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2024级高一学年下学期期末考试·数学
参考答案、提示及评分细则
1.A因为13-1=√3+一=V而，所以=13-2书=2+其在复平面内对
2-i(2-i)(2+i)
5
应的点为(2严，)，位于第一象限故选A
2.B由a⊥3，得m⊥n,即一x十2-1=0，解得x=1.故选B.
3D由正弦定理A品6R得6 R sin Asin B=号R=3,解得K=厄.放选D
4.C由题意得范=A心+C市=A心+号Ci=A心+号(i-A心)=号A心+Ai=号A心+号×多A店=
子A+号AC.故选C
5.B由于PA=PB=2,PC=2/3,PA,PB,PC两两垂直，将该三棱锥放入长方体中，如图
所示：故该三棱锥的外接球与长方体的外接球相同，故该三棱锥外接球的半径R=
PA+PB+PC=5,其表面积为4R=20m.故选B.
2
A店·n=5.x十y-2x=0,
6.D设平面ABCD的一个法向量为n=(x,y,z),则
取x=2,得x=1,y=一1，所以
AC.n=2y十x=0,
n=1,-1,2),则点P到平面ABCD的距离为.nl=3-6
n后=空故选D
7.A因为os∠ACF=是0K∠ACF<,所以sm∠ACF=39在△AFC中，∠AFC=180-60=120,由
正弦定理，得
in∠ACF=sin∠AFC,解得AF=9,则CE=9.由余弦定理，得ACe=AF十CF-2AF·
AF
AC
CF·cos∠AFC.即21=g+(9+EF)-2X9·(9+EF)·（-2),解得EF=6(负值舍去).故选A
8.D由余弦定理知，osC=AC ACC HCAR-是，由题知AC的中点为Cm,Cm也为线段CCs,线段
2AC·BC
C,C22,…,线段C1o2Co4的中点，因为BA+BC=BC+BC2s=BC十BC2i=BC+BC2=…=
2BC1g,所以a十b十c=BA+BC+BC+BC+…+BC2+BC2s+BC-2027BCg,而BCE-
合Bi+BC)=号C-+O)=是(Ci-2C).平方得BC=(C济-4Ci1 osc+
4Ci)=2,即|BC|=√2，故a十b十c=2027|BC|=20272.故选D.
9.BC若∥a,a∥B,则m∥B或mCB,A错误；若a∥B,m⊥a,则m⊥B,又nC3,故m⊥，B正确；若m∥n,nC
【高一下学期期末考试·数学参考答案第1页（共6页）】
25084A2024级高一学年下学期期末考试
数
学
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上5
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的A
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4,本卷命题范围：必修第二册第六、七、八章，选择性必修第一册第一章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
聚
题目要求的
不
1.复数x=
3一1在复平面内对应的点位于
2-i
A第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知平面a的一个法向量为m=（-1,2,号)，平面9的一个法向量为n=(x,1,一2)，
若a⊥B,则x=
A.-1
B.1
C.2
D.4
3.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,bc,若sin Asin B=是，ab=3,则△ABC的外
接圆的半径为
A.4
B.2√2
C.2
D.√②
4.已知M为△ABC所在平面内的一点，3AB=2AM,C克=EM,则A正=
A告A+2Aò
B合A+号AC
C.A+号AC
D是A+号Ad
5.在三棱锥P-ABC中，PA=PB=2,PC=2√3，PA,PB,PC两两垂直，则该三棱锥外接球的
表面积为
A.18π
B.20π
C.24π
D.28π
【高一下学期期末考试·数学第1页（共4页）】
25084A
6.已知四棱锥P-ABCD中，AB=(5,1,-2),AC=(0,2,1),A户=(2,1，-2)，则该四棱锥的
高为
A25
B号
c
n号
7.某同学用3个全等的小三角形拼成如图所示的边长为21的等边三角形
ABC,已知cos∠ACF=是则EF=
A.6
B.8
C.10
D.12
8.已知△ABC中，AC=BC=2,AB=√2，若点C1,C2,·,C2o24,C2os依次将线段AC平均分成
2026份，设BA=a,BC=b,BC+BC+BC十…+BC2o4+BC22s=c,则|a十b十c=
A.10132
B20272
2
C.2026√2
D.2027√2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知，n是两条不同的直线，α，B是两个不同的平面，则下列说法正确的是
A若m∥a,a∥B,则m∥p
B.若a∥B,m⊥a,nCB,则mLn
C.若m∥n,n二a,m中a,则m∥a
D.若m⊥a,mC3,则a∥B
10.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是
A.若a>b,则cosA>cosB
B.若acos B=bcos A,则△ABC为等腰三角形
C.若A=2B,则号的取值范围为(1,2)
D.若6=4，A=苓，且三角形有两解，则α的取值范围为(2,3,4)
11,如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2,∠ACB=2,D,E分别为AC,AB
的中点，点M是直三棱柱ABC一A1B,C表面上的动点，则下列说法正确的是
A.若M是线段BC上一点，则三棱锥M-A,DE的体积为定值
B.若平面BCM∥平面ADE,则点M的轨迹长度为1十√5十√7
C.若M是A,C的中点，则B1M与平面A1DE所成角的正弦值
为2
D.若点M是线段AB上一点，则AM十CM的最小值为2√3
【高一下学期期末考试·数学第2页（共4页）】
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