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2024-2025年福州市星纪园高级中学高二下学期期末考试
数学试卷
一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数（为常数）的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知数列中，，，则等于　　
A. 18 B. 54 C. 36 D. 72
5. 某同学在研究变量之间相关关系时，得到以下一组数据：
1 5 7 13 19
其经验线性回归方程为，则（ ）
A. 135 B. 90 C. 67 D. 63
6. 已知，，，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知正数满足，则的最小值为（ ）
A 8 B. 9 C. 10 D. 11
8. 从标有的六张卡片中，依次不放回的抽出两张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到奇数的概率为（ ）
A B. C. D.
二、多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）
9. 下列命题中为真命题的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10. 下列问题属于排列问题的是（ ）
A. 从10人中选取5人组成一个卫生队
B. 从10人中选取4人参加4×100米接力赛
C. 从10人中选取5人参加某兴趣小组
D 从10人中选取5人分别去五个地区支教
11. 设正实数满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为 B. 的最小值为
C. 的最大值为 D. 的最小值为
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）
12. 已知定义在上的奇函数，当时，，__________
13. 2023年冬天我国多地爆发流感，已知在三个地区分别有的人患了流感，这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取1人，则这个人患流感的概率为__________.
14. 已知函数，且，则_________
四、解答题（共5小题，满分60分）
15. 已知函数.
（1）若，求函数的图像在上的最小值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
16. 已知等比数列中，满足，.
（1）求数列通项公式；
（2）设是数列的前项的和，已知.求数列的前项和.
17. 某卫视2024年春节联欢晚会为广大观众献上了一场精彩纷呈的文化盛宴.某中学寒假社会劳动与实践活动小组对该市居民发放3000份问卷，调查居民对该卫视春节联欢晚会的满意度情况，从收回的问卷中随机抽取300份进行分析，其中女性与男性的人数之比为1:1，统计结果如下表所示：
女性 男性 合计
满意 120
不满意 60
合计
用样本估计总体，以频率估计概率.
（1）完成2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该市居民对该卫视春节联欢晚会的满意度情况与性别有关系；
（2）分别估计该市女性居民与男性居民对该卫视春节联欢晚会满意的概率；
附：，其中.
0.100 0.050 0.010
2.706 3.841 6.635
18. 已知甲盒中装有3个白球，2个黑球；乙盒中装有2个白球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同．
（1）若从两个盒子中一次性各摸出2个球，用X表示摸出的4个球中白球的个数，求X的分布列和数学期望．
（2）若先从甲盒中一次性摸出2个球放入乙盒，再从乙盒中摸出一个球．
（ⅰ）计算在乙盒中摸出的是黑球的概率；
（ⅱ）如果在乙盒中摸出的是黑球，计算甲盒中恰剩一个黑球的概率．
19. 已知椭圆C的方程为，其离心率为，，为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，的周长为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过B作x轴的垂线交椭圆于点D．
①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
②求面积的最大值．
2024-2025年福州市星纪园高级中学高二下学期期末考试
数学试卷
一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
四、解答题（共5小题，满分60分）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）列联表见解析，有
（2），
【18题答案】
【答案】（1）分布列见解析，数学期望为2；
（2）（ⅰ）；（ⅱ）.
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）①恒过定点；②.

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