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3. 电势差与电场强度的关系
鲁科版（2019）物理（必修 第三册）
第二章 电势能与电势差
目录
素养目标
01
课程导入
02
新课讲解
03
总结归纳
04
课堂练习
05
素养目标
1.理解电势差的含义
2.知道匀强电场中电势差与电场强度的关系
3.会应用静电力做功的公式进行相关计算
在对吊脚楼进行测量时， 若测量起点改变，则吊脚楼上 A 点和 B 点 的高度也相应改变，但 A、B 两点的高度差 h 是一定的。
吊脚楼
A
B
h
同样，在电场中，选择不同的位置作为零电势点，电场中同一点的电势是不同的，但电场中两点间电势的差值不会变。电势的差值又有什么意义呢？
+
A
B
E
电势差与静电力做功
1、定义：电场中两点间电势的差值叫作电势差。又称电压。
（代入符号运算）
表达式：UAB=φA-φB
(1)数值上等于单位正电荷从 A移到 B静电力做的功；
(2)若已知两点间的电势差，可据WAB=qUAB求出静电力做的功，不必考虑静电力和移动路径，与是否处于匀强电场中无关。
电势差
+
F
E
A
B
在电场中两点间
？
？
显然
设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB。
UAB=φA-φB
UBA=φB-φA
UAB=-UBA
2.单位：伏特（V）
3.电势差是标量，它的正负表示：
两点电势的高低
UAB＞0
UAB＜0
A＞ B
A＜ B
静电力做功与电势差的关系
A
B
F
E
电荷q从电场中A点移到B点，静电力做的功WAB等于电荷在A、B两点的电势能之差。
WAB=－ Ep
＝EpA－EpB
＝q A－q B
＝q( A－ B)
＝qUAB
UAB=
适用于恒力和变力做功
电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与电荷量q的比值
如 图 所 示， 在 电 场 中 一 个 电 荷量 为 -6×10-6C 的电荷从 A 点移到 B 点，静电力做功为 3×10-5J。求 A、B 两点间的电势差。
解：由公式WAB=qAB得：
静电力做功与电势差的关系还可计算电场中两点间的电势差
　　 电势φ 电势差UAB
区别 定义 电势能与电荷量的比值 电场力做功与电荷量的比值
决定因素 电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定
相对性 有，与零电势点的选取有关 无，与零电势点的选取无关
联系 都是标量，均具有正负，UAB＝φA－φB 电势和电势差的比较
(1)电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关。( )
(2) 由UAB＝ 可知，UAB与WAB成正比，与q成反比。( )
(3) UAB＝2 V，表示A点电势比B点高2V。( )
(4) 若电场中两点间的电势差UAB＝5V，则单位正电荷从A点移到B点静电力做功为5J。( )
判断正误
×
×
√
√
匀强电场中电场强度与电势差的关系
电势差与电场强度的关系
思考讨论：如图在场强为E的匀强电场中，将一个带电量为q的正电荷由A点移动到B点，已知A、B之间的电势差UAB，A、B之间的距离为d
d
q
A
B
E
那么，在这一过程电场力做了多少功？有几种表示方法？
方法1：根据静电力做功与电势差的关系来计算功：W=qUAB ①
方法2：根据q 所受的静电力来计算功：在匀强电场中静电力 F是恒力 F＝ qE 它所做的功为：W＝Fd＝qEd ②
比较功的两个计算结果①和②，得到UAB ＝ Ed
如果不考虑UAB的正负，把UAB的下标去掉(理解为两点间电压，用U表示)，故有U= Ed。
1.匀强电场中电场强度与电势差的关系________。
2.物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
3.场强的另一个单位：伏特每米，符号V/m，1 N/C＝1 V/m。
4.UAB＝Ed，其物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向距离的乘积。
匀强电场中电场强度与电势差的关系
探究：如果他们不在一条电场线上，还能得出以上结论吗？请尝试进行论证。
E
l
B
q
A
d
）θ
M
E
A
B

+
q
解：带电量为q的正电荷由A点移动到B点，根据q 所受的静电力来计算功
WAB＝qELcos = qEd（1）
静电力所做的功与A、B两点的电势差的关系： WAB ＝qUAB （2）
仍可证明：UAB ＝ Ed
还可写成：
结论：匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
例题：如图 所示，两块金属板之间的电场为匀强电场，两板间的电压 U = 3×103 V，两板间距离 d = 20 cm。质子质量 m = 1.67×10-27 kg，电荷量 q = 1.60×10-19 C，取重力加速度 g = 10 m/s2 。
（1）求匀强电场的电场强度大小。
（2）比较质子在电场中 A 点受到的静电力
和重力的大小，可得出什么结论？
解：设电场强度为 E，质子在电场中受到的静电力为 F，重力为 G。
比较质子受到的静电力和重力，可发现静电力比重力大得多
微观粒子在电场中受到的静电力比重力大得多，所以在分析微观粒子（甚至一些带电微粒）在电场中的运动时，重力通常可忽略不计。
思考讨论1：为什么电场线密的地方等势线也密，电场线稀疏的地方等势线也稀疏？
参考答案：由 知两相邻等势线之间的电势差 U 相同时，电场强度 E 越大的地方，两相邻等势线之间的距离 d 越小，电场强度 E 越小的地方，两相邻等势线之间的距离 d 越大，这就是电场线较密的地方等势线也较密，电场线稀疏的地方等势线也稀疏的原因。
思考讨论2：有同学认为:“根据 ，若A、B两点在d匀强电场的同一等势面上，由于 ，故电场强度为零” 。谈一下你的看法。
提示：该同学分析错误，当A、B在匀强电场同一等势面上时，两点沿电场方向距离d=0。无法用 直接计算电场强度，E不等于零。
电势差 电场强度E
定义式
大小
方向
联系
数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，电场力所做的功
数值上等于单位正电荷受到的电场力
标量、无方向
矢量，规定正电荷在该点所受电场力的方向为正方向
沿电场线方向电势逐渐降低，电势逐渐降低最快的方向是电场线的方向。
公式 公式含义 适用范围
电场强度的定义式
任意电场
真空中点电荷电场的场强计算公式
真空中静止点电荷电场
匀强电场的场强的计算公式(为沿场强方向的距离)
匀强电场
(1)场强公式E＝ 和E＝ 适用范围不同。( )
(2)电场强度E与电势差UAB成正比，与两点沿电场方向的距离d成反比。( )
(3)电场强度的两个单位N/C与V/m是等效的。( )
（4）匀强电场中UAB＝Ed，其中d指的是AB间距( )
判断正误
√
×
√
×
电场中有a、b两点，a点电势为2 V，带电荷量为2×10－8 C的负离子仅在电场力作用下从a运动到b的过程中，电场力做正功4×10－8 J，则( )
A.b点电势是2 V
B.a、b两点中，b点电势较高
C.该电荷的电势能增加
D.该电荷速度可能减小
经典例题
B
答案：B
解析：负离子仅在电场力作用下从a运动到b，电场力做正功，电荷的电势能减小，动能增大，因而速度增大，C、D错误；由Uab＝
＝ V＝－2 V，又Uab＝φa－φb，故φb＝φa－Uab＝4 V，b点电势较高，A错误，B正确。
经典例题
如图所示，在沿x轴正向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心，r为半径做逆时针转动，当OA与x轴正向成θ角时，O、A两点间的电势差为( )
C
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：由图可知OA沿场强方向的距离为
则
故选C。
①电势差
或 ，所以有
②静电力做功与电势差的关系
（注意：电场中A、B两点间的电势差跟移动电荷的路径无关，只与A、B位置有关）.
有正负，但正负不代表方向
适用于任何电场
1
2
③匀强电场中电势差与电场强度的关系
（1）关系式：
（2）
有正负，但正负不代表方向
3
如图所示，在电场中ab=bc、试比较ab和bc间电势差，下列说法正确的是( )
A.ab间的电势差小于bc间的电势差
B.ab间的电势差等于bc间的电势差
C.ab间的电势差大于bc间的电势差
D.因是非匀强电场，无法比较
A
答案：A
解析：根据U=Ed，由电场线的疏密程度可知，从a到c，电场强度逐渐增大，且ab=bc，则ab间的电势差小于bc间的电势差。
故选A。
如图所示，A、B、C三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径之差相等。A、C两个等势面电势分别为 和 ，则中间B等势面的电势( )
A.一定等于4 V
B.一定低于4 V
C.一定高于4 V
D.无法确定
B
答案：B
解析：电场线与等势面互相垂直，由图看出，AB段电场线比BC段电场线密，AB段场强较大，根据公式 可知，A、B间电势差 ，大于B、C间电势差 ，即 ，
得到 ，故B正确，ACD错误。
故选：B。
谢谢

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