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第2章《有理数》检测试卷2025-2026学年苏科版七年级数学上册（解答版）
一、选择题：本大题有8个小题，每小题2分，共16分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1. “二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．
立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温
分别为，，，，这些气温中最低的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
在2025年春节档期，电影《哪吒之魔童闹海》中，哪吒虽身为魔童，却始终秉持着
“我命由我不由天” 的信念，勇敢地与命运抗争，这种坚韧不拔、积极向上的精神感染了无数观众．
该电影凭借精彩的剧情和深刻的内涵收获了超高人气，票房一路高涨，
预测票房成绩为16030000000元．将这个票房数字用科学记数法表示为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】B
若有理数，满足，则的值为（ ）
A．1 B． C．5 D．
【答案】B
4.下列各组数中，①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．
互为相反数的有（ ）
A．④ B．①② C．①②③ D．①②④
【答案】B
形如 的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为 =xn﹣ym，
依此法则计算 的结果为（ ）
A．17 B．﹣17 C．1 D．﹣1
【答案】D
6 . 图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：
①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ）

A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③⑤ D．②③④
【答案】B
7. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，“逢几进一”就是几进制．各进制表示的数也可以转化，如：十进制数5用二进制可以表示为101，即，则二进制数110010表示的十进制数为（ ）
A．3 B．50 C．100 D．25
【答案】B
8. 为了求的值，可令，
则，因此所以，
仿照以上推理，计算（ 　　）
A． B． C． D．
【答案】C
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分
9. 比较大小： ．（填“”“”或“”）
【答案】
10.南京紫金山山顶的气温某天早晨是零下，中午上升了，傍晚下降了，
这天傍晚紫金山山顶的气温是________
【答案】零下
11．定义运算“”的运算法则为：，则 ．
【答案】-12
12．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 ．
【答案】11
13.某公交车上原有乘客15人，经过三个停靠站，上下车情况表示知下
（上车为正，下车为负）：，，，则车上还有 人．
【答案】6
14, 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c= ．
【答案】110
若，则 ．
【答案】
在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，
已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，
这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，
则点在数轴上表示的数是 ．
【答案】
三、解答题：本大题有11个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．把下列各数的序号填在适应的大括号内：
①；②；③；④；⑤2021；⑥（两个之间依次多个）；
⑦；⑧；⑨；⑩．
正分数集合：{____________________________…}；
整数集合： {____________________________…}；
负数集合： {____________________________…}；
非负有理数集合：{________________________…}．
【答案】④，⑦，⑧；①，②，⑤；①，⑨，⑩；②，④，⑤，⑦，⑧
【分析】本题考查了有理数的分类，根据正分数、整数、负数、非负有理数的定义进行分类解答即可．
【详解】解：，，
正分数集合：{④，⑦，⑧…}；
整数集合：{①，②，⑤，…}；；
负数集合：{①，⑨，⑩，…}；；
非负有理数集合：{②，④，⑤，⑦，⑧，…}；．
故答案为：④，⑦，⑧；①，②，⑤；①，⑨，⑩；②，④，⑤，⑦，⑧．
18．把下列各数在数轴上表示出来，并把各数用“”连接起来：
，，，
．
【答案】见解析．
【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“”号连接起来即可．
【详解】解：，， ，
把，，，表示在数轴上为
如图，
∴．
19．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先计算乘除，再计算加减；
（2）先计算有理数的乘方，再由乘法分配律计算，最后进行加减计算．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
20．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差(带正号的表示同一时刻比北京时间早的小时数)，
如当北京时间为上午10点时，东京时间的10点已过去了1小时，现在已是11点．
城 市 时差/时
纽 约 －13
巴 黎 －7
东 京 1
芝加哥 －14
如果现在是北京时间8点，那么现在的纽约时间是多少
此时(北京时间8点)小明想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗 为什么
如果现在是芝加哥时间上午6点，那么现在北京时间是多少
【答案】(1)前一天19点 (2)不合适，现在巴黎时间是凌晨1点 (3)当天20点
【详解】试题分析：（1）根据有理数的加减，直接列式求解即可；
（2）根据有理数的加减法则直接计算即可；
（3）设北京时间为x，则可列一元一次方程求解.
试题解析：(1)8+（-13）=8-13=5，因为一天有24小时，可知24-5=19时，
所以现在的纽约时间是前一天晚上7点（前一天19点）；
(2)8+（-7）=8-7=1，
所以不合适，现在巴黎时间是凌晨1点 ；
(3)设北京时间为x，则
x+(-14)=6，
解得x=20，
所以现在北京时间是当天20点.
21．请根据图示的对话解答下列问题．求：
(1)a，b，c的值；
(2)的值．
【答案】(1)，，
(2)7
【分析】本题主要考查绝对值的意义、相反数、有理数的加减运算及代数式的值，熟练掌握各个运算是解题的关键；
（1）根据绝对值的意义、相反数的意义及有理数的减法法则可进行求解；
（2）由（1）可代入进行求解即可
【详解】（1）解：由题意知，a的相反数是3，，b的绝对值是6，，
得：，，．
（2）解：因为，，，
所以
［核心素养］在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，
定义了一种新运算“”，规则如下：．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)试用学习有理数的经验和方法探究新运算“”是否具有交换律．请写出你的探究过程．
【答案】(1)
(2)
(3)新运算“”不具有交换律，过程见解析
【分析】本题主要考查的是新定义运算、有理数的混合运算等知识点，理解新定义的含义是解本题的关键．
（1）直接根据新定义的进行计算即可；
（2）直接根据新定义的含义计算即可；
（3）根据新定义计算比较结果即可解答．
【详解】（1）解：由题意，得；
（2）解：由题意，得
；
（3）解：新运算“”不具有交换律．
探究过程如下（答案不唯一）：
因为，，且，
所以，所以新运算“”不具有交换律．
23．阅读下列材料，计算：．
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒数为．
故原式．
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的．
请你选择合适的解法解答下列问题：
计算：
（1）；
（2）．
【答案】一；（1）；（2）
【分析】本题考查了有理数运算的有关知识，含乘方的有理数混合运算，有理数的乘除运算：
没有除法分配律，故解法一错误；
（1）先计算乘方和括号里面的内容，再将除法化成乘法进行计算即可；
（2）先计算括号里的内容，再将除法化成乘法进行计算即可．
【详解】解：没有除法分配律，故解法一错误，
故答案为：一；
（1）原式
；
（2）原式
．
公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，
其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表（单位：km）：
序号 1 2 3 4 5 6 7
路程 +5 ﹣3 +10 ﹣8 ﹣6 +12 ﹣10
（1）该车最后是否回到了车站？为什么？
（2）该辆车离开出发点最远是多少千米？
（3）若每千米耗油0.2升，每升油价是7.5元，则从O地出发到收工时油费是多少元？
解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），
＝5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，
＝5+10+12﹣3﹣8﹣6﹣10．
＝27﹣27，
＝0，
∴回到了车站；
（2）5﹣3＝2；
2+10＝12；
12﹣8＝4；
4﹣6＝﹣2；
﹣2+12＝10；
10﹣10＝0；
∴离开出发点最远是12km；
（3）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|，
＝5+3+10+8+6+12+10，
＝54（km）．
54×0.2×7.5＝81（元）．
∴从O地出发到收工时油费是81元．
25．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
【答案】（1）（2）（3）
【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．
（3）运用变化规律计算即可.
【详解】解：（1）a5=；
（2）an=；
（3）a1+a2+a3+a4+…+a100
.
26．先阅读下列材料，再解答后面的问题
材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为an． 如，
此时，3叫做以2为底8的对数，记为(即)．
一般地，若(且)，则叫做以为底的对数，记为(即)．
如，则4叫做以3为底的对数，记为(即)．
问题：
计算以下各对数的值：
=_________，=_________，=_________．
通过观察（1），思考：、、之间满足怎样的关系式？
由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
＝______（且）．
利用（3）的结论计算＝______．
【答案】(1)2，4，6
(2)
(3)
(4)3
【分析】（1）根据对数的定义求解；
（2）认真观察，即可找到规律：，；
（3）由特殊到一般，得出结论：
（4）根据（3）的结论进行计算即可求解．
【详解】（1）解：(1)∵
∴，
故答案为：2，4，6；
（2）∵，，，，
∴，
故答案为：；
（3）观察（2）的结果，我们发现，底数不变，后面两个数相乘．
则，
故答案为：．
（4）
．
故答案为：．
27.综合与探究
数轴可以将数与形完美结合．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题：
平移运动
一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，
第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，
依此规律跳，当它跳完5次时，落在数轴上的点表示的数是 ；
当它跳完2024次时，落在数轴上的点表示的数是 ．
翻折变换
① 若折叠数轴所在纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示5的点与表示 的点重合．
② 若数轴上D、E两点经折叠后重合，两点之间的距离为2024（D在E的左侧，且折痕与①折痕相同），
则D点表示 ，E点表示 ．
③ 一条数轴上有点M、N、P，其中点M、N表示的数分别是、8，现以点P为折点，将数轴向右对折，
若点M对应的点落在点N的右边，并且线段的长度为3，请直接写出点P表示的数．
【答案】(1)；1012
(2)①；②；1013；③
【分析】本题考查图形变化的规律，熟知折叠后能重合的两个点到折点的距离相等是解题的关键．
（1）根据机器人的运动方式，依次求出每次跳完落在数轴上时所表示的数，发现规律即可解决问题．
（2）根据折叠后重合的点到折点的距离相等即可解决问题．
【详解】（1）解：根据机器人的运动方式可知，
它跳完第1次时，落在数轴上的点表示的数是：；
它跳完第2次时，落在数轴上的点表示的数是：1；
它跳完第3次时，落在数轴上的点表示的数是：；
它跳完第4次时，落在数轴上的点表示的数是：2；
它跳完第5次时，落在数轴上的点表示的数是：；
它跳完第6次时，落在数轴上的点表示的数是：3；
…，
由此可见，它跳完第次时，落在数轴上的点表示的数是n，
它跳完第次时，落在数轴上的点表示的数是；
当，即 时，
，
所以它跳完第5次时，落在数轴上的点表示的数是；
当，即时，
可得它跳完第2024次时，落在数轴上的点表示的数是1012；
故答案为： ，1012．
（2）①由表示的点与表示3的点重合可知，
，
则折点所表示的数为1．
因为，
所以表示5的点与表示的点重合．
故答案为：．
②因为折痕与①的折痕相同，
所以这次折叠的折点所表示的数也为1．
又因为，
所以点D表示的数为，点E表示的数为1013．
故答案为：，1013．
③由折叠可知，
，
因为点M、N表示的数分别是、8，
所以 ．
又因为点落在点N的右边，并且线段的长度为3，
所以．
因为，，
所以点P表示的数为．
故答案为：．
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第2章《有理数》检测试卷2025-2026学年苏科版七年级数学上册
一、选择题：本大题有8个小题，每小题2分，共16分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1. “二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．
立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温
分别为，，，，这些气温中最低的是（ ）
A． B． C． D．
在2025年春节档期，电影《哪吒之魔童闹海》中，哪吒虽身为魔童，却始终秉持着
“我命由我不由天” 的信念，勇敢地与命运抗争，这种坚韧不拔、积极向上的精神感染了无数观众．
该电影凭借精彩的剧情和深刻的内涵收获了超高人气，票房一路高涨，
预测票房成绩为16030000000元．将这个票房数字用科学记数法表示为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
若有理数，满足，则的值为（ ）
A．1 B． C．5 D．
下列各组数中，①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．
互为相反数的有（ ）
A．④ B．①② C．①②③ D．①②④
形如 的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为 =xn﹣ym，
依此法则计算 的结果为（ ）
A．17 B．﹣17 C．1 D．﹣1
6 . 图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：
①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ）

A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③⑤ D．②③④
7. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，“逢几进一”就是几进制．各进制表示的数也可以转化，如：十进制数5用二进制可以表示为101，
即 ，则二进制数110010表示的十进制数为（ ）
A．3 B．50 C．100 D．25
8. 为了求的值，可令，
则，因此所以，
仿照以上推理，计算（ 　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分
9. 比较大小： ．（填“”“”或“”）
10.南京紫金山山顶的气温某天早晨是零下，中午上升了，傍晚下降了，
这天傍晚紫金山山顶的气温是________
11．定义运算“”的运算法则为：，则 ．
12．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 ．
某公交车上原有乘客15人，经过三个停靠站，上下车情况表示知下
（上车为正，下车为负）：，，，则车上还有 人．
14, 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c= ．
若，则 ．
在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，
已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，
这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，
则点在数轴上表示的数是 ．
三、解答题：本大题有11个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．把下列各数的序号填在适应的大括号内：
①；②；③；④；⑤2021；⑥（两个之间依次多个）；
⑦；⑧；⑨；⑩．
正分数集合：{____________________________…}；
整数集合： {____________________________…}；
负数集合： {____________________________…}；
非负有理数集合：{________________________…}．
18．把下列各数在数轴上表示出来，并把各数用“”连接起来：
，，，
．
19．计算：
(1)；
(2)．
20．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差(带正号的表示同一时刻比北京时间早的小时数)，
如当北京时间为上午10点时，东京时间的10点已过去了1小时，现在已是11点．
城 市 时差/时
纽 约 －13
巴 黎 －7
东 京 1
芝加哥 －14
如果现在是北京时间8点，那么现在的纽约时间是多少
此时(北京时间8点)小明想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗 为什么
如果现在是芝加哥时间上午6点，那么现在北京时间是多少
21．请根据图示的对话解答下列问题．求：
(1)a，b，c的值；
(2)的值．
［核心素养］在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，
定义了一种新运算“”，规则如下：．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)试用学习有理数的经验和方法探究新运算“”是否具有交换律．请写出你的探究过程．
23．阅读下列材料，计算：．
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒数为．
故原式．
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的．
请你选择合适的解法解答下列问题：
计算：
（1）；
（2）．
公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，
其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表（单位：km）：
序号 1 2 3 4 5 6 7
路程 +5 ﹣3 +10 ﹣8 ﹣6 +12 ﹣10
（1）该车最后是否回到了车站？为什么？
（2）该辆车离开出发点最远是多少千米？
（3）若每千米耗油0.2升，每升油价是7.5元，则从O地出发到收工时油费是多少元？
25．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
26．先阅读下列材料，再解答后面的问题
材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为an． 如，
此时，3叫做以2为底8的对数，记为(即)．
一般地，若(且)，则叫做以为底的对数，记为(即)．
如，则4叫做以3为底的对数，记为(即)．
问题：
计算以下各对数的值：
=_________，=_________，=_________．
通过观察（1），思考：、、之间满足怎样的关系式？
由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
＝______（且）．
利用（3）的结论计算＝______．
27.综合与探究
数轴可以将数与形完美结合．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题：
平移运动
一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，
第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，
依此规律跳，当它跳完5次时，落在数轴上的点表示的数是 ；
当它跳完2024次时，落在数轴上的点表示的数是 ．
翻折变换
① 若折叠数轴所在纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示5的点与表示 的点重合．
② 若数轴上D、E两点经折叠后重合，两点之间的距离为2024（D在E的左侧，且折痕与①折痕相同），
则D点表示 ，E点表示 ．
③ 一条数轴上有点M、N、P，其中点M、N表示的数分别是、8，现以点P为折点，将数轴向右对折，
若点M对应的点落在点N的右边，并且线段的长度为3，请直接写出点P表示的数．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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