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2025年春季学期期末考试七年级数学
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B C D A D C C C D B C
二、填空题
13. -125 14. 2x=﹣3 15. 9 16. 七
三、解答题
17.（1）解：，
①+②，得4x＝12， 1分
解得：x＝3． 2分
将x＝3代入②，得9﹣2y＝11，
解得y＝﹣1． 3分
所以方程组的解是 ． 4分
（2）解：由 得： 5分
由 得： 6分
所以不等式组的解集为： 7分
所有整数解为：0,1,2,3,4 8分
18.解：（1）如图，三角形即为所求； 3分
（2）的坐标是（-1，3），的坐标是（-2，0），的坐标是（1，2）； 6分
故答案为：（-1，3），（-2，0），（1，2）；
（3）三角形的面积为：． 10分
19.解：（1）人，人，
答：这次被调查的学生有150人，被调查的学生中，用手机学习的有60人；...4分
（2）两个统计图补充完整如图所示：； 6分
（3），
答：在扇形统计图中，用手机学习部分所对应的圆心角的度数是； 8分
（4）人，
答：全校1200名同学中用手机学习的学生人数大约为480人． 10分
20.解：（1），
， 1分
，
， 2分
又平分，
， 4分
（2），
，
，
， 6分
又平分，
， 8分
10分
21.解：（1）设改扩建1所中学需要万元，改扩建1所小学需要万元，..1分
依题意，得：， 3分
解得：． 4分
答：改扩建1所中学需要1400万元，改扩建1所小学需要1000万元． 5分
（2）设改扩建所中学，则改扩建所小学， 6分
依题意，得：， 8分
解得：．
为整数，
或， 9分
共有2中改扩建方案：一：改扩建中学5所、小学5所；二：改扩建中学6所、小学4所．10分
22.解：（1）∵x-y=3，∴x=y+3，
∵x＞2，∴y+3＞2，
∴y＞-1，又∵y＜1，
∴-1＜y＜1…①， 2分
同理可得2＜x＜4…②，
由①+②得：-1+2＜x+y＜1+4，
∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5， 4分
（2）解方程组，得， 5分
∵该方程组的解都是正数，
∴x＞0，y＞0，∴， 6分
解不等式组得：a＞1，
∴a的取值范围为：a＞1； 8分
（3）解：∵a－b=4，b<2，∴，
∴，由（2）得，a＞1，
∴，
∴…①， 10分
又∵，∴，
∵，
∴，
∴…②， 11分
由①+②得：，
∴2a＋3b的取值范围是 12分
23.解：（1）如图1，过点P作PQ∥AB， 1分
∵PQ∥AB，AB∥CD，
∴CD∥PQ．
∴∠CFP+∠FPQ＝180°
∴∠FPQ＝180°﹣150°＝30°， 2分
又∵PQ∥AB，
∴∠BEP＝∠EPQ＝25°，3分
∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝25°+30°＝55°； 4分
（2）∠PFC＝∠PEA+∠P，
理由：如图2，过P点作PN∥AB，则PN∥CD， 5分
∴∠PEA＝∠NPE，
∵∠FPN＝∠NPE+∠FPE，
∴∠FPN＝∠PEA+∠FPE， 6分
∵PN∥CD，
∴∠FPN＝∠PFC， 7分
∴∠PFC＝∠PEA+∠FPE，即∠PFC＝∠PEA+∠P； 8分
（3）如图3，过点G作AB的平行线GH．
∵GH∥AB，AB∥CD，
∴GH∥AB∥CD， 9分
∴∠HGE＝∠AEG，∠HGF＝∠CFG，
又∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，
∴∠HGE＝∠AEG＝∠AEP，∠HGF＝∠CFG＝∠CFP， 10分
同（2）易得，∠CFP＝∠P+∠AEP，
∴∠HGF＝（∠P+∠AEP）＝（α+∠AEP），
∴∠EGF＝∠HGF﹣∠HGE＝（α+∠AEP）﹣∠HGE＝α+∠AEP﹣∠HGE＝α．..12分2025年春季学期期末考试试题卷
七年级 (下) 数学
注意： 1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟。
考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效。
一、选择题：（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分。）
1.4的算术平方根是（　　）
A． B．42 C． D．2
2.现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成是由平移构成的是（ ）
亲 朋 好 友
A B C D
3.如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（　　）
A. 40° B. 60° C. 120° D. 150°
4.为了了解某中学学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查.下列抽取学生的方法最合适的是( )
A.随机抽取该校一个班级的学生
B.随机抽取该校一个年级的学生
C.随机抽取该校一部分男生
D.分别从该校七、八、九年级中各随机抽取10%的学生
5.点A（－3，－2）到y轴的距离为（ ）
A.3个单位长度 B.－2个单位长度
C.2个单位长度 D.-3个单位长度
6. 如图，直线AC、DC、BE相交于点C，连接AB，能判定AB∥CD的条件是（ ）
A. ∠A=∠ACB B. ∠B=∠ACD
C. ∠B+∠DCE=180° D. ∠A=∠ACD
7． 估计的值在下列哪两个整数之间（ ）
A. 3和4之间 B. 2和3之间
C. 1和2之间 D. 0和1之间
第3题 第6题
8.为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动.学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图.若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为( )
A.60人 B.100人 C.160人 D.400人
9.不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
10.小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.如果不等式组 无解，那么m的取值范围是( )
A. m>8 B. m≥8 C. m<8 D. m≤8
12.定义：平面内的直线 l1 与 l2 相交于点 O，对于该平面内任意一点 M，点 M 到直线 l1 ，l2 的距离分别为 a，b，则称有序非负实数对（a，b）是点 M 的“距离坐标”.根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是（ ）
A.2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（每小题3分，共12分,请将答案填在答题卡上对应的区域内）
13.若，则________．
14.用加减消元法解方程组 由①×2－②得 ．
15.一个样本容量为70的样本中，最大值是138，最小值是50，如果取组距为10，则该样本可以分成_______________组.
16.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____ 折．
三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将解答写在答题卡上对应的区域内。）
17.（每小题4分，共8分）
.
18.（10分）如图，三角形中任意一点经过平移后对应点为 ，将三角形作同样的平移，得到三角形．
（1）在图中画出三角形；
（2）填空：的坐标是______， 的坐标是______，的坐标是______；
（3）求三角形的面积．
19.（10分）信息化时代的到来，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分．为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：．聊天；．游戏；．学习；．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）．
（1）求被调查的学生有多少人？被调查的学生中，用手机学习的有多少人？
（2）将两个统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，请计算本项调查中用手机学习部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全校共1200名同学，请你估算用手机学习的学生人数．
20.（10分） 如图，在中，垂直，垂足为，的平分线 交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
21.（10分）. 为解决中小学大班额问题，某县今年将改扩建部分中小学，根据预算，改扩建3所中学和2所小学共需资金6200万元，改扩建1所中学和3所小学共需资金4400万元
（1）改扩建1所中学和1所小学所需资金分别是多少万元？
（2）该县计划改扩建中小学共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过8400万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到中小学的改扩建资金分别为每所500万元和300万元，请问共有哪几种改扩建方案？
22.（12分）阅读理解与应用
阅读下列材料：解答“已知x－y＝2，且x>1，y<0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法：
解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2 又∵x >1，∴y＋2 >1，∴y >－1．
又∵y < 0，∴－1< y <0…①．
同理可得1< x < 2…②．
由①＋②得：－1＋1< x＋y <0＋2．
∴x＋y的取值范围是0< x＋y <2．
按照上述方法，完成下列问题：
(1)已知x－y＝3，且x >2，y <1，则x＋y的取值范围是______；
(2)已知关于x，y的方程组的解都是正数，求a的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若a－b＝4，b <2，求2a＋3b的取值范围．
（12分）
（1）【问题】
如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFC＝150°．求∠EPF的度数；
（2）【问题迁移】
如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；
（3）【联想拓展】
如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．

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