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第03讲 解题技巧专题：一元一次方程中含参数的问题
（6类热点题型讲练）
目录
【考点一 利用一元一次方程的定义求字母参数】
【考点二 利用一元一次方程的解求代数式的值】
【考点三 利用一元一次方程的解相同求字母参数】
【考点四 求一元一次方程含字母参数的方程的解】
【考点五 一元一次方程含字母参数的解为整数解问题】
【考点六 一元一次方程含字母参数的新定义型问题】
【考点一 利用一元一次方程的定义求字母参数】
例题：
（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）
1．若关于的方程是一元一次方程，则的值是 ．
【变式训练】
（23-24七年级上·四川泸州·开学考试）
2．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是 ．
（23-24七年级下·重庆万州·期末）
3．若是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）
4．已知是关于x的一元一次方程，则m的值 ．
【考点二 利用一元一次方程的解求代数式的值】
例题：
（23-24七年级上·江苏扬州·期末）
5．如果是方程的解，那么的值是 ．
【变式训练】
（23-24七年级上·湖南株洲·期末）
6．若是关于x的方程的解，则的值为 ．
（23-24九年级上·福建福州·开学考试）
7．若是关于x的方程的解，则代数式的值是 ．
（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）
8．如果是方程的解，那么 ．
（24-25九年级上·全国·课后作业）
9．已知关于x的一元一次方程的解是，则的值为 ．
【考点三 利用一元一次方程的解相同求字母参数】
例题：
（23-24七年级上·广东湛江·期末）
10．若方程与方程有相同的解，则的值等于 ．
【变式训练】
（23-24七年级下·福建泉州·期末）
11．如果关于的方程和方程的解相同，那么的值为 ．
（23-24七年级下·四川眉山·期中）
12．已知关于的方程的解与方程的解相同，则
【考点四 求一元一次方程含字母参数的方程的解】
例题：
（23-24七年级上·湖北武汉·期末）
13．如果关于的方程的解，则关于的方程的解 ．
【变式训练】
（23-24七年级上·江苏扬州·期中）
14．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ．
（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）
15．已知为实数，关于的方程的解为，则关于的方程的解为 ．
（23-24七年级上·江苏南通·期末）
16．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程解为 ．
【考点五 一元一次方程含字母参数的解为整数解问题】
例题：
（23-24七年级上·福建福州·期末）
17．若关于的一元一次方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值和为 ．
【变式训练】
（23-24七年级上·浙江台州·期中）
18．关于的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数的值的和为 ．
（23-24七年级上·湖北恩施·阶段练习）
19．若关于x的方程的解是整数，则非负整数m的值为 ．
（23-24七年级上·江西上饶·阶段练习）
20．关于x的方程的解为整数，则符合条件的正整数m的值为 ．
（23-24七年级下·重庆·阶段练习）
21．已知关于的方程的解为负整数，则整数的所有取值的和为 ．
【考点六 一元一次方程含字母参数的新定义型问题】
例题：
（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）
22．解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题．
(1)请判断方程是否是巧合方程：______（直接写“是”或“不是”）；
(2)已知方程是巧合方程，请求出b的值；
(3)若和都是巧合方程，请求出的值．
【变式训练】
（24-25七年级上·全国·单元测试）
23．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程和为“兄弟方程”．
(1)若关于x的方程与方程是“兄弟方程”，求m的值；
(2)若两个“兄弟方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的值；
(3)若关于x的方程和是“兄弟方程”，求m的值．
（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）
24．已知a、b为有理数，且，若关于x的一元一次方程的解为，则此方程为“合并式方程”．例如：，∴此方程为“合并式方程”，请根据上述定义解答下列问题：
(1)一元一次方程是否是“合并式方程”？并说明理由；
(2)若关于x的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为，求a、b的值．
（23-24七年级下·浙江金华·开学考试）
25．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1)方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由；
(2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
(3)若关于x方程与是“美好方程”，求n的值．
（24-25七年级上·北京·阶段练习）
26．观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“成达数对”，记为，如：数对、都是“成达数对”．
(1)数对、中是“成达数对”的是______；
(2)若是“成达数对”，求a的值；
(3)若是“成达数对”，则______“成达数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）；
(4)请再写出一对符合条件的“成达数对”．（不能与题目中已有的数对重复）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《第五章第03讲 解题技巧专题：一元一次方程中含参数的问题（6类热点题型讲练）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（北师大版2024）》参考答案：
1．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可．
【详解】解；关于的方程是一元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：0．
2．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不为0．
根据一元一次方程的特点得到，，进而求解即可．
【详解】∵方程是关于的一元一次方程，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
3．
【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可得，，求解即可．
【详解】由题意得：，解得：
∵，即
∴
故答案为：．
4．
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程，据此即可作答．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
5．2
【分析】本题主要考查了方程的解，掌握方程的解是方程成立的未知数的值成为解题的关键．
将代入方程求得a的值即可．
【详解】解：将代入方程可得：，解得：．
故答案为2．
6．
【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，以及解一元一次方程，将代入原方程是解题的关键．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．
【详解】解：是关于x的方程的解，
，
解得，
故答案为：．
7．
【分析】把代入得，则，即可解答．
【详解】解：把代入得：，
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解．
8．1
【分析】本题考查了一元一次方程的解，先把代入方程得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：是方程的解，
，
．
故答案为：1．
9．0
【分析】本题考查一元一次方程的解、代数式求值，根据一元一次方程的解求得，进而代值求解即可．
【详解】解：把代入方程中得，，
∴，
∴
．
故答案为：0．
10．4
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，先求出方程的解，把代入方程，求出a的值，最后得出答案即可．
【详解】解：解方程得：，
把代入方程得：，
解得：，
∴，
故答案为：4．
11．3
【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，先解出的值，再代入，即可解出a的值．
【详解】解：∵关于的方程和方程的解相同，
∴由，得
把代入，
得
整理得
即
则
故答案为：3
12．或
【分析】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，先解得到，再把代入即可得到m的值．
【详解】解：解得到，
把代入得到
，
解得或；
故答案为：或．
13．
【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是对方程变形为，令，则原方程变为，根据方程的解为，则，即可．
【详解】∵关于的方程为，
∴对方程进行变形为：，
令，
∴原方程变为：，
∵方程的解为：，
∴，
∴．
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；所以由题意易得，然后可得，进而求解即可．
【详解】解：由方程可变形为，
因为关于的一元一次方程的解为，
所以把看作一个整体，则方程的解为，
解得：，
故答案为．
15．7
【分析】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．两个方程形式相似，第一个方程的解为，则第二个方程中与x对应，可得，可得结果．
【详解】解：关于的方程的解为，
则
，
∴，
．
故答案为7
16．
【分析】本题考查了一元一次方程的解，将一元一次方程变形可得是方程的解，即可得出答案，解题的关键是得出是方程的解．
【详解】解：将一元一次方程变形得：，
关于的一元一次方程的解为，
是方程的解，
解得：，
故答案为：．
17．
【分析】此题考查了此题考查了一元一次方程的解，先求出方程的解，根据解为整数，为整数，求出值，进行计算即可，正确的求出方程的解是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
∵方程有非负整数解，且为整数，
∴或或，
解得：为或或，
∴的值和为，
故答案为：．
18．6
【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
表示出方程的解，由方程的解是整数确定出满足题意整数的值，求出之和即可．
【详解】解：方程，
解得：，
∵方程的解为整数，
∴或或，
解得：，
则符合条件的所有整数的值的和为．
故答案为：6．
19．0或1或3
【分析】本题主要考查了方程解的定义，先用m的代数式表示x的值，再根据方程的解是整数，求非负整数m的值即可．
【详解】解：由方程，
解得：，
∵方程的解是整数，
∴非负整数m的值为0或1或3．
故答案为：0或1或3．
20．1或3或15
【分析】本题考查了一元一次方程的解，先将方程化简为，根据方程的解为整数，得到关于m的方程，解出并找出符合题意的m的值即可得出答案，解题的关键是熟练掌握解方程的步骤．
【详解】，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
∵方程的解为整数，
∴或，
解得：或3或或15，
又∵m为正整数，
∴符合条件的正整数m的值为1或3或15，
故答案为：1或3或15．
21．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先解一元一次方程得到，再根据方程的解为负整数求出符合题意的所有的a的值，最后求和即可得到答案．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得；，
系数化为1得：，
∵关于的方程的解为负整数，
∴或或或，
∴或或或，
∴整数的所有取值的和为
故答案为：．
22．(1)是
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，本题是阅读型题目，理解题干中的新定义并熟练应用是解题的关键．
（1）解原方程，利用“巧合方程”的定义进行验证即可；
（2）先解方程，再根据“巧合方程”定义，建立关于b的方程求解即可；
（3）同理（2）求出，n的值，代入计算即可．
【详解】（1）解：
，
，
是巧合方程；
（2）解：
，
方程是巧合方程，
；
（3）解：
，
方程是巧合方程，
，即，
解得：；
解得：，
方程是巧合方程，
，
，
，
，
解得：，
．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义：
（1）先解方程得，再由“兄弟方程”的定义得到关于x的方程：的解为，据此把代入方程中求出m的值即可；
（2）根据“兄弟方程”的定义得到另一个解为，进而得到或，解方程即可；
（3）解方程得，解方程得，根据“兄弟方程”的定义得到，解方程即可．
【详解】（1）解：解方程得，
∵关于x的方程：与方程是“兄弟方程”，
∴关于x的方程：的解为，
∴，
∴；
（2）解：∵两个“兄弟方程”的两个解中有一个解为n，
∴另一个解为，
∵这两个解的差为6，
∴或，
解得；
（3）解：解方程得，解方程得，
∵关于x的方程和是“兄弟方程”，
∴，
解得．
24．(1)不是合并式方程，理由见解析；
(2)．
【分析】（1）根据“合并式方程”的定义进行计算即可；
（2）由“合并式方程”的定义可得，解方程组即可．
本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，已知式子的值求代数值的值，理解一元一次方程的解的定义以及“合并式方程”的定义是解决问题的关键．
【详解】（1）解：依题意，一元一次方程的解为，
而，
∴一元一次方程不是“合并式方程”；
（2）解： 关于的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为，
，
即，
∵，它的解为，
∴
把代入
得
解得，
再把代入
解得，
答：．
25．(1)不是“美好方程”，理由见解析
(2)
(3)
【分析】本题主要考查解一元一次方程以及“美好方程”的定义，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．
（1）解出方程的解即可判断；
（2）求出关于的方程的解，根据两个一元一次方程的解之和为1求出答案即可；
（3）求出关于的方程的解，根据两个一元一次方程的解之和为1求出答案即可；
【详解】（1）解：的解为，
的解为，
，
故不是“美好方程”；
（2）解：的解为，
的解为，
根据题意可得：，
解得；
（3）解：的解为，
的解为，
根据题意可得，
解得．
26．(1)
(2)；
(3)不是
(4)是“成达数对”，（答案不唯一）
【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，一元一次方程，整式的运算，理解新定义是解题的关键．
（1）根据新定义进行计算即可求解；
（2）根据新定义列出一元一次方程，解方程即可求解；
（3）根据新定义计算进而即可求解．，
（4）根据题意，取代入，解方程即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴不是“成达数对”，
∵，
∴是“成达数对”；
故答案为：；
（2）解：∵是“成达数对”，
∴，
解得；
（3）解：不是，
∵是“成达数对”，
∴，
∵，，
∴，
∴不是“成达数对”；
故答案为：不是；
（4）解：答案不唯一
由（3）中是“成达数对”，满足，
取，则，解得，
∴是“成达数对”．
答案第1页，共2页
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