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2024-2025学年度第二学期期末质量监测
八年级数学
【说明】本卷满分120分，考试时长120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在中，，点是的中点，若，则的长为（ ）
A. 5 B. 10 C. D.
3. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：
鞋码
平均每天销售量/双
如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
6. 若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在矩形中，、、、分别为边、、、的中点．若对角线，则四边形的周长为（ ）
A. 16 B. 12 C. 8 D. 4
8. 如图，一艘轮船在小岛的北偏东方向距小岛80海里的处，沿正西方向航行2小时后到达小岛的北偏西的处，则该船行驶的速度为（ ）海里/小时
A B. C. 40 D. 20
9. 如图，的对角线相交于点，点是的中点，．若的周长为12，则的周长为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
10. 已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：
（1）体育场离该同学家2.5千米；
（2）该同学在体育场锻炼了15分钟；
（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；
（4）若该同学骑行平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则的值是3.75；
其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x取值范围是____________.
12. 已知正比例函数的图象经过点，则的值为_____．
13. 实数在数轴上的位置如图，化简_____．
14. 一副直角三角板如图放置，，．点在的延长线上，，若，则的长为_____．
15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的坐标是，则点的坐标为_____．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16. 计算：．
17. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过两点．
（1）求该函数的解析式；
（2）求图象与轴的交点坐标，并写出当时，的取值范围．
18. 如图，在菱形中，点分别在上，且．求证：．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 在数学课外实践活动中，某小组测量一栋竖直楼房的高度（如图），他们在处仰望楼顶，测得，再往楼的方向前进60米至处，测得，点、在同一直线上．求这栋楼的高度（人的身高忽略不计）．
20. 为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题，
（1） ，图2中的 ，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为 和 ．
（2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
（3）根据样本数据，若该校八年级共有学生600人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数为多少？
21. 某公司生产了、两款新能源电动汽车．如图，、分别表示款、款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系．
（1）根据图象信息，分别求出、的函数解析式；
（2）求当行驶路程都是时，款电动汽车电池的剩余电量比款电动汽车电池的剩余电量多多少？
五、解答题（三）（本大题共2小题，22小题13分，23小题14分，共27分）
22. 如图，在菱形中，，是边上一个动点，连接，的垂直平分线交于点，交于点．连接．
（1）求证：；
（2）若，，求菱形的面积；
（3）若，求的最小值．
23. 模型建立】
（1）如图，已知和，，，，，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
【模型应用】
（2）如图，在正方形中，点分别在对角线和边上，，，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
【模型迁移】
（3）如图，在正方形中，点在对角线上，点在边的延长线上，，，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
2024-2025学年度第二学期期末质量监测
八年级数学
【说明】本卷满分120分，考试时长120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】见解析
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
【19题答案】
【答案】这栋楼的高度为米
【20题答案】
【答案】（1）50；34；8；8
（2）
（3）估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数约为人
【21题答案】
【答案】（1）的函数关系式为，的函数关系式为；
（2）款电动汽车电池的剩余电量比款电动汽车电池的剩余电量多
五、解答题（三）（本大题共2小题，22小题13分，23小题14分，共27分）
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【23题答案】
【答案】（），理由见解析；（），理由见解析；（3），理由见解析．

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