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5.1 总体平均数与方差的估计
一、单选题
1．（2021八下·辛集期末）若某一样本的方差为，样本容量为5．则下列说法：①当时，；②该样本的平均数为7；③x，y的平均数是7；④该样本的方差与x，y的值无关．其中不正确的是（　　）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
2．（2025·涪城模拟）学校新组建的篮球队12名队员的年龄如下表所示：
年龄/岁 13 14 15 16
人数 5 4 1 2
则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（　　）
A．13，14 B．14，14 C．13，14.5 D．14，14.5
3．（2024八下·兴业期末）某同学对数据32，36，28，33，4■，43，50进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统计量不受影响的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
4．（2023八下·涪陵期末）在期末考试中，初二某班级有1组、2组、3组、4组共四个组，每个组学生的数学成绩的平均分相等，方差分别为，，，，则该班这四个组的学生期末数学成绩波动最小的是（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
5．（2021八下·重庆期末）数据 ，0，3，4，5的平均数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（　　）
A．众数是35 B．中位数是34
C．平均数是35 D．方差是6
7．（2024·天河模拟）某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四名运动员10次射击成绩的平均数（单位：环）与方差如右表所示．根据表中数据，这四人中成绩好且发挥稳定的是（　　）
　 甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．（2019七下·西湖期末）下面是甲，乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则（　　）
A．甲的平均成绩比乙好 B．乙的平均成绩比甲好
C．甲、乙两人的平均成绩一样 D．无法确定谁的平均成绩好
9．（2019八上·陕西期末）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数 （单位：分）及方差s2如表所示。如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的组去参赛，那么应选的组是（　　）。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．（2021八下·兴隆期末）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题
11．（2025·河南）为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是　 　（填“甲”或“乙”）．
12．（2024八下·丰都县期末）某5人学习小组在某次测试中，成绩（分）分别为：86，88，91，91，94，方差，后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差　 　．
13．（2023九上·栾城期中）“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风……）不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：kg/亩，，kg/亩，，则品种　 　更适合在该村推广．（填“甲”或“乙”）
14．（2024九上·崂山开学考）某校体育期末考核“仰卧起坐”和“米”两项，并按的比例算出期末成绩.已知小林这两项的考试成绩分别为分、分，则小林的体育期末成绩为 　 　分.
15．（2024八上·武侯期末）某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占60%，面试成绩占40%，应聘者张华的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是　 　分．
16．（2021八下·鄞州期中）如果一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将　 　 S2（填“大于”“小于”或“等于”）.
三、计算题
17．（2022八下·平坝期末）为弘扬平坝民间文化艺术，我区某校举办了“屯堡地戏诗文大赛”活动，小学部、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛．两个代表队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
众数 中位数 平均数
小学代表队 a 85 c
初中代表队 100 b 85
（1）表格中，______ ，______ ，______ ；
（2）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队的选手的成绩较为稳定．
18．（2023九下·雄县月考）某市中考体育必考科目是长跑（男生1000米，女生800米）；抽考科目有4项[50米、立定和跳远、跳绳、男生引体向上或实心球（女生仰卧起坐或实心球）]；选考科目有足球、篮球和排球，每个考生任选一项作为选考考试项目．嘉嘉和淇淇在中考体育中各项成绩（每一项满分10分的）条形统计图如图所示．
（1）分别求出嘉嘉和淇淇的成绩之和，并说明他们两个谁更优秀；
（2）如果中考体育长跑，抽考科目、选考科目按照6∶5∶4的比例计算成绩，分别计算他们的中考体育综合成绩，并判断（1）中的结果是否会改变．
四、解答题
19．（2024九上·西塘月考）在引体向上项目中，某校初三名男生考试成绩如下列所示：
成绩（单位：次）
人数
（1）分别求这些男生成绩的众数、中位数与平均数；
（2）规定次以上（含次）为优秀，这所学校男生此项目考试成绩的优秀率是多少？
20．（2023八下·惠安期末）为更好地开展劳动教育，某校随机调查了100名学生目前每周劳动时间（单位：小时）作为样本，收集并整理数据如下表．
学生目前每周劳动时间统计表
每周劳动时间（小时）
人数（人） 30 19 18 12
（1）写出表中__________；画扇形统计图时，这组数据对应的扇形圆心角是__________度．
（2）求该校学生目前每周劳动时间的样本平均数．
21．（2016·柳州）在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图，求这四个小组回答正确题数的平均数．
22．已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，求x的值。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】方差
2．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；众数
3．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
4．【答案】A
【知识点】方差
5．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
6．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算；方差
7．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
8．【答案】C
【知识点】条形统计图；平均数及其计算
9．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
10．【答案】C
【知识点】折线统计图；方差
11．【答案】甲
【知识点】方差；分析数据的波动程度
12．【答案】
【知识点】方差
13．【答案】乙
【知识点】方差
14．【答案】87
【知识点】加权平均数及其计算
15．【答案】93
【知识点】加权平均数及其计算
16．【答案】大于
【知识点】平均数及其计算；方差
17．【答案】（1）85，80，85
（2）小学代表队：70，初中代表队：160，小学代表队的成绩较为稳定
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
18．【答案】（1）两人一样优秀
（2）嘉嘉的成绩更优秀，（1）中的结果会改变
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算
19．【答案】（1）10，，
（2）
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
20．【答案】（1）；108°
（2）2.7小时
【知识点】扇形统计图；加权平均数及其计算
21．【答案】解：（6+12+16+10）÷4
=44÷4
=11
∴这四个小组回答正确题数的平均数是11
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算
22．【答案】解：当时，这组数据按从小到大顺序排列为x，6，10，12
由题意得
则
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，x，10，12
由题意得
则
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，x，12
由题意得
则(舍)
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，12，x
由题意得
则
综上所述：x=4或8或16.
【知识点】平均数及其计算；中位数
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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