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山西省部分学校2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若向量，且，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，则整数元素的个数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
3. 2020-2024年我国居民人均可支配收入（单位：元）分别为32189，35128，36883，39218，41314，则这组数据的75%分位数是（ ）
A 36883 B. 38050.5 C. 39218 D. 41314
4. 在平行四边形中，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若，则(1-tanα)(1-tanβ)=（ ）
A. 2 B. 3 C. -2 D. -3
6. 已知是在上单调递增的奇函数，则函数在上的图象可能为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 冒险棋是一种多人参与的休闲益智类棋类游戏，其核心玩法如下：玩家从起点出发，通过掷骰子决定棋子移动步数，并结合陷阱等特殊路径机制行进，先到达终点者获胜（掷到几点，棋子就前进几步，若棋子停止的格子上有冒险文字，则玩家需按照冒险文字指示完成相应操作）．如图，已知甲执红棋、乙执蓝棋来到了同一个位置，甲先掷一次骰子，乙再掷一次骰子，则红棋比蓝棋更靠近终点的概率为（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 经过3个点的平面有且只有一个
B. 若直线平面，则平面内有无数条直线与a平行
C. 若平面满足，，则
D. 若直线满足，则
10. 如图，在一个古典概型的样本空间与事件A，B，C中，，，，，，则（ ）
A. B.
C. 事件A与事件C互斥 D. 事件A与事件B相互独立
11. 已知的内角的对边分别为，是分别线段上的两点（不包括端点），，且，下列结论正确的是（ ）
A.
B. 若，则
C. 若，则
D. 是定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 一支探险队有男生24人，女生18人，按照性别采用分层随机抽样的方法从该探险队中抽取一个容量为7的样本，则女生被抽取的人数为_______．
13. 已知上底面半径为，下底面半径为的圆台的体积为；上底面边长为，下底面边长为的正四棱台的体积为．若该圆台与正四棱台的高相等，则__________．
14. 已知函数有且仅有3个零点，则a的取值范围为_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 将函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．
（1）求解析式；
（2）求的单调递减区间；
（3）求在上的值域．
16. 2025年5月31日，贵港市港南区香江端午龙舟赛激情开赛，香江码头热闹非凡，鼓声阵阵、人潮涌动．此次龙舟赛，还为观众带来了动力滑翔伞队表演、传统手工艺品展示、民俗技艺互动体验等活动，让大家尽享节日的快乐．据统计，当天共吸引了约3万名观众前来观赛助威，网络平台观看人数更是超过100万人次．某统计人员在现场随机抽取了n名观众对此次活动进行打分（满分100分），将得到的数据按，，，，分为5组，如下表所示：
分数
频数 10 10 20 b b
频率 a a 0.2 0.3 0.3
（1）求n，a，b；
（2）请在图中画出频率分布直方图；
（3）估计这n名观众打分的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）
17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求；
（2）若，，求．
18. 甲、乙两人进行投篮比赛，规则如下：每轮由其中一人进行投篮，若投中，则投篮者得1分，对方得0分，且下一轮继续投篮；若未投中，则投篮者得0分，对方得1分，且下一轮由对方投篮；当一方领先对方2分时，领先者获胜，比赛结束．已知甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为，且每轮投篮相互独立．第一轮甲先进行投篮．
（1）求第二轮投篮后乙获胜的概率；
（2）求第四轮投篮后甲获胜的概率；
（3）求第六轮投篮后甲获胜的概率．
19. 如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别为棱，，的中点.
（1）证明：平面；
（2）证明：；
（3）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面和平面所成角（锐角）的正切值.
山西省部分学校2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】3
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【16题答案】
【答案】（1）， ，
（2）作图见解析 （3）81分
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）

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