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2024年秋季学期期末检测
九年级（上）数学评分参考
一、选择题：CBCA DBAA CCDB
二、摸空题：18.(8,2)，4月
15.2016.5
17.10
18.16
三、解答题
19.(6分)解：(1)x+3=士√5，…
…2分
X=V5-3,x,=-V5-3,…3分
(2)2x2-3x+1=0,
片a=2,b=-3,c=1…4分
.△=b2-4ac=(-3)2-4×2×1=1>0,…5分
x=1,6=2
1…6分
20.(6分)解：(1)把点4A2,5)代入y=x+bx-3得，5=4+2b-3,
解得，b=2.…
…3分
(2)y=x2+2x-3
y=x2+2x+1-1-3…4分
y=(x+1-4.
…6分
21.(10分)解：作图略，作对一条角平分线1分共2分，标注字母2分…4分
设AF=X,则AE=X,…5分
CD=CE=AC-AE=13-x
BD=BF=AB-AF=9-X,…
…6分
由BD+CD-BC,可得(13-x)+(9-x)=14.…8分
解得：x=4因此AF=4,BD=5,CE-9…10分
22.(10分)
解：(1)当n=1时，三种颜色的球的个数相同，故摸到红球和摸到白球的可能性相同2分
(2)根据题意，得，=0.25…4分
1+1+n
解得：=2…5分
2024年秋季学期九年级（上）数学期末测试参考答案第1页共4页
(3)画树状图如下：
绿白1白2红白白2红绿白2红绿白1
…8分
由树状图可知共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球颜色不同的结果共有10种，
所以两次摸出的球颜色不同的概率=10=
126
…10分
23.(10分)解：(1)当天盈利：(50-3)×(30+2×3)=1692（元）.…2分
(2)2x:(50-).…4分
(3)根据题意，得：(50-x)(30+2x)=2000,
…6分
整理，得：x2-35x+250=0,
解得：X1=10,X2=25,…
…8分
商城要尽快减少库存，
x=25.
答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元.…10分
24:(10分)解：(1)等腰直角三角形…2分
(2)QP=EP理由如下：…
…3分
,将△ADE顺时针旋转90得到△ABE,
∴.∠D=∠ABE,DE=BE
…4分
又·DQ=BP
∴.△DQE兰△BEP(SAS)
..QE=EP
…6分
如图3将△ABP逆时针旋转90后得到△ACD,
(3)证明：
连接PD则△MPD是等腰直角三角形，
…8分
由旋转性质可知：∠ACD=∠ABP=45
,∴.∠BCD=∠ACB+∠ACD=90
…9分
在△PCD中：PC2+CD2=DP2
在△4PD中：AP2+AD2=PD2=2AP
PC2+Bp2=2Ap2…10分
图3
2024年秋季学期九年级（上）数学期末测试参考答案第2页共4页2024年秋季学期期末测试试题卷
九年级（上）数学
注意：1．本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分为120分，考试用时120分钟。
考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效。考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）
1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　　)
2．下列函数中是二次函数的是 （ ）
A．y＝x＋ B． y＝3(x－1)2 C． D．y＝－x
3．已知关于x的一元二次方程kx2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 (　　)
A．k＜1 B．k＞1 C．k＜1且 k≠0 D．k≤1且k≠0
4．如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB＝70°，则∠ABC的度数是 (　　)
A．20° B．70° C．30° D．90°
（第4题） （第5题）
5． 二次函数的图象如上图所示．当y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）．
A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C． x＞3 D．x＜－1或x＞3
6．如图，、、、、它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）
A．　　　 B．　　 　C．　　 　D．
7．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（　　）
A．5 B．10 C．12 D．15
8．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）
A．与x轴相离、与y轴相切 B．与x轴、y轴都相离
C．与x轴相切、与y轴相离 D．与x轴、y轴都相切
9．抛物线y=x2+2x﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（ ）．
A．y=x2+2x﹣5 B．y=x2+2x﹣4
C．y=x2+2x+3 D．y=x2+2x+4
10．已知是方程的一个根，则代数式的值为　　
A．0 B． C．2 D．4
11．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 cm3，则原铁皮的边长为(　　)
A．10 cm B．13 cm C．14 cm D．16 cm
12．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象过点(－2， 0)，对称轴为x＝1.有以下结论：①abc＞0；②8a＋c＞0；③若A(x1，m)，B(x2，m)是抛物线上的两点，当x＝x1＋x2时，y＝c；④若方程a(x＋2)(4－x)＝－2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则－2≤x1＜x2＜4.其中结论正确的有 (　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（第12题 ）
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二．填空题（本大题共6小题,每小题2分,共12分.请把答案填在答题卷指定的位置上.）
13．在平面直角坐标系中，点(－3，2)关于原点对称的点的坐标是________．　
14．一枚质地均匀的骰子六面分别标有1到6的一个自然数，任意投掷一次，向上一面的数字是偶数的概率是________．
15．如图，有一座抛物线形拱桥，当拱顶离水面1米时，CD宽10米，水位再下降3米时为水面AB，则这时水面宽度AB为_______米．
（第15题） （第16题） （第18题）
16．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB⊥CD，垂足为E，CD=8，BE=2，则⊙O的半径是____________．
17．已知等腰三角形的腰和底的长分别是方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长是__________
18．如图，在平面直角坐标系中，已知C(3，4)，以点C为圆心的圆与y轴相切，点A，B在x轴上，且OA＝OB，点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤。请将解答写在答题卡上对应的答题区域内。）
19．（每小题3分，共6分）解下列方程：
（1） （2） ．
20.（6分）已知：二次函数的图象经过点．
(1)求b；
(2)将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式．
21.（10分）如图，△ABC中，AB＝9，AC＝13，BC＝14．
请画出△ABC的内切圆⊙O，与BC， CA，AB分别相切于点D，E， F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
求AF，BD，CE的长．
22．（10分）一个不透明的袋子中有1个红球，1个绿球和个白球，这些球除颜色外无其他差别．
(1)当时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？
(2)若摸到绿球的概率为0.25，求的值；
(3)当时，利用树状图求两次摸出的球（不放回）颜色不同的概率．
23．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加　 　件，每件商品，
盈利　 　元（用含x的代数式表示）；
（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
24.（10分）（1）【基础回顾】如图1，是正方形中边上任意一点，以点为中心，将顺时针旋转后得到，若连接，则的形状为 ；
【类比探究】（2）如图2，在（1）的条件下，设与相交于点，在上取点，使，连接，猜想与的数量关系，并给予证明；
【联想拓展】（3）如图3，在中，，．点在上，．
25.（10分）如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边缘的方向行驶，为绿化带浇水，喷水口离地面的高度为1.6米．如图2，可以把灌溉车喷出水的上下边缘抽象为平面直角坐标系中的两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝3米，竖直高度EF＝0.6米，喷水口点H是下边缘抛物线L2：的最高点，上边缘抛物线L1的最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.2米，灌溉车到绿化带底部边缘的距离OD为d米．
（1）求上边缘喷出水的最大射程OC；
（2）当d＝4时，灌溉车在行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带吗？请你通过计算说明理由；
（3）为保证灌溉车在行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出d的取值范围．
26.（10分）如图，在中，，为的中点，以为直径
作，交边于点，过点作，垂足为点．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．

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