朋友——无理数
10.1.1 平方根
第1课时 平方根
1.理解平方根的概念，会求某些数的平方根.（重点）
2.会用根号表示数的平方根.（难点）
新 课 引 入
问题1 本章导图中提出的问题,就是已知正方形的面积为25 cm2,
求这个正方形的边长.
这个正方形的边长是5 cm.
问题2 若正方形的面积如下，请填表：
正方形的面积/cm2 1 4 9 16 25 36
正方形的边长/cm
1
2
3
4
5
6
思考 你能发现问题1与问题2有哪些共同的点吗？
上述问题的实质都是已知一个正数的平方，求这个正数.
如果一个数的平方等于a，即x2=a，那么这个数叫做a的平方根.
举例
5的平方等于25，所以5叫做25的平方根.
25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25？
概念
因为5和-5的平方都等于25，我们就说5和-5是25的平方根.
也可以说:25的平方根是5和-5.
求法
根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根.
例1 求100的平方根.
解：因为102＝100， (-10)2 ＝100，
除了10和-10以外，
任何数的平方都不等于100，
所以100的平方根是10和-10.
也可以说，100的平方根是±10.
1. 144的平方根是什么？
3. -4有没有平方根？为什么？
0
没有，因为一个数的平方不可能是负数
2. 0的平方根是什么？
±12
通过这几道题的解答，你发现了什么
问题：（1）正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
平方根的性质：
1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
2.0的平方根是0.
3.负数没有平方根.
因为任何实数的平方
都为非负数，所以负数
没有平方根.
2．4的平方根是(　　)
A．16 B．2 C．±2 D．±
1．如果x2＝a，那么下列说法错误的是(　　)
A．若x确定，则a的值是唯一的
B．若a确定，则x的值是唯一的
C．a是x的平方
D．x是a的平方根
B
C
4．下列说法正确的是(　　)
A．－9的平方根是－3
B．－1的平方根是±1
C．－8是64的平方根
D．(－1)2没有平方根
C
3．“±”的意义是(　　)
A．a的平方根 B．±a的平方根
C.的平方根 D．以上都不对
A
解：(1)因为(±15)2＝225，所以225的平方根为±15.
5．求下列各数的平方根．
(1)225； (2)｜-2｜； (3)(-)2； (4)0.003 6.
(2)因为｜-2｜＝，(±)2＝，所以｜-2｜的平方根为±.
(4)因为(±0.06)2＝0.003 6，所以0.003 6的平方根为±0.06.
(3)因为(±)2＝(-)2，所以(-)2的平方根为±.
6．已知一个正数的平方根是2m＋1和5－3m，求m的值和这个正数．
解：因为一个正数的两个平方根互为相反数，
所以(2m＋1)＋(5－3m)＝0，
解得m＝6.
此时2m＋1＝2×6＋1＝13，5－3m＝5－3×6＝－13.
因为(±13)2＝169，
所以这个正数是169.
定义
平方根
如果一个数的平方等于a，即x2=a，那么这个数叫做a的平方根.
1.正数有两个平方根，它们互为相反数.
2.0的平方根是0.
3.负数没有平方根.
性质

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