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湖南省长沙市浏阳市2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C．﹣3.14 D．
2．（3分）如图，∠2与∠4是一对（　　）
A．对顶角 B．内错角 C．同旁内角 D．同位角
3．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝75°，∠2＝60°，要使木条a与b平行，则木条a旋转的度数至少为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
4．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）
A．（﹣4，﹣6） B．（﹣6，3） C．（5，2） D．（3，﹣4）
5．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．“如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c”是真命题
B．若有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数分布直方图，若组距定为7，则组数为11
C．同旁内角互补
D．对树人学校2000名学生进行家务调查，随机抽取了200名学生，则样本容量是200名
6．（3分）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）若a＜b，那么根据不等式的性质可以得到的是（　　）
A．a+1＞b+1 B．a2＜ab C．﹣a＜﹣b D．
8．（3分）下列各组数值中，是二元一次方程x+2y＝6的解的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）方程组的解为，则被遮盖的两个数“■”、“▲”分别为（　　）
A．2，1 B．1，3 C．5，2 D．5，1
10．（3分）先阅读：
①求几个相同因数连续相乘的运算叫做乘方，结果叫做幂．如：32＝______．填9．
②如果正数m的平方等于a，则m是a算术平方根，如求9的算术平方根：＝______．填3．
③在底数、指数、幂中，知道底数和幂，通过逆运算可以求指数．如：2x＝4，x＝______．填2；
再比如：2x＝8，x＝______．填3．因此，我们又得到一种新运算“对数运算”：2x＝4，求x，记作：log24＝2．理解以上内容后计算log464﹣log55＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如图，这是李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，AB的长度就是李明同学的成绩，其中的数学依据是　 　 ．
12．（3分）长征精神永远是中国人民锐意进取、不断进步的精神力量．在学习第九章时，爱动脑筋的自强同学绘制了如图所示的红军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为（2，2），表示吴起镇会师的点的坐标为（3，3），则表示瑞金位置的点的坐标为 　 　 ．
13．（3分）若一个正数的两个平方根分别是m+6和2m﹣15，则的值是 　 　 ．
14．（3分）已知点A（﹣1，2），若线段AB与x轴平行，A、B两点的距离为3，则B的坐标为　 　 ．
15．（3分）在“﹣3，﹣2，0，1，2”这五个数中，是不等式2x+3＞0的解的数共有　 　 个．
16．（3分）若关于x，y的方程组有无数组解，则＝　 　 ．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）学方根之后，我们可以解一些简单的二次方程．以下是自信同学给出的解法示范，请你类比思路完成另外两题的解答．
例如：求x2＝0.01．
分析：要求x，也就是找出一个数，使得它的平方等于0.01．
解答：因为（±0.1）2＝0.01，所以这个数是±0.1，即．
题目：求下列各式中x的值．
（1）；
（2）4x2＝9．
18．（6分）解方程组．
19．（6分）按要求完成下列说明过程．
已知：如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2＝90°．
请说明：DE∥BC．
解：∵CD⊥AB（ 　 　 ），
∴∠ADC＝ 　 　 （ 　 　 ）．
∴∠1+　 　 ＝90°．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴　 　 ＝ 　 　 （ 　 　 ）．
∴DE∥BC（ 　 　 ）．
20．（8分）如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格，得到△A′B′C′．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）过点C画出AB的垂线CD，垂足为点D，并说明点C到直线AB的距离；
（3）△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积？
21．（8分）错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养．以下是亮亮同学在解不等式组的过程：
解不等式组．
解：由①得，x﹣2x﹣6＞2，由②得，2x+1＞﹣1，
∴﹣x＞8，∴2x＞﹣2，
∴x＞﹣8，∴x＞﹣1，
∴不等式组的解集为x＞﹣1．
辨认他的错误思路，请你即行即改，写出正确的解答过程．
22．（9分）立德学校为了解学生做家务劳动的情况，随机抽取了七年级若干名学生并对其五月份做过几项家务劳动情况进行调查，根据调查结果绘制了如下统计图．
（1）本次被抽取的学生人数为 　 　 人；
（2）补全条形统计图，扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应的扇形的圆心角α＝ 　 　 °；
（3）若该校有学生1500人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量不超过3项的学生人数．
23．（9分）“江上往来人，但爱鲈鱼美”，鲈鱼肉鲜味美因而成为很多家庭的餐桌菜品．周末，王芳带了100元到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子，已知鲈鱼每千克35元，茄子每千克6元，她买的茄子比鲈鱼多0.5千克，共花费44元，她买了鲈鱼和茄子各多少千克？在单价不变的情况下，找回的钱下次最多可以买一条多重的鲈鱼？
24．（10分）综合与实践．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．
（1）若∠BCD＝110°，求∠ACE的度数；
（2）求证：∠BCD+∠ACE＝180°；
（3）若按住三角板ABC不动，三角板DCE绕顶点C转动一周，当CE∥AB时，请在备用图中画出示意图，并求出∠ACE的度数．
25．（10分）如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“关联性方程（组）”．例如方程2x﹣1＝1是不等式x+1＞0的“关联性方程”，因为方程的解x＝1可使得x+1＝2＞0成立；又如方程组是不等式2x+3y＞15的“关联性方程组”，因为方程组的解可使得2x+3y＝2×4+3×3＝17＞15成立．根据以上信息回答问题：
（1）方程3x+2＝﹣4 　 　 （填“是”或者“不是”）不等式2x+1＞3x+3的“关联性方程”；
（2）已知关于x，y方程组是不等式的“关联性方程组”，求a的取值范围；
（3）已知关于x的不等式组恰有5个整数解，且关于x的方程x+b＝0是它的“关联性方程”，求b的取值范围．
2024-2025学年湖南省长沙市浏阳市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A B B B D B D A
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C．﹣3.14 D．
【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．
【解答】解：是分数，＝2是整数，﹣3.14是有限小数，它们不是无理数，
是无限不循环小数，它是无理数，
故选：D．
【点评】本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键．
2．（3分）如图，∠2与∠4是一对（　　）
A．对顶角 B．内错角 C．同旁内角 D．同位角
【分析】根据对顶角的概念即可得出答案．
【解答】解：根据图形可知，∠2与∠4是一对对顶角．
故选：A．
【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，对顶角、邻补角，掌握相应的定义是关键．
3．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝75°，∠2＝60°，要使木条a与b平行，则木条a旋转的度数至少为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠1的同位角的度数，然后用∠1减∠2即可得到木条a旋转的度数即可．
【解答】解：∵∠AOC＝∠2＝60°时，AB∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是75°﹣60°＝15°．
故选：A．
【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠1的同位角的度数是解题的关键．
4．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）
A．（﹣4，﹣6） B．（﹣6，3） C．（5，2） D．（3，﹣4）
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：由图，可得
点位于第二象限，
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．“如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c”是真命题
B．若有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数分布直方图，若组距定为7，则组数为11
C．同旁内角互补
D．对树人学校2000名学生进行家务调查，随机抽取了200名学生，则样本容量是200名
【分析】利用平行线的判定方法、平行线的性质统计的有关知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、“如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c”是假命题，故原命题错误，不符合题意；
B、若有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数分布直方图，若组距定为7，则组数为11，正确，是真命题，符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、对树人学校2000名学生进行家务调查，随机抽取了200名学生，则样本容量是200，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
6．（3分）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】先解一元一次不等式求得x＜﹣2，再把解集在数轴上表示即可求解．
【解答】解：解不等式，
解得x＜﹣2，
把解集在数轴上表示如图：
．
故选：B．
【点评】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟知以上知识是解题的关键．
7．（3分）若a＜b，那么根据不等式的性质可以得到的是（　　）
A．a+1＞b+1 B．a2＜ab C．﹣a＜﹣b D．
【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可．
【解答】解：A．若a＜b，则a+1＜b+1，故选项A不符合题意；
B．当a，b均为正数时，若a＜b，则a2＜ab，符合题意；当a为负数，b为正数时，如a＝﹣3，b＝2，则a2＝（﹣3）2＝9，ab＝（﹣3）×2＝﹣6，9＞﹣6，不符合题意，故选项B不符合题意；
C．若a＜b，则﹣a＞﹣b，故选项C不符合题意；
D．若a＜b，则，故选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
8．（3分）下列各组数值中，是二元一次方程x+2y＝6的解的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】把各选项中，x，y的值分别代入二元一次方程x+2y＝6进行判断即可．
【解答】解：A．把x＝﹣1，y＝2.5分别代入方程x+2y＝6，左边＝﹣1+2×2.5＝4，右边＝6，左边≠右边，故选项A不符合题意；
B．把x＝0，y＝3分别代入方程x+2y＝6，左边＝0+2×3＝6，右边＝6，左边＝右边，故选项B符合题意；
C．把x＝1，y＝3.5分别代入方程x+2y＝6，左边＝1+2×3.5＝8，右边＝6，左边≠右边，故选项C不符合题意；
D．把x＝3，y＝0分别代入方程x+2y＝6，左边＝3+2×0＝3，右边＝6，左边≠右边，故选项D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程解的定义是解题的关键．
9．（3分）方程组的解为，则被遮盖的两个数“■”、“▲”分别为（　　）
A．2，1 B．1，3 C．5，2 D．5，1
【分析】把x＝2代入x+y＝3求出y，把代入2x+y＝■，求出■即可．
【解答】解：把x＝2代入x+y＝3得：y＝1，
把代入2x+y＝■得：■＝5，
∴■＝5，▲＝1，
故选：D．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组解的定义．
10．（3分）先阅读：
①求几个相同因数连续相乘的运算叫做乘方，结果叫做幂．如：32＝______．填9．
②如果正数m的平方等于a，则m是a算术平方根，如求9的算术平方根：＝______．填3．
③在底数、指数、幂中，知道底数和幂，通过逆运算可以求指数．如：2x＝4，x＝______．填2；
再比如：2x＝8，x＝______．填3．因此，我们又得到一种新运算“对数运算”：2x＝4，求x，记作：log24＝2．理解以上内容后计算log464﹣log55＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据对数运算的定义，仿照示例，由43＝64，51＝5，得到log464＝3，log55＝1，从而得到结果．
【解答】解：∵43＝64，51＝5，
∴log464＝3，log55＝1，
∴log464﹣log55
＝3﹣1
＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了新定义，涉及到乘方的运算，读懂题意，正确运算是解题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如图，这是李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，AB的长度就是李明同学的成绩，其中的数学依据是　垂线段最短　 ．
【分析】根据垂线段最短解答即可．
【解答】解：李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，AB的长度就是李明同学的成绩，测量的数学依据是：
垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点评】本题考查了垂线段最短，理解相关含义是解题关键．
12．（3分）长征精神永远是中国人民锐意进取、不断进步的精神力量．在学习第九章时，爱动脑筋的自强同学绘制了如图所示的红军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为（2，2），表示吴起镇会师的点的坐标为（3，3），则表示瑞金位置的点的坐标为 　（6，﹣3）　 ．
【分析】由已知点的坐标建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案．
【解答】解：由条件可建立平面直角坐标系，如图所示：
则表示瑞金的点的坐标为（6，﹣3）．
故答案为：（6，﹣3）．
【点评】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
13．（3分）若一个正数的两个平方根分别是m+6和2m﹣15，则的值是 　4　 ．
【分析】根据平方根和算术平方根的定义进行计算．
【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+6和2m﹣15，
∴m+6+2m﹣15＝0，
解得：m＝3，
∴＝＝＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了平方根和算术平方根，掌握平方根和算术平方根的定义是关键．
14．（3分）已知点A（﹣1，2），若线段AB与x轴平行，A、B两点的距离为3，则B的坐标为　（﹣4，2）或（2，2）　 ．
【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征进行计算即可．
【解答】解：由题知，
∵点A（﹣1，2），且线段AB与x轴平行，
∴点B的纵坐标为2．
又∵A、B两点的距离为3，
则﹣1﹣3＝﹣4，﹣1+3＝2，
∴点B的坐标为（﹣4，2）或（2，2）．
故答案为：（﹣4，2）或（2，2）．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．
15．（3分）在“﹣3，﹣2，0，1，2”这五个数中，是不等式2x+3＞0的解的数共有　3　 个．
【分析】先求出不等式2x+3＞0的解集，然后在﹣3，﹣2，0，1，2这五个数中找出符合条件的解，即可得解．
【解答】解：∵2x+3＞0，
解得，
是不等式解的有0，1，2，共3个．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式以及一元一次不等式解的定义，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
16．（3分）若关于x，y的方程组有无数组解，则＝　2　 ．
【分析】先解方程组，然后根据方程组有无数组解即可得出ab+2＝0，1﹣b＝0，即可求出a、b的值．
【解答】解：，
①×b﹣②，得（ab+2）y＝1﹣b，
∵原方程组有无数组解，
∴ab+2＝0，1﹣b＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）学方根之后，我们可以解一些简单的二次方程．以下是自信同学给出的解法示范，请你类比思路完成另外两题的解答．
例如：求x2＝0.01．
分析：要求x，也就是找出一个数，使得它的平方等于0.01．
解答：因为（±0.1）2＝0.01，所以这个数是±0.1，即．
题目：求下列各式中x的值．
（1）；
（2）4x2＝9．
【分析】根据平方根的定义进行计算．
【解答】解：（1），
x＝±；
（2）4x2＝9，
x2＝，
x＝±．
【点评】本题考查了平方根，掌握平方根的定义是关键．
18．（6分）解方程组．
【分析】观察本题中方程的特点本题用代入法较简单．
【解答】解：，
由①得：x＝3+y③，
把③代入②得：3（3+y）﹣8y＝14，
所以y＝﹣1．
把y＝﹣1代入③得：x＝2，
∴原方程组的解为．
【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的代入消元法．
19．（6分）按要求完成下列说明过程．
已知：如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2＝90°．
请说明：DE∥BC．
解：∵CD⊥AB（ 　已知　 ），
∴∠ADC＝ 　90°　 （ 　垂直的定义　 ）．
∴∠1+　∠CDE　 ＝90°．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴　∠CDE　 ＝ 　∠2　 （ 　同角的余角相等　 ）．
∴DE∥BC（ 　内错角相等，两直线平行　 ）．
【分析】根据垂直的定义得到∠1+∠CDE＝90°，结合题意得到∠2＝∠CDE，由内错角相等，两直线平行即可求解．
【解答】解：由条件可知∠ADC＝90°（垂直的定义），
∴∠1+∠CDE＝90°，
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠CDE＝∠2（同角的余角相等），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；90°；垂直的定义；∠CDE；∠CDE；∠2；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
20．（8分）如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格，得到△A′B′C′．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）过点C画出AB的垂线CD，垂足为点D，并说明点C到直线AB的距离；
（3）△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积？
【分析】（1）根据平移的性质作图即可．
（2）利用网格结合垂线的定义画图即可；根据点到直线的距离的定义可得答案．
（3）根据平行四边形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
（2）如图，直线CD即为所求．
点C到直线AB的距离为线段CD的长．
（3）△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为S四边形A'B'B''A''＝4×4＝16．
【点评】本题考查作图﹣平移变换、点到直线的距离，熟练掌握平移的性质、点到直线的距离的定义是解答本题的关键．
21．（8分）错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养．以下是亮亮同学在解不等式组的过程：
解不等式组．
解：由①得，x﹣2x﹣6＞2，由②得，2x+1＞﹣1，
∴﹣x＞8，∴2x＞﹣2，
∴x＞﹣8，∴x＞﹣1，
∴不等式组的解集为x＞﹣1．
辨认他的错误思路，请你即行即改，写出正确的解答过程．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：亮亮同学的解答过程不正确，
正确过程如下：由①得：x﹣2x+6＞2，
﹣x＞﹣4，
x＜4；
由②得2x+1＞﹣3，
2x＞﹣4，
x＞﹣2；
∴不等式组的解集为﹣2＜x＜4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．（9分）立德学校为了解学生做家务劳动的情况，随机抽取了七年级若干名学生并对其五月份做过几项家务劳动情况进行调查，根据调查结果绘制了如下统计图．
（1）本次被抽取的学生人数为 　50　 人；
（2）补全条形统计图，扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应的扇形的圆心角α＝ 　36　 °；
（3）若该校有学生1500人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量不超过3项的学生人数．
【分析】（1）用“1项”的学生人数除以其百分比即可求解；
（2）求出“3项”的学生人数，即可补全条形统计图，用360°乘以“4项及以上”的学生人数占比可求出所对应的扇形的圆心角度数；
（3）用1500乘家务劳动的项目数量不超过3项的学生人数占比即可求解．
【解答】解：（1）10÷20%＝50（人），
∴本次被抽取的学生人数为50人，
故答案为：50；
（2）“3项”的学生人数为50﹣10﹣20﹣5＝15（人），
∴补全条形图如下：
“4项及以上”部分所对应的扇形的圆心角α＝360°×＝36°，
故答案为：36；
（3）1500×＝1350（人），
答：估计该校五月份参与家务劳动的项目数量不超过3项的学生人数约1350人．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键．
23．（9分）“江上往来人，但爱鲈鱼美”，鲈鱼肉鲜味美因而成为很多家庭的餐桌菜品．周末，王芳带了100元到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子，已知鲈鱼每千克35元，茄子每千克6元，她买的茄子比鲈鱼多0.5千克，共花费44元，她买了鲈鱼和茄子各多少千克？在单价不变的情况下，找回的钱下次最多可以买一条多重的鲈鱼？
【分析】设她买了x千克鲈鱼，y千克茄子，利用总价＝单价×数量，结合“她买的茄子比鲈鱼多0.5千克，共花费44元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再利用找回的钱还可以购买鲈鱼的总量＝找回的钱÷鲈鱼的单价，即可求出结论．
【解答】解：设她买了x千克鲈鱼，y千克茄子，
根据题意得：，
解得：，
∴（100﹣44）÷35＝1.6（千克）．
答：她买了1千克鲈鱼，1.5千克茄子，在单价不变的情况下，找回的钱下次最多可以买一条1.6千克的鲈鱼．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24．（10分）综合与实践．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．
（1）若∠BCD＝110°，求∠ACE的度数；
（2）求证：∠BCD+∠ACE＝180°；
（3）若按住三角板ABC不动，三角板DCE绕顶点C转动一周，当CE∥AB时，请在备用图中画出示意图，并求出∠ACE的度数．
【分析】（1）根据角的数量关系先求∠BCE，再求∠ACE即可；
（2）根据角的数量关系列出等式，根据等式的性质求证即可；
（3）根据CE位置不同分类讨论，利用平行线的性质求解∠ACE即可．
【解答】（1）解：∵∠BCD＝110°，∠ECD＝90°，
∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD＝20°，
∴∠ACE＝∠BCA﹣∠BCE＝70°；
（2）证明：∵∠BCD＝∠DCE+∠BCE，∠BCE+∠ACE＝90°，
∴∠BCD+∠BCE+∠ACE＝∠DCE+∠BCD+90°，
∴∠BCD+∠ACE＝180°；
（3）①当CE在BC上方时，如图：
∵CE∥AB，
∴∠ACE＝∠A＝30°；
②当CE在BC下方时，如图：
∵CE∥AB，
∴∠A+∠ACE＝180°，
∴∠ACE＝150°；
综上所述，∠ACE＝30°或150°．
【点评】本题主要考查了角的计算和平行线的性质，合理运用角之间的数量关系是本题解题的关键．
25．（10分）如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“关联性方程（组）”．例如方程2x﹣1＝1是不等式x+1＞0的“关联性方程”，因为方程的解x＝1可使得x+1＝2＞0成立；又如方程组是不等式2x+3y＞15的“关联性方程组”，因为方程组的解可使得2x+3y＝2×4+3×3＝17＞15成立．根据以上信息回答问题：
（1）方程3x+2＝﹣4 　不是　 （填“是”或者“不是”）不等式2x+1＞3x+3的“关联性方程”；
（2）已知关于x，y方程组是不等式的“关联性方程组”，求a的取值范围；
（3）已知关于x的不等式组恰有5个整数解，且关于x的方程x+b＝0是它的“关联性方程”，求b的取值范围．
【分析】（1）依据题意，先解一元一次方程，再根据“关联性方程”的定义判断即可；
（2）依据题意，先求出二元一次方程组的解，再将解代入得到关于a的一元一次不等式，再求解即可；
（3）依据题意，先解不等式组得b﹣10≤x＜2b﹣9，由新定义得到b﹣10≤﹣b＜2b﹣9，解得：3＜b≤5，设5个整数解为k，k+1，k+2，k+3，k+4，则，求出b的范围，再根据b有解，得到关于k的不等式组，求出k的取值范围，再分类讨论求解．
【解答】解：（1）由题意，∵3x+2＝﹣4，
∴x＝﹣2．
又∵2×（﹣2）+1＝﹣3，3×（﹣2）+3＝﹣3，
∴方程3x+2＝﹣4 不是不等式2x+1＞3x+3的“关联性方程”．
故答案为：不是．
（2）由题意，解方程组，
∴．
∵方程组是不等式的“关联性方程”，
∴，
∴a＞3．
（3）由题意，∵，
∴b﹣10≤x＜2b﹣9．
由题意可得：b﹣10≤﹣b＜2b﹣9，
∴3＜b≤5，
∴可设5个整数解为k，k+1，k+2，k+3，k+4，
∴k﹣1＜b﹣10≤k＜k+4＜2b﹣9≤k+5，
∴．
∴
∵b有解，
∴．
∴﹣7＜k＜﹣4，
∴k的整数解为﹣6或﹣5，
①当k＝﹣6时，，
∴3.5＜b≤4．
②当k＝﹣5时，
，
∴4＜b≤4.5，
∴由①②得：3.5＜b≤4.5，
又∵3＜b≤5，
∴3.5＜b≤4.5．
【点评】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，一元一次不等式的解，解一元一次不等式组，解二元一次方程组等知识点，难度较大，解题的关键在于分类讨论．

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