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2024-2025学年第二学期
期末考试试题 高二数学
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间为150分钟.
2.答题前，考生须在答题卡上正确填涂姓名、考号等相关信息.
3.所有试题均在答题卡上各题对应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数偶函数，则（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 如图，正方体中，、分别是边和的中点，则和所成的角是
A. B. C. D.
5. 已知是第四象限角，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，内角所对的边分别为，已知，，则
A. B. C. D.
7. 深受广大球迷喜爱的NBA某队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，甲球员能够胜任大前锋、小前锋、组织后卫以及得分后卫四个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.2，0.1，当甲球员担当大前锋、小前锋、组织后卫以及得分后卫时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6，0.2.当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为（ ）
A 0.3 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.7
8. 已知双曲线的右焦点为F，过F作过第一象限的渐近线的垂线，垂足为M，交另一条渐近线于点N，若，则E的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 已知圆，则下列结论正确的是（ ）
A. 的取值范围为
B. 圆关于直线对称
C. 若直线被圆截得弦长为，则
D. 若，过点作圆的一条切线，切点为，则
10. 已知正实数满足，则下列不等式恒成立的为（ ）
A B.
C. D.
11. 抛物线有如下光学性质：从焦点发出的光线，经抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.已知抛物线的焦点为，准线为为抛物线上两个动点，且三点不共线，抛物线在两点处的切线分别为在上的射影点分别为，则（ ）
A. 点关于的对称点在上 B. 点在上
C. 点为的外心 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若向量，的夹角为，，，则_______．
13. 一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，记下颜色后放回，一共拿4次，设拿出黄球的次数为，则________.
14. 对任意，函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 2025年3月30日，第20届亚洲马拉松锦标赛在浙江嘉兴盛大启幕.为了解观众的观赛体验，从现场随机抽取了200位观众开展相关调查，得到满意率为80%.
（1）根据所给数据，完成列联表；
性别 满意度 合计
满意 不满意
男性 20
女性 40
合计
（2）在（1）的条件下，依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与满意度有关联？附：，.
0.050 0.010 0.005 0.001
3.841 6.635 7.879 10.828
16. 在数列中，已知，数列为等差数列，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式：
（3）求数列前项和.
17. 已知点是离心率为的椭圆上的一点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P在椭圆上，点A关于坐标原点的对称点为B，直线AP和BP的斜率都存在且不为0，试问直线AP和BP的斜率之积是否为定值 若是，求此定值；若不是，请说明理由．
18. 如图，在边长为8的正方形中，点分别是上的点，，将分别沿折起，使点重合于点.
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的正弦值.
19. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当恒成立时，求的取值范围；
（3）证明：.
2024-2025学年第二学期
期末考试试题 高二数学
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间为150分钟.
2.答题前，考生须在答题卡上正确填涂姓名、考号等相关信息.
3.所有试题均在答题卡上各题对应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）列联表见解析
（2）性别与满意度有关联
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）为定值.
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）
（3）证明见解析

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