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第07讲 有理数的乘方
课程标准 学习目标
①有理数乘方的定义及运算②科学记数法的定义 1．理解有理数乘方定义及运算；2．进一步掌握有理数的五则混合运算； 3．掌握科学记数法，了解近似数；能运用科学记数法表示较大的数．
知识点01 有理数的乘方
一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作的次方．求个相同因数的积的
运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
在中，叫做底数，叫做指数．读作的次方，也可以读作的次幂．
【即学即练1】
（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）
1．在中底数是 ，指数是 ．
知识点02 有理数的乘方运算
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）0的任何正整数次幂都是0；
（4）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．
【即学即练2】
（2023七年级上·江苏·专题练习）
2．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)
知识点03 科学记数法
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．
【即学即练3】
（2024·浙江嘉兴·一模）
3．年春节，嘉兴文旅市场大放异彩！据统计，我市假日期间共接待游客万人次，实现旅游收入亿元，较年分别增长和．则数据“万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
题型01 有理数幂的概念理解
【典例1】（23-24七年级上·福建厦门·期中）
4．下列对于式子的说法，错误的是（　　）
A．指数是2 B．底数是 C．幂为 D．表示2个相乘
【变式1】（23-24七年级上·福建福州·期中）
5．关于说法正确的是（ ）
A．结果是 B．底数是4，指数是
C．可以表示为 D．底数是，指数是4
【变式2】（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）
6．下列对于，叙述正确的是（ ）
A．底数是、指数是4 B．表示4个3相乘的积的相反数
C．表示4个相乘的积 D．表示4与的积
【变式3】（23-24七年级上·安徽安庆·期末）
7．下列说法正确的是（　　）
A．的底数是 B．表示5个2相加
C．与意义相同 D．的底数是2
题型02 有理数的乘方运算
【典例2】（2024七年级上·全国·专题练习）
8．计算下列各题，并说说它们的区别．
(1)；
(2)；
(3)．
【变式1】（23-24七年级上·四川成都·期中）
9．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）
10．计算：
(1)；
(2)．
【变式3】（2024六年级上·上海·专题练习）
11．计算：
(1)；
(2)；
(3)
(4)；
(5)；
(6)．
题型03 有理数的乘方运算的符号规律
【典例3】（23-24七年级上·河南周口·期末）
12．当时，下列各式不成立的是（　　）
A． B． C． D．
【变式1】（23-24七年级上·河南信阳·期中）
13．在，，，0中，非负数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式2】（23-24七年级上·全国·课堂例题）
14．有下列各数：①；②；③；④，其中结果等于的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【变式3】（23-24七年级上·全国·课堂例题）
15．当时，下列式子：①；②；③；④中，成立的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
题型04 用科学记数法表示绝对值大于1的数
【典例4】（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）
16．某公司去年的营业额约为407000 元，则此营业额用科学记数法可表示为 元．
【变式1】（23-24七年级上·江西南昌·期末）
17．据悉，截至2023年，我国累计建成并开通的5G基站总数将超过290万个．数据“290万”用科学记数法表示为 ．
【变式2】（23-24九年级下·黑龙江大庆·期中）
18．二十大报告中，一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十年的非凡成就．其中，国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元．请你把114万用科学记数法表示为 ．
【变式3】（23-24七年级下·江苏盐城·阶段练习）
19．《2023年政府工作报告》中指出：我国有2.8亿在校学生，要坚持把教育这个关乎千家万户和中华民族未来的大事办好．将2.8亿用科学记数法表示应为 ．
题型05 用科学记数法表示的数变回原数
【典例5】（2024·陕西渭南·二模）
20．用科学记数法表示一个数为，则这个数原来是 ．
【变式1】（2024·广东汕头·一模）
21．2023年我国国内生产总值约亿元，用科学记数法表示的数亿元的原数约为 亿元．
【变式2】（23-24七年级上·河南郑州·期中）
22．2023年国庆期间，郑州新彩虹桥顺利通车．通车当天搜索“郑州新彩虹桥”，找到相关结果用科学记数法表示为个，则原数是 个．
【变式3】（23-24七年级上·全国·课后作业）
23．某市将投入元推进“美丽乡村”全域化建设，现将元还原成以“亿元”为单位的原数是 亿元．
题型06 与有理数乘方有关的新定义型问题
【典例6】（23-24七年级上·吉林松原·期末）
24．定义一种新运算▽：对任意有理数a、b都有，如，则 ．
【变式1】（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）
25．若定义有理数x，y有，则 ．
【变式2】（23-24七年级上·贵州铜仁·期中）
26．定义一种新运算：，如．则 ．
【变式3】（23-24七年级上·浙江金华·期中）
27．定义运算：，则 ．
题型07 有理数的乘方的应用
【典例7】（2024七年级上·全国·专题练习）
28．当细菌繁殖时，每隔一段时间，一个细菌就分裂成两个．
(1)一个细菌在分裂n次后，数量变为 个．
(2)有一种分裂速度很快的细菌，它每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1小时后，盘子里有 个细菌．
(3)求两个小时后的数量是1小时后的多少倍？
【变式1】（23-24七年级上·内蒙古兴安盟·期中）
29．拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第8次后，就可以拉出（ ）根细面条．
A．16 B．32 C．64 D．
【变式2】（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）
30．有一种细菌，经过1分钟分裂成2个，再过1分钟，又发生了分裂，变成4个．把这样一个细菌放在瓶子里繁殖，直至瓶子被细菌充满为止，用了1小时，如果开始时，就在瓶子里放入这样的细菌16个，那么细菌充满瓶子所需要的时间为（ ）
A．44分钟 B．56分钟 C．半小时 D．1小时
【变式3】（2024七年级上·江苏·专题练习）
31．水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力．据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株．（不考虑死亡、被打捞等其他因素）
(1)假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表：
天数 5 10 15 … 25 …
总株数 2 4 … …
(2)假定某个水域的水葫芦维持在1280株以内对水质净化有益．若现有10株水葫芦，请你计算，按照上述生长速度，多少天时有1280株水葫芦？
一、单选题
（23-24七年级下·广西贵港·期中）
32．计算的正确结果是（ ）
A． B．1 C． D．6
（2024·河南商丘·模拟预测）
33．据国家统计局发布数据显示，2023年末全国人口（包括31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口，不包括居住在31个省、自治区、直辖市的港澳台居民和外籍人员）60岁及以上人口29697万人，占全国人口的．数据“29697万”用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）
34．下列各组数中，结果相等的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）
35．在，，，，，中，负数的个数为（ ）
A． B． C． D．
（23-24七年级下·山东聊城·阶段练习）
36．观察下列算式：，，，，，，，，用你所发现的规律得出的末位数字是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
（2024七年级上·全国·专题练习）
37．计算： ， ， ．
（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）
38．《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书约有个字，用科学记数法表示的数的原数是 ．
（2023·湖南怀化·模拟预测）
39．下列数：，，，，0，，其中非负数有 个．
（23-24七年级上·北京·期末）
40．已知，则的值是 ．
（23-24七年级上·江苏徐州·期中）
41．定义一种新的运算：，如：，则 ．
三、解答题
（23-24七年级上·全国·课堂例题）
42．计算：
(1)，；
(2)，．
（23-24七年级上·陕西西安·期中）
43．将有理数，，，用“”连接起来．
（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）
44．画出数轴，在数轴上标出表示下列各数的点，并用“>”号把这些数连接起来．
，0，，，
（23-24七年级上·广东梅州·期中）
45．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个．
根据此规律可得：
(1)这样的一个细胞经过2次分裂后可分裂成　　个细胞；
(2)这样的一个细胞经过5次分裂后可分裂成　　个细胞；
(3)这样的一个细胞经过n（n为正整数）次分裂后可分裂成　　个细胞．
（23-24七年级上·全国·课堂例题）
46．求出下列各组中两个算式的值，找出两个算式之间的关系．
（1）与；
（2）与；
（3）与；
（4）与．
利用所得规律计算：．
（23-24七年级上·广东中山·阶段练习）
47．阅读与运用：
规定：求若干个相同的有理数（均不等于０）的除法运算叫做除方．如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”， 记作，读作“的4次商”．一般地，我们把n个a（）相除记作，读作“a的n次商”．
(1)初步探究：直接写出结果： ； ；
(2)理解概念：关于除方，下列说法错误的是 ；
A. B.负数的2次商都等于
C． D.，其中π为正整数
(3)探究应用
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例：
①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式： ；
②想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于 ；
③算一算：
试卷第1页，共3页
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《第二章第07讲 有理数的乘方（3考点+7题型+过关检测）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（北师大版2024）》参考答案：
1．
【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．根据幂的定义中指数与底数的说明解答本题．
【详解】解：在中底数是，指数是，
故答案为：，
2．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】根据有理数乘方运算法则计算即可．
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练运用运算法则是解本题的关键．
3．A
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：万，
故选A．
4．C
【分析】根据乘方的定义解答即可．
【详解】A．指数是2，正确；
B．底数是，正确；
C．幂为9，故错误；
D．表示2个相乘，正确；
故选C．
【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．乘方的定义为：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂．在中，它表示n个a相乘，其中a叫做底数，n叫做指数．
5．D
【分析】根据乘方的运算法则，幂的有关定义，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；
底数是，指数是4，
故B不正确，不符合题意；D正确，符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了乘方的运算在，幂的有关定义，解题的关键是掌握表示n个a相乘，a为底数，n为指数．
6．B
【分析】根据有理数的乘方的含义判断即可．
【详解】表示4个3相乘的积的相反数，
故选B．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘方的定义以及相关概念，解答此题的关键是要明确：乘方的结果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数．
7．D
【分析】本题主要考查了有理数的乘方．根据乘方的意义，进行判断即可．
【详解】解：A、的底数是2，∴此选项的说法错误，故不符合题意；
B、表示5个2相乘，∴此选项的说法错误，故不符合题意；
C、表示3个相乘，表示3个3相乘的相反数，∴它们表示的意义不同，故不符合题意；
D、的底数是2，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意，
故选：D．
8．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查乘方运算．
（1）根据有理数的乘方运算法则进行计算；
（2）根据有理数的乘方运算法则进行计算；
（3）根据有理数的乘方运算法则进行计算．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：．
区别：有理数的乘方运算，底数不同，第（1）题进行有理数的乘方运算，其底数是，第（2）题分子部分进行有理数的乘方运算，其底数是3，第（3）题分母部分进行有理数的乘方运算，其底数是5．
9．C
【分析】本师考查有理数的乘方，有理数比较大小，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键．
根据有理数乘方法则计算，并比较大小即可求解．
【详解】解：A、∵，，∴，故此选项不符合题意；
B、∵，，∴，故此选项不符合题意；
C、∵，，∴，故此选项符合题意；
D、∵，，∴，故此选项不符合题意；
故选：C．
10．(1)；
(2)．
【分析】（）根据乘方的意义，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行即可；
（）根据乘方的意义，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行即可；
本题考查了乘方的运算，解题的关键是熟记负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，的任何正整数次幂都是．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
11．(1)
(2)16
(3)
(4)
(5)8
(6)36
【分析】本题考查了乘方的运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题．
（1）根据乘方的运算法则进行计算，即可得到答案．
（2）根据乘方的运算法则进行计算，即可得到答案．
（3）根据乘方的运算法则进行计算，即可得到答案．
（4）根据乘方的运算法则进行计算，即可得到答案．
（5）根据乘方的运算法则进行计算，即可得到答案．
（6）根据乘方的运算法则进行计算，即可得到答案．
【详解】（1）解： ；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：；
（6）解：．
12．B
【分析】本题考查有理数的乘方、偶次方的非负性、绝对值，根据有理数的乘方、偶次方的非负性、绝对值的性质进行逐一判断即可．
【详解】解：只要，恒有，故A选项成立；
∵，故B选项不成立，C成立；
∵，
∴，
∴，故D选项成立，
故选：B．
13．A
【分析】本题考查有理数乘方中的符号问题，判断每个数的正负号即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，，，0中，只有0是非负数．
故选：A．
14．D
【分析】根据有理数的乘方，以及相反数的求法，逐项判定即可．
【详解】解：①，
②，
③，
④，
∴其中结果等于的是：①②③④．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘方，以及相反数的求法，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”．
15．A
【分析】根据负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数即可解答．
【详解】解：当时，
是负数，故①正确；
，故②正确，④错误；
，故③正确；
综上所述，①②③正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握有理数乘方的符号规律：一个负数的奇次幂是负数，一个负数的偶次幂是正数．
16．
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：
故答案为：
17．
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：290万．
故答案为：
18．
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．表示时关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：万，
故答案为：．
19．
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】将2.8亿用科学记数法表示应为．
故答案为：．
20．1500
【分析】本题考查科学记数法表示的数变回原数．科学记数法指把一个数写成（其中，为整数）的形式．
【详解】解：．
故答案为：1500．
21．1260000
【分析】本题考查了将科学记数法表示的数恢复为原数，根据科学记数法中n值的确定方法，将恢复原数后应该是一个七位数的整数，即可得出答案．
【详解】解：亿元的原数约为1260000亿元．
故答案为：1260000．
22．
【分析】本题考查了用科学记数法表示的数还原成原数．科学记数法的表示形式为的形式中，原数的整数位数等于．原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数，若向右移动，位数不够则用0补上．据此解答即可．
【详解】解：，
故答案为：．
23．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．据此解答即可．
【详解】解：将元还原成以“亿元”为单位的原数是亿元，
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
24．2019
【分析】本题考查了有理数的乘方以及有理数的减法运算，正确理解新定义运算法则是解题关键．先计算括号内，再计算括号外即可．
【详解】解：，
则原式，
故答案为：2019．
25．
【分析】根据题中所给新定义运算可进行求解．
【详解】解：由题意得：
；
故答案为．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键．
26．
【分析】根据可求的值．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为
【点睛】本题考查新定义及有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
27．
【分析】根据新定义的运算法则，进行计算即可．
【详解】解：
；
故答案为：．
【点睛】本题考查定义新运算．理解并掌握新运算法则，是解题的关键．
28．(1)
(2)32000
(3)32倍
【分析】本题考查有理数的乘方的实际应用．解题的关键是理解题意，算出细菌分裂的次数．
（1）根据每分裂1次，数量是之前的2倍求解可得；
（2）由每12分钟分裂一次知1小时分裂5次，据此求解可得；
（3）先算出两个小时后的数量是，计算可得答案．
【详解】（1）解：根据题意：一个细菌在分裂n次后，数量变为个；
（2）解：，
1小时后，盘子里有个细菌；
（3）解：，
两个小时后的数量是，
∴两个小时后的数量是1小时后的（倍）．
29．D
【分析】本题主要考查有理数的乘方，能够根据题意列出式子是解题的关键．由图可知，第一次捏合是，即，第二次是，即，第三次是，即，即可得到答案．
【详解】解：第一次捏合后面条根，即根，
第二次捏合后面条根，即根，
第三次捏合后面条根，即根，
故第8次捏合后面条为根，
故选D．
30．B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法的应用，列出等式是解此题的关键．先计算出装满一瓶的细菌，个，设将16个这种细菌放入同样的培养瓶中经过分钟就能分裂至满一瓶，则，再根据1小时分，求解即可．
【详解】解：一个细菌1分钟分裂成2个，2分钟分裂成4个，分钟分裂成个，一个细菌经过1小时的繁殖能使瓶子充满，
设将16个这种细菌放入同样的培养瓶中经过分钟就能分裂至满一瓶．
，
，
小时分，
，
故选：B
31．(1)见解析；
(2)35天
【分析】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义并读懂图表信息是解题的关键．
（1 ）根据有理数乘方的定义填写即可；
（2 ）根据（1 ）的结论列出方程求出n，然后乘以5即可．
【详解】（1）根据题意得，当天数为15时，总株数为，
当天数为25时，总株数为，
∴当天数为时，总株数为，
填表如下：
天数 5 10 15 … 25 …
总株数 2 4 8 … 32 …
（2）根据题意得，，
解得，
（天）．
答：按照上述生长速度，35天时有1280株水葫芦．
32．B
【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题关键是熟练掌握有理数的乘方法则．按照有理数的乘方法则，先算括号里面的，再算括号外面的即可．
【详解】解：
，
故选：B
33．C
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于时，n是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】“29697万”用科学记数法可表示为，
故选C．
34．D
【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据有理数的乘方法则，逐一进行计算后，判断即可．
【详解】解：，
∴；故选项A不符合题意；
，
∴与不相等，故选项B不符合题意；
，
∴与不相等，故选项C不符合题意；
，
∴与相等，故选项D符合题意；
故选D．
35．B
【分析】本题考查负数的定义和有理数的乘方运算，解题的关键是掌握负数的定义，需要注意并不是有负号的数就一定是负数．先把需要化简或者计算的数算出来，再根据负数的定义去判断．
【详解】解：是正数，
是负数，
是正数，
0既不是正数也不是负数，
是负数，
是负数，
∴一共有3个负数．
故选：B．
36．A
【分析】本题考查了乘方的应用，数字规律探索，关键是能根据题意得出规律，进一步得出算式．由题意可知的末位数字是按2，4，8，6的顺序循环出现的．则，即可得出答案．
【详解】解：∵，，，，，，，，
∴的末位数字是按2，4，8，6的顺序循环出现的．
∴，
故的末位数字是2，
故选：A．
37． 4
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，根据有理数的乘方法则计算即可，熟练掌握乘方的意义的关键．
【详解】解：，
，
，
故答案为：，4，．
38．
【分析】本题考查科学记数法数字还原，根据指数是几，小数点向右移即为求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
故答案为：．
39．3
【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值定义，非负数的定义，解题的关键是掌握这些定义．据有理数的乘方，绝对值定义，计算后判断．
【详解】解：，，，，，
其中非负数有，0，，共计3个．
故答案为：3．
40．
【分析】此题主要考查了非负数的性质，绝对值有非负性，偶次方的非负性，有理数的乘方，正确得出，的值是解题关键．
直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出，的值，进而得出答案．
【详解】解：，
，，
解得：，，
则的值是：．
故答案为：．
41．36
【分析】题目主要考查新定义运算，理解新定义运算，然后代入计算即可．
【详解】解：，
故答案为：36．
42．(1)；；；；．
(2)；；．
【分析】（1）根据乘方的意义进行计算即可；
（2）根据乘方的意义进行计算即可．
【详解】（1）解：；；；；．
（2）解； ；；．
【点睛】本题考查了乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．
43．
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，有理数的大小比较，先计算各数，然后比较大小，即可求解．
【详解】解：因为，，，
所以
44．见详解，
【分析】先在数轴上把各数表示出来，再根据数轴上表示的数右边的总比左边的大，用大于号依次将各数连接起来．此题主要考查有理数大小的比较、有理数的绝对值、有理数的乘方、有理数的相反数等知识，属于易错题．
【详解】解：依题意，
如图所示，
∴．
45．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了有理数的乘方的应用；
（1）根据题意，一次分裂成2个，则2次分裂成4个．
（2）根据题意，5次分裂成个；
（3）根据规律可得次后分裂为个
【详解】（1）解：依题意，一次分裂成2个，则2次分裂成4个；
故答案为：．
（2）解：依题意，5次分裂成个；
故答案为：．
（3）解：根据规律可得次后分裂为个
故答案为：．
46．见解析
【分析】先分别求出各个式子，再根据结果即可总结出规律，然后根据规律即可得出答案．
【详解】解：（1）．
（2），，．
（3），．
（4），．
由上述可得，两个数的相同次幂的积等于这两个数乘积的相同次幂，即 (m为正整数)．
∴．
【点睛】本题考查了有理数幂的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
47．(1)
(2)BCD
(3)①，；②；③7
【分析】（1）根据题意，直接求解即可；
（2）根据定义，逐项判断即可；
（3）①根据定义进行仿写即可；②根据定义进行作答即可；③根据定义进行计算即可
【详解】（1）由题意得，；；
故答案为：；
（2）A.，该选项正确，不符合题意；
B.负数的2次商都等于，该选项错误，符合题意；
C．，该选项错误，符合题意；
D.当n为奇数时，，当n为偶数时，该选项错误，符合题意；
故选：BCD；
（3）①；，
故答案为：，；
②将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于，
故答案为：；
③原式
．
【点睛】本题考查了新定义运算，涉及有理数的除法运算和乘方运算，准确理解题意是解题的关键．
答案第1页，共2页
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