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渭南中学2027届高一下学期期末质量调研
数学试题
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知半径为2的扇形面积为5，则扇形的圆心角为（ ）
A. 2 B. C. 3 D. 5
3. 直线与平面相交，则下列结论成立的是（ ）
A. 内所有直线与都相交 B. 内不存在与平行的直线
C. 内的所有直线与都是异面直线 D. 内存在唯一一条直线与平行
4. 如图，是水平放置的的直观图，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知球O内切于一个边长为6的正方体，则球O的表面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数在上单调递减，则实数最大值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知四边形中，，，，则四边形一定是（ ）
A. 等腰梯形 B. 正方形 C. 矩形 D. 菱形
8. 给白炽灯加上一个不透光材料做的灯罩，可以降低或消除白炽灯对眼睛造成的眩光，某一灯罩的防止眩光范围，可用遮光角来衡量.遮光角是指灯罩边沿和发光体边沿的连线与水平线所成的夹角，图中灯罩的遮光角满足.若图中，且，则（ ）
A 21 B. 33 C. 42 D. 55
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量，，是与同向的单位向量，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. 与可以作为一组基底 D. 向量在向量上的投影数量是
10. 在中，下列结论正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若为钝角三角形，则
C. 若边的中点为，则
D. 若，，，则
11. 如图，在棱长为2的正方体中，点是线段的中点，点为线段上的动点（包括端点），则下列说法中正确的是（ ）
A. 三棱锥的体积为定值
B. 直线与互为异面直线
C. 从点处沿该正方体表面到达点处的最短距离为
D. 当为线段中点时，平面截正方体所得截面图形为梯形
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的定义域为______.
13. 已知复数满足，则______.
14. 根据勾股定理，以直角三角形三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边上作出的正方形面积之和，现在对直角三角形（其中，）按上述操作作图后，得如图所示的图形，若，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知复数（，为虚数单位）.
（1）若是纯虚数，求；
（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围.
16. 已知.
（1）若是第二象限角，求的值；
（2）求的值
17. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒.经过.秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足（，，）.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求点到轴的距离的最大值.
18. 在中，角的对边分别为.已知向量，，且.
（1）求角大小；
（2）若是的中点，，求面积的最大值.
19. 如图，在四棱锥中，底面四边形是正方形，平面，二面角为.
（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
渭南中学2027届高一下学期期末质量调研
数学试题
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）6.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）.

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