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2025-2026学年七年级数学上学期期中考试模拟卷
考试范围：第一章-第三章； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子中，不是代数式的是（ ）
A． B． C． D．
3．2024国庆档（10/1-10/7）共收获票房21.04亿，总观影人次达5209万， 数据“21.04亿”用科学记数法表示应是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．从上面看如图所示的几何体，得到的形状图为（ ）
A． B．
C． D．
6．在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第次输出的结果为（ ）
A．－6 B．－3 C．－8 D．－2
7．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图表示的算式为：，则可推算图表示的算式为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第10个图案中白色正方形比黑色正方形多（ ）个．
A．43 B．47 C．53 D．57
9．如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆上表示哪个数的点重合？（ ）
A． B． C． D．
10．已知整数，，，，…，满足下列条件：，，，，…，以此类推，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．表示“x的3倍与4的差”的代数式为 ．
12．比较大小： （填，或）
13．把整式按字母的降幂排列是 ．
14．已知，则 ．
15．如果与 是同类项，那么的值为
16．一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物从三个方向看到的图形画了出来（如图），现要取走（大于）个货箱，但要求剩余货箱从正面看到的图形不变，则的值是 ．
三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分．
17．计算．
(1)；
(2)．
18．如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．
(1)请在下面的网格中画出这个几何体从正面和从左面看到的图形；
(2)若小立方体的棱长为，求该几何体的表面积．
19．已知：，．
(1)的代数式的值与字母x的取值无关，求a、b的值；
(2)在（1）的条件下，求出多项式的值．
20．阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是
例如：
(1)按照这个规定，请你计算的值．
(2)按照这个规定，请你计算当时，的值．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
21．黄杨荔枝是珠海市特色水果特产，果体硕大，汁多核小，清甜如蜜．果农采摘20筐荔枝，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值 0 1 3
筐数 1 2 4 3 6 4
(1)最轻的一筐比最重的一筐少多少千克？
(2)求20筐荔枝的总质量．
(3)已知每千克荔枝12元，求20筐荔枝的总价格．
22．如下图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c．（为原点）
(1)用“”号将a、b、c、、、连接起来
(2)________0，_________0，________0（用“”或“”或“”号填空）：
(3)化简：．
23．珠海市第十六中学生物科组带领学生开展《观察西红柿成长》的项目式学习活动，准备在学校旁边的两块空地上种植西红柿，这两块空地均为长为米．宽为米的长方形．一块空地上有一块直径为米的沙井盖，而另一块空地上有一块长为b米，宽为米的排水口（阴影部分）．
(1)排水口的面积为________平方米；沙井盖的面积为________平方米；（结果保留π）
(2)请计算两块空地的可种植西红柿的面积；（结果保留π）
(3)当，时，西红柿的种植密度为4株/m2，请计算两块长方形空地上可种植多少株西红柿．（结果保留π）
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
24．观察下面三行单项式：



根据你发现的规律，解答下列问题：
(1)第行的第个单项式为_________．
(2)第行的第个单项式为_________；第行的第个单项式为________．
(3)取每行的第个单项式，令这三个单项式的和为，当时，求的值．
25．阅读下面的材料：
如图①，在数轴上点M表示的数为a，点N表示的数为b，点M与点N之间的距离表示为，即．请用上面的知识解答下面的问题：
如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点，用1个单位长度表示．
(1)请你在图②的数轴上表示出A、B、C三点的位置；
(2)若数轴上有一点D，且点A、D之间的距离为5，求点D表示的数；
(3)若将点A向右移动，则移动后的点表示的数为 （用含x的代数式表示）；
(4)若点B以每秒的速度向左移动，同时点A、C分别以每秒、的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．
试卷第6页，共6页
试卷第1页，共6页
《2024-2025学年北师大版七年级数学上学期期中考试模拟卷-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（北师大版2024）》参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可．
【详解】解：的相反数是，
故选：C．
2．C
【分析】本题主要考查了代数式，用符号（、乘方、开方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．注意代数式中不含“”等符号．根据代数式的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、是代数式，不符合题意；
B、是代数式，不符合题意；
C、含有等号，不是代数式，符合题意；
D、是代数式，不符合题意；
故选：C．
3．C
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选：C．
4．B
【分析】此题考查了合并同类项法则，去括号，含有相同字母，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项，将同类项的系数相加减即可合并同类项，据此依次判断A，B，C，根据去括号的法则可判断D．
【详解】解：A、，故该项错误，不符合题意；
B、，故该项正确，符合题意；
C、与不是同类项不能合并，故该项错误，不符合题意；
D、，故该项错误，不符合题意；
故选：B．
5．C
【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，熟练运用空间想象能力是解题的关键．从上面看该几何体看到的是一个长方形，且长方形中间有一个直径等于长方形的宽的圆，据此求解即可．
【详解】解：这个几何体的从上面看看到的图形为：
故选C．
6．B
【分析】此题考查代数式求值，解题关键在于熟练掌握求代数式的值可以直接代入、计算，根据题意，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，进而得到第次输出的结果．
【详解】第1次输出的结果为；
第2次输出的结果为；
第3次输出的结果为；
第4次输出的结果为；
第5次输出的结果为；
第6次输出的结果为；
第7次输出的结果为；
第8次输出的结果为……
从第2次开始每6次为一组循环．
，
第次输出的结果和第6次输出的结果相同，
即为．
故选：B．
7．B
【分析】本题主要考查了正数和负数（正负数的意义），理解正负数的表示并正确列出算式是解题的关键．
根据正负数的意义及题意列出算式，可得答案．
【详解】解：根据正负数的意义及题意可知，图表示的算式为，
故选：．
8．A
【分析】本题考查了图形类规律的探究．利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律．
【详解】解：第1个图形黑、白两色正方形共个，其中黑色1个，白色个，
第2个图形黑、白两色正方形共个，其中黑色2个，白色个，
第3个图形黑、白两色正方形共个，其中黑色3个，白色个，
依此类推，
……
第n个图形黑、白两色正方形共个，其中黑色n个，白色个，
∴第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个，
∴第10个图案中白色正方形比黑色正方形多，
故选：A．
9．B
【分析】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键．
圆周上的点与重合，滚动到，圆滚动了个单位长度，用除以，余数即为重合点．
【详解】解：圆周上的点与重合，
∵，
∴，
∴圆周上的与数轴上的重合，
故选：B．
10．C
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，先根据题意计算出，，，，的值，从而得到规律当n为奇数时，，当n为偶数时，，据此计算求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
，……，
以此类推，当n为奇数时，，
当n为偶数时，，
∴，
故选：C
11．
【分析】本题考查了列代数式；列代数式时，要注意语句中的关键字，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．题目较简单，根据题意直接列代数式即可．
【详解】解：表示“x的3倍与4的差”的代数式为．
12．
【分析】本题考查了绝对值，相反数以及有理数大小比较，掌握两个负数大小比较方法是解答本题的关键．先根据绝对值和相反数的定义化简，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解．
【详解】解：，，
，
，即，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．正确理解降幂排列或升幂排列的定义是解题的关键．
【详解】解：把整式按字母的降幂排列是：．
故答案为：．
14．
【分析】考查了非负数的性质，解题关键是利用非负数的和为零得出每个非负数同时都为零．根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再代值计算即可．
【详解】解：∵，
∴且，
解得：，，
∴；
故答案为：
15．
【分析】本题考查了同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同．是解决问题的关键．
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m，n的值，再代入代数式计算即可．
【详解】∵与 是同类项，
∴．
解得．
∴．
故答案为：．
16．或或
【分析】本题考查了从不同方向看几何图形，正确根据从不同方向看到的平面图得出立体图形是解题的关键．由从不同方向看到的平面图可确定出货箱的个数，再根据要求从正面看到的图形不变即可确定可取走的货箱．
【详解】解：依题意得：从上面看得出的平面图中每个正方形位置上的正方体个数如图所示：
由平面图知，货物底部有个货箱，第二层从左往右数第二列前后各有一个，
货物总共有个货箱；
要保持从正面看到的图形不变，
则货物最右边那列可以搬走其中的一箱，中间一列可以搬走第一排（第二排）的一箱或两箱，
故可以取走的箱数为或或，
故的值是或或，
故答案为：、、．
17．(1)；
(2)．
【分析】（）根据有理数的运算顺序进行计算即可求解；
（）去括号，再合并同类项即可求解；
本题考查了有理数的运算，整式的加减运算，掌握有理数和整式的运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
．
（2）原式
，
，
．
18．(1)见详解
(2)
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，几何体的表面积；
（1）由俯视图确定从正面看和从左面看各个位置有立方体的个数，画图即可求解；
（2）分别求出左面、前面、右面、后面、上面、下面的表面积，即可求解．
【详解】（1）解：如图，
（2）解：（）；
故该几何体的表面积．
19．(1)，
(2)11
【分析】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）已知多项式相减列出关系式，去括号合并得到最简结果，根据结果与x无关求出a与b的值；
（2）把a、b的值代入整理后的代数式．
【详解】（1）
，
，
该多项式的值与字母x的值无关，
，，
解得：， ，
（2）由（1）得：， ，
则，
，
，
当， 时，
原式，
，
．
20．(1)8
(2)3
【分析】本题考查了整式的加减—化简求值、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）利用题中的新定义计算即可得出结果；
（2）利用非负数的性质求出和的值，原式利用题中新定义变形，整体代入计算即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得：；
（2）解：由得，，
∴，，
．
21．(1)最轻的一筐比最重的一筐少；
(2)这筐荔枝的总质量是；
(3)20筐荔枝的总价格为6072元．
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用、有理数的加法与乘法、有理数四则混合运算的实际应用，理解题意、正确列出算式是解题的关键.
（1）用表格中最重的一筐与最轻的一筐差值相减即可；
（2）将表格中20筐荔枝的记录数据相加，然后再加上筐数与标准的积即可；
（3）将20筐荔枝的总质量乘以每千克售价解答即可．
【详解】（1）解：∵（千克）.
∴最轻的一筐比最重的一筐少；
（2）解：，
，
答：这筐荔枝的总质量是；
（3）解：（元），
答：20筐荔枝的总价格为6072元．
22．(1)；
(2)；；
(3)
【分析】本题主要考查了有理数大小比较，合并同类项，绝对值的性质等知识点，
（1）根据相反数的定义，画出图形，即可求解；
（2）直接利用数轴结合的位置进而判断得出答案；
（3）利用（2）中的符号，结合绝对值的性质化简，再合并同类项得出答案．
【详解】（1）解：、、如图所示：
∴；
（2）解：∵，，
由题意得，，；
故答案为：；；；
（3）解：
．
23．(1)，
(2)两块空地的可种植西红柿的面积为平方米；
(3)两块长方形空地上可种植株西红柿．
【分析】本题主要考查了利用长方形和圆的面积公式列出代数式；
（1）利用长方形和圆的面积公式求解；
（2）根据两块空地的可种植西红柿的面积是整个长方形的面积减去排水口面积和沙井盖面积即可；
（3）由此利用已知数据求出种植西红柿的面积，进一步求解即可．
【详解】（1）解：依题意得排水口的面积为平方米，
沙井盖的面积为平方米，
故答案为：，；
（2）解：该长方形场地上种草的面积为：
平方米，
故两块空地的可种植西红柿的面积为平方米；
（3）解：当，时，平方米．
．
答：两块长方形空地上可种植株西红柿．
24．(1)
(2)；
(3)
【分析】本题考查了与整式加减相关的规律探究，解题的关键是读懂题意，找出各整式之间的关系．
（1）根据题意得中各整式的变化规律为，因此可得第8个单项式；
（2）根据题意得和中各整式的变化规律分别为和，因此可得第行的第个单项式和第行的第个单项式；
（3）根据第（1）（2）的结论，结合题意得，当时，求得的值，代入代数式即可求出答案．
【详解】（1）解： ，，，，， ，，
即，，，，，，，，
所以第8个单项式为，
故答案为．
（2）解：，，，， ， ， ，
即，，，，，，，，
所以第9个单项式为，
，，，， ，， ，
即，，，，，，，，
所以第10个单项式为．
故答案为；．
（3）解：由题意得：
，
当时，，
．
25．(1)见解析
(2)点D表示的数是3或
(3)
(4)的值恒为3，不会随着t的变化而改变
【分析】本题主要考查了数轴上的点、数轴上两点间距离、整式的减法的应用等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键．
（1）根据题意可得A点表示，B点表示，C点表示4，然后在数轴上表示出来即可；
（2）分点D在A的左边和右边两种情况，分别运用数轴上两点间距离公式求解即可；
（3）直接根据数轴上两点间距离公式列代数式即可；
（4）先确定平移后点A、B、C所表示的数，再确定、，然后代入运用整式的减法化简即可解答．
【详解】（1）解：由题可知：A点表示，B点表示，C点表示4，
在数轴上表示如下：
．
（2）解：设D表示的数为d，
则或，解得：或．
所以点D表示的数3或．
（3）解：∵A点表示，
∴将点A向右移动，则移动后的点表示的数为．
（4）解：的值不会随着t的变化而改变，理由如下：
根据题意，移动后，A点表示，B点表示，C点表示，
∴，，
∴，
∴的值恒为3，不会随着t的变化而改变．
答案第12页，共12页
答案第5页，共12页

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