资源简介

第十四章 全等三角形 单元试卷 2025-2026学年人教版数学八年级上册
学校:___________姓名:___________班级:___________学号:___________
一、单选题
1．如图，已知两个三角形全等，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在 和 中，点共线，已知，添加下列条件不能使得的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，平分于点C，点D在上，若，则的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
5．下面是“作的角平分线”的尺规作图方法．
（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点； （2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点； （3）画射线.射线即为所求．
上述方法通过判定得到．其中判定的依据是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在 中， 是高 和 的交点，且 ，已知 ， ，则 的长为( )
A． 5 B． 7 C． 8 D． 11
7．如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，于点P，连接PC，若△PAB的面积为，△PBC的面积为，则△PAC的面积为（ ）．
A．2 B．2.5 C．3 D．4
8．如图，是 的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　）
A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤
9．如图，在四边形中，，，，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动，若以点P、C、Q为顶点的三角形与在某一时刻全等，则点Q运动速度为（ ）．
A．2 B．4 C．2或4 D．2或3
二、填空题
10．如图，∠1＝∠2.
(1)当BC＝BD时，△ABC≌△ABD的依据是 ．
(2)当∠3＝∠4时，△ABC≌△ABD的依据是 ．
11．如图，，，，则 ．
12．如图，方格纸中的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫作格点三角形，则图中与全等的格点三角形有 个.
13．一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5， ， ，若这两个三角形全等，则x+y的值是_______.
14．如图，在 中，，平分交于点，若，，则点到的距离为 ．
15．如图，在中， ，，点为上一点，连接.过点作于点，过点作交的延长线于点.若，，则的长度为______.
（第8题图）
16．如图，已知 ， ，且 ， ， ， 的延长线交 于 ,则 的度数为.
三、解答题
17．如图，在 和 中 ．
求证： ．
18．如图，已知，点，点在线段上，与交于点，且，．求证：．
19．如图，点D是 的边上的一点，过点D作，，垂足分别为E，F，再过点D作，交于点G，且．
求证：
(1)；
(2)．
20．阅读与思考
下面是小亮同学写的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应任务．
×年×月×日 星期日 晴 巧用中线构造全等数学问题： 数学课上，老师提出了如下问题： 如图1，在 中，是边上的中线，，，若的长度为奇数，求边的长度． 解决问题： 我通过小组交流，得到了如下解决方法： 如图2，延长至点，使，连接． 因为是边上的中线，所以． 在和中， 因为，，， 所以．所以． 解后反思： 题目中出现“中点”“中线”等条件时，可以通过倍长中线构造全等三角形，从而将已知线段和角进行转化．
任务：
（1）小亮判断的依据是_________；
（2）请你根据小亮的思路求出边的长度：_________（写出一个即可）；
（3）迁移应用：如图3，是 的中线，在边上取一点，连接交于点，若，，，则的度数为_________°．
参考答案
1．【答案】A
【详解】解：两个三角形全等，
，
故此题答案为A．
2．【答案】C
【详解】解：∵，
∴，
即，
、当，时，，，
∴由可得，该选项不合题意；
、当，时，由可得，该选项不合题意；
、当，时，由两边及一边的对角相等不能得到，该选项符合题意；
、当，时，由可得，该选项不合题意；
故选．
3．【答案】B
【详解】在与，
∵∴，
故选．
4．【答案】A
【分析】过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，即可解答．
【详解】解：如图，过点P作于E，
∵平分，，，
，
，
∴的面积为：，
故选A．
5．【答案】A
【分析】由题意可知，．又由即可证明．即可得到答案．
【详解】解：根据角平分线的作法可知，，．
又∵，
∴．
∴，即射线即为的角平分线．
故选A．
6．【答案】B
【解析】 是高 和 的交点，
， ， ， .在 与 中，
， ， ， ， ， .
【思路分析】
根据“ ”证明 与 全等，进而利用全等三角形的性质解答即可.
7．【答案】A
【分析】延长交于点，证明，可得是的中线，，结合已知条件即可求解．
【详解】如图，延长交于点，
，BP平分∠ABC，
又
，
是的中线
△PAB的面积为，△PBC的面积为，
故选A
8．【答案】C
【分析】根据三角形中线的定义可得，根据等地等高的三角形面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应边相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∴和面积相等，故①正确；
而和不一定相等，故②不正确；
在和中，
，
∴，故③正确；
∴，
∴，故④正确；
∵，
∴，故⑤错误，
正确结论为：①③④，
故选C．
9．【答案】D
【分析】设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解．
【详解】解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，
∴，
∵，
∴或，
当时，，，
∴，解得：，
∴，
解得：；
当时，，，
∴，解得：；
综上所述，点运动速度为或．
故选D
10．【答案】(1)SAS；(2)ASA　
【解析】(1)因为AB＝AB，∠1＝∠2，BC＝BD，所以△ABC≌△ABD(SAS)．
(2)因为∠1＝∠2，AB＝AB，∠3＝∠4，所以△ABC≌△ABD(ASA)．
11．【答案】5
【分析】根据全等三角形对应边相等可得，然后求出，从而求得的长．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
即，
∴．
12．【答案】11
【解析】如图，与全等的格点三角形有，，，，，，，，，，.共11个.
13．【答案】7.5或7
【详解】 两个三角形全等， 当 ， 时，解得 ， ，此时 ；当 ， 时，解得 ， ，此时 .综上， 的值是7.5或7，故答案为7.5或7.
14．【答案】3
【详解】解：如图，过D点作交于点，
∵，
,
∵平分交于点，，，，
.
15．【答案】3
【解析】，， ， . ， ，.在和中，，，，，，，，故答案为3．
16．【答案】
【解析】在 和 中，
，
， ， ， ．设 与 交于点 ， ， ， ．故答案为 ．
【思路分析】
由 可证 ，可得 ，即可求得 的度数，由三角形内角和定理和对顶角的性质可得 ，进而可求得 的度数．
17．【答案】
见解析
【详解】
证明：
即
在 和 中，
．
18．【答案】见详解
【详解】证明：，
，
即，
在和中，
，
，
．
19．【答案】(1)见详解；
(2)见详解.
【详解】（1）证明：连接，如图所示，
∵，且，
∴平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：在和中，
∴，
∴，
∵，
又∵，
∴．
20．【答案】（1）边角边（或）
（2）1（或3）
（3）88
【分析】（1）根据过程可得已知“两边一夹角”，故为；
（2）由，得到，则，再由即可求解；
（3）先证明，则，，由，得到，则 ，由于，，再由三角形内角和定理求解．
【详解】（1）解：在和中，
因为，，，
所以．
所以．
所以小亮判断的依据是“”.
（2）解：在和中，
因为，，，
所以．
所以．
因为，
所以，
所以，
所以
因为的长度为奇数，
所以可以为1或3；
（3）解：延长至点，使得，连接，
同上可证明：，
所以，，
因为，
所以，
所以，
所以，
因为，，
所以，
∴．
第 page number 页，共 number of pages 页

展开更多......

收起↑