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(共15张PPT)
10.1.2 立方根
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.(重点)
2.会用立方运算求千以内完全立方数及对应的负整数的立方根，
了解开立方和立方互为逆运算.(重点)
3.能区分平方根与立方根，并能灵活运用.(难点)
4.会用计算器求一个数的立方根.
复 习 导 入
(1)什么叫一个数a的平方根 如何用符号表示数a(a≥0)的平方根
(2)正数的平方根有几个 它们之间的关系是什么 负数有没有平方根 0
的平方根是什么
正数的平方根有两个，它们之间互为相反数；
负数没有平方根；
0的平方根是0.
x2＝a,x＝±
复 习 导 入
(3)平方和开平方运算有何关系
(4)算术平方根和平方根有何区别与联系
互逆运算
一个正数的算术平方根只有一个，而平方根有两个，互为相反数；
0的算术平方根和平方根都是0;
负数没有算术平方根也没有平方根；
算术平方根是平方根中的正值部分.
要做一只容积为216 cm3的正方体纸盒（如图），正方体的棱长是多少？
与“平方根”类似，试做一些讨论和研究.
思考 这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题？从中可以抽象出一个什么数学概念？
上面所提出的问题，实质上就是要求一个数，这个数的立方等于216.容易发现，6 =216,而且任何不等于6的数的立方都不等于216,所以正方体的棱长是6 cm.
表示方法：一个数a的立方根可以表示为:
a
3
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
（开平方的根指数2省略不写.）
读作:三次根号a，
定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作，读作三次根号a.
根据立方根的意义完成下面的填空.
因为23=8，所以8的立方根是（　）；
因为( )3 ＝0.125,所以0.125的立方根是（　 ）；
因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）；
因为( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）；
因为( )3 ＝－，所以－的立方根是（ ）.
0
2
-2
0
-2
你发现这些数据变化的特点了吗？
0.5
0.5
思考：平方根有正负，那么立方根有没有正负？
负数没有平方根，那负数有没有立方根呢？为什么？
求一个数a的立方根的运算叫做开立方.
开立方
立方
互逆
立方根的性质:
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
零的立方根是零.
立方根是它本身的数有1, -1, 0；平方根是它本身的数只有0.
例1 求下列各数的立方根．
(1) ； (2)－125； (3)－0.008.
(2)因为(－5) ＝－125，所以－125的立方根是－5，
即＝－5.
解：(1)因为() ＝，所以的立方根是，即＝.
(3)因为() ＝-0.008，所以-0.008的立方根是-0.2，即＝.
说明：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可.
例2 用计算器求下列各数的立方根：
（1）1 331 ； （2）9.263（精确到0.01）．
（2）本小题的按键顺序是 () ,
显示结果为 2.100 151 161，要求精确到0.01，可得≈2.10.
解：（1）本小题的按键顺序是 ，
显示结果为11,所以＝11.
1. 64的立方根是(　　)
A．4 B．8 C．±4 D．±8
A
2．若是5的立方根，则b＝________；
若＝－2，则a＝________．
1
－8
3．下列各数中，立方根一定是负数的是(　　)
A. －a B．－a2
C. －a2－1 D. －a2＋1
C
4．已知4x－37的立方根为3，求2x＋4的平方根．
解：由题意知＝3，
所以4x－37＝33＝27，
解得x＝16.
所以2x＋4＝2×16＋4＝36.
因为(±6)2＝36，
所以36的平方根是±6.
所以2x＋4的平方根是±6.
5．若x＋1是4的平方根，求3x＋1的立方根．
解：由题意知x＋1＝±2，
所以x＝1或x＝－3.
当x＝1时，3x＋1＝4，4的立方根是.
当x＝－3时，3x＋1＝－8，－8的立方根是－2.
所以3x＋1的立方根为或－2.
立方根的概念及性质
立方根
开立方及相关运算
用计算器求立方根

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