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2.2一元二次方程解法
一、单选题
1．（2024九上·泸县月考）方程的根是（　　）
A． B．
C．， D．，
2．（2020九上·谢家集月考）若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，实数a、b、c满足a+b+c=0，a-b+c=0则方程的根为（　　）
A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．没有实数根
3．（2021九上·湖口期中）如果关于x的一元二次方程，有一个解是0，那么m的值是（　　）
A．3 B．-3 C．±3 D．0或-3
4．（2023九上·牧野月考）关于的一元二次方程的一个根是，则a的值是（　　）
A．2 B． C．2或 D．4
5．（2024八下·乐清期中）用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2021八上·潜江期末）已知a、b满足x＝a2+b2+21，y＝4（2b﹣a），则x、y的大小关系是（　　）
A．x≤y B．x≥y C．x＞y D．x＜y
7．（2024九上·船营月考）若非零实数满足，则关于x的一元二次方程一定有一个根为（　　）
A．3 B． C．0 D．无法确定
8．方程的根是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024九上·济宁期中）将方程配方成的形式为（　　）
A． B． C． D．
10．（2016·大庆）若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（　　）
A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定
二、填空题
11．（2021九上·常宁期末）若 a 是方程 x2﹣x+5=0 的一个根，则代数式 a2﹣a 的值是　 　.
12．（2023九上·西青期中）方程x2＝2的根是　 　．
13．（2023九上·沭阳期中）若方程 有解，则a的取值范围是　 　.
14．（2022九上·盐城期末）方程x2﹣x=0的解是　 　．
15．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣3，x2=1（a、b、m均为常数，a≠0），则方程a（x+m﹣1）2+b=0的解是　 　．
16．（2024八下·宁波期末）设实数，，满足，则的最大值为　 　．
三、计算题
17．（2020九上·台州月考）用适当的方法解下列方程.
（1）X2-2x=0
（2）2x2-3x-1=0
18．（2020九上·莲湖月考）解方程：
19．（2019八下·长春期中）阅读下面材料，解答问题：将4个数a、b、c、d排列成2行2列，记为： ，叫做二阶行列式．意义是 ．例如： ．
（1）请你计算 的值；
（2）若 ，求 的值．
四、解答题
20．（2023九上·丰城开学考）解下列方程：
（1）x2+3x＝0；
（2）x2－2x－6＝0 ．
21．（2022九上·广州期中）解方程：
（1）
（2）
（3）
22．（2018九上·平定月考）阅读例题，解答下题．
范例：解方程： x2 + ∣x +1∣﹣1= 0
解：(1)当 x+1 ≥ 0，即 x≥﹣1时，
x2 + x +1﹣1= 0
x2 + x= 0
解得 x 1 = 0 ，x2 =﹣1;(2)当 x+1 < 0，即 x<﹣1时，
x2 ﹣ ( x +1)﹣1= 0
x2﹣x﹣2= 0
解得x 1 =﹣1，x2 = 2
∵x < ﹣1，∴x 1 =﹣1，x2 = 2 都舍去.
综上所述，原方程的解是x1 = 0，x2=﹣1
依照上例解法，解方程：x2﹣2∣x－2∣－4 = 0
23．（2012八下·建平竞赛）如果 ，试求代数式 的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
5．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
6．【答案】C
【知识点】偶次方的非负性；配方法的应用
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
8．【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程
9．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
10．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
11．【答案】-5
【知识点】一元二次方程的根
12．【答案】
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
13．【答案】
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
14．【答案】0或1
【知识点】因式分解法解一元二次方程
15．【答案】x1=﹣4，x2=0
【知识点】一元二次方程的根
16．【答案】
【知识点】偶次方的非负性；配方法的应用
17．【答案】（1）解：x(x-2)=0，
∴x=0或x=2；
（2）解： 2x2-3x-1=0 ，
x2-x+=+，
（x-）2=，
∴x-=±，
∴x=或x=.
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
18．【答案】解：x2+6x-16=0，
(x-2)(x+8)=0，
x-2=0或x+8=0，
∴x1=2，x2=-8.
【知识点】因式分解法解一元二次方程
19．【答案】（1）解：原式＝
=
=
=
（2）解：由题可得：
（x+1）（2x+1）﹣3x=9，
，
∴
解得： .
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；定义新运算
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
21．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
22．【答案】解：(1)当 x﹣2 ≥ 0，即 x ≥ 2时， x2 ﹣2（x﹣2）﹣4= 0 x2 -2x = 0 解得x 1 = 0，x2 = 2 ∵ x ≥ 2，∴x 1 = 0 舍去;(2)当 x﹣2 < 0，即 x < 2时， x2 + 2（x﹣2）﹣4= 0 x2+ 2x﹣8= 0 解得 x 1 =﹣4 ，x2 = 2 ∵ x < 2，∴x2 = 2 舍去. 综上所述，原方程的解是 x1 = 2 ，x2 =﹣4.
【知识点】因式分解法解一元二次方程；实数的绝对值
23．【答案】解： 解：∵a是方程x2-3x+1=0的根，
∴a2+1=3a，
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=-1.
【知识点】分式的化简求值；一元二次方程的根
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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