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永川区2024—2025学年下期期末教学质量监测
七年级数学试题
注意事项：
1．考试时间：120分钟，满分：150分。试题卷总页数：6页。
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。
3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑。需要书写的地方一律用0.5MM签字笔。
4．答题前，务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）下面每个小题的选项中只有一个选项是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 下列实数中，最小的实数是（　　）
A． B．0 C． D．
2. “水是生命之源，滋润着世间万物”.如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下可以通过平移节水标志得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）
A．为了解乘坐高铁的乘客是否携带管制刀具，采用抽样调查
B．为了解我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况，采用抽样调查
C．为了解一批圆珠笔芯的使用寿命 ，采用全面调查
D．为了解某省初中生的体育爱好情况，采用全面调查
4. 如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3
C．∠BAD+∠ABC＝180° D．∠ADB＝∠DBC
5. 如果实数a，b满足a＞b，那么下列各式中正确的是（　　）
A．2－a＞2－b B． C． D．a－3＞b－3
6.下列命题是假命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离
C．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
7. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了二十三，三十七客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今37位客人醉倒了，他们总共饮23瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
8. 估算的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
9. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（0，1），第2次运动到点（1，1），第3次运动到点（1，0），第4次运动到点（1，－1），第5次运动到点（1，－2），第6次运动到点（2，－2），…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（　　）
A．（506，－1）
B．（506， 1）
C．（507， 1）
D．（507，－1）
10. 对于五个整式：,有以下几
个结论： ①若实数m满足，则或；
②若实数m，n满足D-E≤0，则m为任意实数，－≤n≤；
③若关于m的多项式 M 3(A-B) aB（a为常数）不含m的一次项, 则该
多项式M 的值一定为正数；
④若实数m，n满足2A+D-16=C(-3-2B),则n ±4.
上述结论中，正确的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．计算：= .
12．已知是关于x，y的二元一次方程3x－2y+7=0的解，则代数式
2025－3m+2n的值为 .
13．某医院20名新生婴儿的体重如下（单位：kg）：
4.7 2.9 3.2 3.5 3.6 4.8 4.3 3.6 3.8 3.4
3.4 3.7 2.8 3.3 4.0 4.5 3.6 3.5 3.7 3.7
为了方便统计，欲制定一张频数分布表.若组距为0.4kg，则应分为6组，其中一组为3.15～3.55kg，这一组的频数是 .
14. 如图，已知点E，F分别为直线AB，CD上的一点，
AB∥CD，FB平分∠DFE，FA平分∠CFE,∠B=62°，
则∠AFE= 度.
15．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，且关于y的方程
的解是非负整数，则符合条件的所有整数a的和是 .
16．已知对于任意一个四位正整数m，满足各个数位上的数字均不为0，千位数字小于百位数字，十位数字比千位数字大1，个位数字等于千位数字与百位数字之和，那么称m为“跳跃数”，将“跳跃数”m的个位数字的平方减去百位数字的平方再减去十位数学的平方，得到的结果记为F(m)，则2358 （填“是”或“不是”）“跳跃数”.若“跳跃数”m与其百位数字之和能被7整除，则满足条件的F(m)的和为 .
三、解答题（本大题8个小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17．计算：（1） ； （2）解方程组：
18．解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解.
19．如图，△ABC中，∠ADB=90°, EF⊥AC，DG∥AB．求证：∠1＝∠2．
请根据以下思路完成证明.
证明：∵EF⊥AC（已知），
∴ ① ＝90°（垂直的定义）．
∵∠ADB=90°，
∴ ② = 180°．
∴ ③ （ 同旁内角互补，两直线平
行 ）．
∴∠2＝∠ABD（ ④ ）．
又∵DG∥AB（已知），
∴ ⑤ （两直线平行，内错角相等）．
∴∠1＝∠2（ 等式的基本事实 ）．
20．已知实数，3a+c的立方根是3.
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根.
21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点A（－3，2），B（－1，－2），C（1，－1）．现将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1.
（1）画出平移后的△A1B1C1；
（2）写出A1，B1，C1的坐标；
（3）求△A1B1C1的面积.
22．某校为培养初2025级学生的阅读习惯，提高学生的阅读兴趣和能力.学校准备购买一批课外读物，为使课外读物能够满足学生的需求，学校就“我最喜欢的课外读物类型（文学、艺术、科普、思想、其它，每人只能选择一类读物作为最喜欢的读物）”进行简单随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图．本次随机抽样调查中喜欢艺术读物的女生人数为6人，喜欢科普读物的男生人数比喜欢科普读物的女生人数多15人，喜欢思想读物的男生人数比喜欢思想读物的女生人数多 6人，其中α表示女生喜欢科普读物对应扇形的圆心角度数.
根据图中信息解答如下问题：
（1）m= ，α= ，并补全条形统计图；
（2）求本次随机抽样调查的样本容量；
（3）请估计初 2025 级参与“最喜欢的课外读物类型”调查的 1430 名学生中，最喜欢科普的总人数大约是多少人？
23．列方程（组）或不等式（组）解下列应用题.
某工厂生产甲、乙、丙三种产品，其中丙种产品个数是乙种产品个数的5倍，生产每个产品所需的时间和产值如下表所示，且每周生产三种产品所需的总时间是27h，总产值是16万元.
产品种类 甲种 乙种 丙种
时间/h
产值/万元 0.4 0.3 0.1
（1）每周能生产甲、乙、丙三种产品各多少个？
（2）某店欲以产值价购进这三种产品共80个，考虑市场需求和资金周转，其中丙种产品购进30个，而购买这80个零件的总资金多于19.2万元，但不超过19.5万元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
24．如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0), B(b，a－1)，满足，将点B向左平移5个单位长度得到C.
（1）求点A, B的坐标；
（2）如图1，点M为x轴上的一点，若△ABM的面积等于△ABC的面积的
，求点M的坐标；
（3）如图2，点D为x轴上且位于点A左侧的一点，AE，BE分别平分∠DAB和∠CBA，F为射线EA上的一点，连接CF交BE于点G，∠AEB的角平分线与∠FGB的角平分线交于点P，过点C作CH∥BE交AB的延长线于点H，请直接写出∠P与∠FCH的数量关系.永川区2024—2025学年下期期末教学质量监测
七年级数学参考答案
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B B D A A C B B
二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分）
11. 7； 12. 2032； 13. 6；
14. 28； 15. 8； 16. 不是，56.
三、解答题（本大题8个小题，每小题10分，共80分）
17.解（1）原式 ……………………4分
= ……………………5分
（2） ①×2，得 8x－6y=30， ③ …………………6分
②×3，得9x+6y=21， ④ …………………7分
③+④，得17x=51， x=3. …………………8分
把x=3代入②，得y=－1. …………………9分
∴原方程组的解为 …………………10分
18. 解： 解不等式①，得 x＜6.5 . …………………2分
解不等式②，得x≥5 . …………………4分
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，
…………………6分
∴不等式组的解集为5≤x＜6.5， …………………8分
∴不等式组的所有整数解为5和6. ………………… 10分
19. 解： ①∠EFC ； ②∠EFC+∠ADB； ③EF∥BD；
④两直线平行，同位角相等； ⑤∠1=∠ABD； ……………10分
20. 解：（1）∵，
∴，∴
∴a=3，b=4 …………………3分
∵3a+c的立方根是3，
∴3a+c=27， ∴c=18. …………………5分
（2）， …………………8分
∴的平方根为±. …………………10分
21. 解（1）如图所示： …………………3分
（2）A1 (1,1)， B1(3,－3)，C1 (5,－2) …………………6分
（3）………10分
22. 解（1）m=10，α=90°，补全条形统计图如图所示. …………………4分
（2）女生总数为6÷15%=40人，喜欢科普的女生人数为25－15=10人，
喜欢思想读物的女生人数为40×（1－40%－15%－10%－25%）=4人，
喜欢思想读物的男生人数为6+4=10人，男生总数为20+8+25+10+7=70人，∴样本容量为40+70=110人 . …………………6分
（3）人，总人数大约是455人. ………………10分
23. 解：（1）设每周能生产甲种产品x个，乙种产品y个，丙种产品5y个. …1分
由题意，， ……………………3分
解得 ……………………5分
答：每周能生产甲种产品16个，乙种产品12个，丙种产品60个. …………6分
（2）设购进甲种产品m个，则购进乙种产品（80－30－m）个，
由题意，，解得. ……………8分
∵m为正整数,
∴m=13,14,15.
方案1：甲种13个，乙种37个，丙种30个，
费用为0.4×13+0.3×37+0.1×30=19.3万元；
方案2：甲种14个，乙种36个，丙种30个，
费用为0.4×14+0.3×36+0.1×30=19.4万元；
方案3：甲种15个，乙种35个，丙种30个，
费用为0.4×15+0.3×35+0.1×30=19.5万元；
∵19.3＜19.4＜19.5，
∴为了最省钱，选择方案1：甲种13个，乙种37个，丙种30个. ……10分
24.解：（1）∵，
∴
解得
∴A(－5，0), B(－1，－6)，C(－6，－6). …………………4分
（2）∵点M为x轴上的一点，
∴设M(x, 0),
∵A(－5，0), B(－1，－6)，C(－6，－6),
∴.
∴
∵△ABM的面积等于△ABC的面积的，
∴
∴
∴或
∴或. …………………8分
（3）∠FCH－2∠P=90°. …………………10分

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