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2. 电势与等势面
鲁科版（2019）物理（必修 第三册）
第二章 电势能与电势差
目录
素养目标
01
课程导入
02
新课讲解
03
总结归纳
04
课堂练习
05
素养目标
1.知道电势的定义方法及其公式、单位，会判断电场中两点电势的高低
2.理解等势面的概念，会画常见电场的等势面，知道常见等势面的特点
3.通过电势和等势面概念建立的探究过程，培养学生敢于质疑、坚持原则、主动思考研究的科学态度和责任
【思考】同一物体在不同的位置，重力势能有什么变化呢？这说明重力势能与重力场中的什么因素有关呢？
【提示】同一初始高度的小球A、B，在连接不同长度的摆线的情况下自由下落，重力势能的变化不同。
又如小球P在同一高度，逐次沿不同的轨迹下落，重力势能变化量相同。
说明重力势能与高度（地势）有关
那么电势能是不是也与某个因素有关，这个因素是什么呢？
电势
如图，匀强电场的场强大小100 V，OA、AB距离L均为1 m，完成下列练习，并小组讨论以下问题：
①分别求出将+1C、+2C、+3C点电荷从A点移到O点电场力做功；
②若规定O点为零势能面，分别求出三个点电荷在A点的电势能；
由知：
、、
由知：
、、
由 知三个电荷在该处电势能与电荷的比值均是-100 V
探索电势能与什么因素有关
电势：描述电场的能的性质的物理量。
如图所示，设想把一试探电荷+q 放在电场中某处A或B。它们在电场力F的作用下均移至无限远处。则有：
WA>WB
那么怎样去衡量电场的能的性质、怎样去定义“电势”呢？
EpA-0>EpB-0
结论：比值EpA/q的大小与试探电荷的正负及电量q均无关，只与电场中该点在电场中的位置有关，故其可衡量电场的性质。
+
·A
·B
E↑
同理可知：若试探电荷为-q，也有：
电势
在静电场中相对于同一个零势能面，不同的电荷在某个点的电势能与电荷量的比值是一个定值，我们把这个比值定义为电势。
定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值
电势具有相对性，确定电势，应先规定电场中某处的电势为零
通常规定离场源电荷无限远处或大地的电势为零
单位：伏特（ V ）
1 V = 1 J/C
电势
例题：如图所示，匀强电场的电场强度为 30 N/C，A、 B、C 是电场中同一条电场线上的三个点，相邻两个点的距离均为 10 cm。
（1）以 C 点为零电势点，求 A、B 两点的电势；
（2）A、B、C 三点中哪个点的电势最高？哪个点的电势最低？
解：已知 E = 30 N/C，A、B 间距离 d1 = 0.1 m，B、C 间距离 d2 = 0.1 m。
（1）以 C 点为零电势点，正电荷 q 从 A 点或 B 点 沿电场线移动距离 d 到 C 点，静电力做正功，有
W = qEd
电荷 q 在 A 点或 B 点的电势能 Ep = W，根据电势定义，有
所以 A = E（d1 + d2）= 30×0.2 V = 6 V
B = Ed2 = 30×0.1 V = 3 V
（2）以 C 点为零电势点，A、 B、C三点的电势分别为6 V、3 V、0，φA>φB>φC。故A点电势最高，C点电势最低。
如何比较电场中不同位置电势的高低？
A
B
E
电荷沿电场线由A点运动到B点 正电荷 负电荷
电场力做功
电势能变化
电势变化
结论：沿电场线方向电势逐渐降低
比较电势的高低常用方法一
正功
负功
减少
增加
降低
降低
如何比较电场中不同位置电势的高低？
比较电势的高低常用方法二
根据电势计算公式:
说明：由公式进行计算，q、EP带正负号计算
可得：正电荷在电势能大的地方电势高，
负电荷在电势能大的地方电势低
如何比较电场中不同位置电势的高低？
比较电势的高低常用方法三
根据离场源电荷的远近来比较
离正电荷越近的地方电势越高、
离负电荷越近的地方电势越低
取无穷远处的电势为零
正点电荷电场中各点的电势大于零
负点电荷电场中各点的电势小于零
(1)电场线密集处场强大，电势不一定高。( )
(2)某点的电势为零，电荷在该点的电势能一定为零。( )
(3)某一点的电势为零，其场强不一定为零。( )
判断正误
√
√
√
等势面
地理上，等高线表示地势的高低
海拔相同的点连成的线，叫作等高线
同一等高线上的点，海拔相同。
A
在此面上移动电荷时
B
B′
W =0
∴U=0V
E
B
B′
B
B′
又 W =qU
∴此面上各点间电势相等
等势面
即在电场中，电势相同的各点构成的面。
（2）电场线跟等势面垂直，且由高电势指向低电势。
（1）在等势面上移动电荷时，静电力不做功。
与电场线功能相似，都是用来形象地描述电场
几种典型的电场的等势面
等势面 图形 特点
点电荷
等量异种点电荷
以点电荷为球心的一簇球面，越往外越疏
两簇关于中垂线对称的曲面，中垂线为等势线
等势面 图形 特点
等量同种点电荷
匀强电场
形状不规则的带电导体
两簇对称的曲面，等量正电荷连线中点电势最低，中垂线上中点电势最高，等量负电荷情况相反
垂直于电场线等间距的一簇平面
不规则球面，越尖锐处越密
2.同一等势面上任意两点间的电势差为零。
3.沿同一等势面移动电荷时，电场力不做功。
4.电场线跟等势面垂直。
5.电场线由高电势的等势面指向低电势的等势面。
6.等势面密集的地方场强大，稀疏的地方场强小。
1.等势面：在电场中，电势相同的各点构成的面叫作等势面。
等势面
等势面的特点：
1、等势面一定跟电场线垂直，在同一等势面上的任意两点间移动电荷，电场力不做功；
2、电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面，任意两个等势面都不会相交；
(1)电荷在等势面上移动时，因电场力不做功，电势能不变( )
(2)点电荷的电场中，在同一等势面上各点的场强相等。( )
(3)同一等势面上各点电场强度大小都相等( )
(4)电场线和等势面处处垂直 。( )
判断正误
√
×
×
√
一个带电粒子在匀强电场中运动的轨迹如图中曲线AB所示，平行的虚线a、b、c、d表示该电场中的四个等势面。不计粒子重力，下列说法中正确的是(　　)
A.该粒子一定带正电
B.四个等势面中a等势面的电势一定最低
C.该粒子由A到B过程中动能一定逐渐减小
D.该粒子由A到B过程中电势能一定逐渐减小
经典例题
D
答案：D
解析：电场线与等势面垂直，所以电场线沿竖直方向，从粒子运动轨迹可知，电场力竖直向上。不知φ的高低无法确定电场线方向，也无法确定电性，故A、B错误；由A到B，根据F电与v0的夹角为锐角，确定电场力F做正功，粒子动能增大，电势能减小，故C错误，D正确。
如果把电荷量q＝1.0×10－8 C的正电荷从无穷远移至电场中的A点，需要克服电场力做功W＝1.2×10－4 J，那么：
(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少
(2)q移入电场前A点的电势是多少？
经典例题
答案：(1)1.2×10－4 J　1.2×104 V　(2)1.2×104 V
解析：(1)W∞→A＝0－EpA＝－W，
则EpA＝W＝1.2×10－4 J。
φA＝ ＝1.2×104 V。
(2)A点的电势由电场本身决定，与A点是否有电荷无关，所以，q移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V。
①电势
（1）定义式： ，单位：伏特（V）.电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负（正负表示该点电势相对零电势位置的高低）.
（2）电势与电场线的关系：沿着电场线方向电势降低.
（3）零电势位置的规定：电场中某一点的电势的数值与零电势位置的选择有关，即电势的数值取决于零电势的选择.一般默认为大地或无穷远处电势为零.
与试探电荷本身无关
势能是相对的，谈到势能的大小，总要规定零势能点
1
②等势面
（1）在同一个等势面上，任何两点的电势都相等.所以，在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功；
（2）电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面；
（3）等势面越密，电场强度越大（前提是两个相邻的等势面间的电势差是相等的）；
（4）等势面不相交，不相切.
各点电势相同
沿着电场线方向电势降低
电场线越密，等势面越密
匀强电场的等差等势面平行、等距
2
如图所示，实线为某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面，A、B、C是电场中的三点，下列说法正确的是(　　)
A．三点中，B点的场强最大
B．三点中，A点的电势最高
C．将一带负电的检验电荷从A移动到B，电势能增大
D．将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电势能的变化相同
D
答案：D
解析：电场线的疏密表示电场强度的大小，所以三点中，A点场强最大，A错误；沿电场线方向，电势逐渐降低，A点电势最低，B错误；将一带负电的检验电荷从A移动到B，电场力做正功，电势能减小，C错误；因为B、C两点在同一等势面上，所以将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电场力做的功相同，电势能变化相同，D正确。
如图所示，一圆环上均匀分布着负电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法正确的是(　　)
A．从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小，电势一直降低
B．从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小，电势先降低后升高
C．O点的电场强度为零，电势最低
D．O点的电场强度不为零，电势最高
C
答案：C
解析：圆环上均匀分布着负电荷，根据对称性可知，圆环上各电荷在O点产生的场强相互抵消，合场强为零。圆环上各电荷在x轴产生的电场强度有水平向左的分量，根据电场的叠加原理可知，x轴上电场强度方向向左，根据顺着电场线方向电势降低，可知，从O点沿x轴正方向，电势升高。O点的场强为零，无穷远处场强也为零，所以从O点沿x轴正方向，场强应先增大后减小。综上分析可知C正确，A、B、D错误。
如图所示，真空中有等量异种点电荷＋q、－q分别放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，下列说法正确的是(　　)
A.在MN连线的中垂线上，O点电势最高
B．正电荷＋q从b点沿MN连线的中垂线移到d点的过程中，受到的电场力先减小后增大
C．正电荷＋q在c点电势能大于在a点电势能
D．正电荷＋q在c点电势能小于在a点电势能
D
答案：D
解析：在MN连线的中垂线上各点的电势均为零，选项A错误；沿两电荷连线的中垂线从b点到d点，场强先增大后减小，故正电荷＋q受到的电场力先增大后减小，选项B错误；因a点的电势高于c点，故正电荷＋q在c点电势能小于在a点电势能，选项D正确，C错误。
谢谢

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