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10.1.1 平方根
第2课时 算术平方根
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.（重点）
2.会求非负数的算术平方根，会进行开平方运算.（重点、难点）
3.会用计算器求非负数的算术平方根．（重点）
复 习 导 入
一般地,如果一个数的平方等于????,这个数就叫做????的平方根.
?
1.平方根的定义:
一个正数????的正的平方根,用符号????表示.
?
(1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
(2)0有一个平方根,它是0本身;
(3)负数没有平方根.
2.平方根的表示:
3.平方根的性质:
求出下列各数的平方根：
（1）64；
(3)0.000 4；
（5）11.
；
(4) (?25)2
?
；
解：
通过以上问题的回
答,求一个数的平方根,
你的体会是什么?
（1）±8；
（2）±????????????；
?
（3）±0.02；

（4）±25；
（5）±11.
?
特殊：0的算术平方根是0. 记作0＝0.
?
????记法：
a(a≥0)的算术平方根记为????，读作“根号a”，另一个平方根是它的相反数，即－????，因此正数a的平方根可以记作±????，其中a叫做被开方数.
?
一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，也就是a的正的平方根.
问题：（1）正数有几个算术平方根？
（2）0有几个算术平方根？
（3）负数呢？
算术平方根的性质：
1.一个正数的算术平方根只有一个，且是正数.
2.0的算术平方根是0.
3.负数没有算术平方根.
算术平方根的非负性：
????≥0，且被开方数a≥0.
?
针 对 练 习
求下列各数的算术平方根：
（1）1.44；（2）625；（3）(－7)2；（4）127169.
?
解：（1）1.44＝1.2；
?
（2）625＝25，25＝5；
?
（3）(－7)2＝49，49 ＝7；
?
（4）1????????????????????＝????????????????????????＝1413.
?
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
x x2
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
这是什么运算？
平方运算
x2 x
算一算，下面两种运算有什么关系？
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.
平方与开平方互为逆运算
平方与开平方有
什么关系？
例2 将下列各数开平方：
（1）49；（2）425.
?
解：（1）因为72=49，所以49＝7，
?
（2）因为(????????)2＝????????????，所以425＝25，
?
因此49的平方根为±49 ＝±7.
?
因此????????????的平方根为±425＝±25.
?
计算器计算算术平方根的方法：
在计算器上依次键入： .
被开
方数
EXE
?
将2 022开平方运算的结果是多少？如何计算呢？
对于较大的数，或无法直接找到平方等于某个数时，可以借助计算器来求一个数的算术平方根（有时会是近似值）.
例3 用计算器求下列各数的算术平方根：
（1）529 ； （2）44.81（精确到0.01）．
说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可.
解：（1）本小题的按键顺序是 ，显示结果为23,
所以529的算术平方根为529＝23.
?
5
2
9
（2）本小题的按键顺序是 ，显示结果为 6.694 027 188，要求精确到0.01，可得44.81≈6.69.
?
4
4
.
8
1
?
EXE
?
EXE
1．9的算术平方根是(　　)
A．3 B．－3 C．±3 D.3
?
A
2．下列说法正确的是(　　)
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
D．以上说法都不对
A
3.若方程(x－5)2＝19的两个解分别为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是(　　)
A．a是19的算术平方根 B．b是19的平方根
C．a－5是19的算术平方根 D．b＋5是19的平方根
C
4.要使?????1有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x<1 B．x≥1
C．x≤－1 D．x<－1
?
B
5．已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a－b的值．
解：由题意知，
a＝9＝3, b＝±4.
?
当a＝3,b＝4时，a－b＝3－4＝－1；
当a＝3,b＝－4时，a－b＝3－(－4)＝7.
定义
算术平方根
正数a的正的平方根
1.一个正数的算术平方根只有一个，且是正数.
2.0的算术平方根是0.
3.负数没有算术平方根.
--算术平方根的非负性
性质
开平方，用计算器计算算术平方根

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