资源简介

1.2　提公因式法
知识点1　公因式为单项式的因式分解
1.多项式36a2bc-48ab2c+12abc的公因式是( )
A.24abc B.12abc
C.12a2b2c2 D.6a2b2c2
2.(2024·陕西中考)分解因式:a2-ab= .
3.计算(-2)2 021+(-2)2 020的值是 .
4.(1)多项式3x2-6xy+3的公因式是________;
(2)多项式4mn3-16m2-8m的公因式是________;
(3)找出多项式9abc-6a2b2+12abc2的公因式并进行因式分解.
知识点2　公因式为多项式的因式分解
5.代数式15a3b3(a-b),5a2b(b-a),-120a3b3(a2-b2)的公因式是( )
A.5ab(b-a) B.5a2b2(b-a)
C.5a2b(b-a) D.120a3b3(b2-a2)
6.把多项式m2(a-2)-m(a-2)因式分解,结果正确的是( )
A.(a-2)(m2-m) B.m(a-2)(m+1)
C.m(a-2)(m-1) D.m(2-a)(m+1)
7.已知2b-a+3=0,则(a-2b)2-4a+8b= .
8.因式分解:x(x-y)+y(y-x)= .
9.(教材再开发·P8练习变式)因式分解:
(1)8(m+n)2-2(m+n)(m-n);
(2)3x2(x-y)+6x(y-x).
10.已知x-y=,xy=,则xy2-x2y的值是( )
A.- B. C.1 D.
11.如图,长方形的长、宽分别为a,b,且a比b大5,面积为10,则a2b-ab2的值为( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.60 B.50 C.25 D.15
12.已知a,b,c是正整数,且a>b,a2-ab-ac+bc=7,则a-c等于( )
A.1 B.1或7
C.-1 D.-1或-7
13.对于多项式3xmyn+2-9xm-1yn+1(m,n均为大于1的整数),因式分解的结果为 .
14.一长方体,侧面长方形的面积分别为S大长方形=x2+2x,S小长方形=x2+x,则底面长方形面积S底面长方形= .
15.已知m-2n=8,mn=6,求多项式3m2n-6mn2+18n-9m的值.
16.【因式分解】直接写出结果.
(1)1+a+a(1+a);
(2)1+a+a(1+a)+a(1+a)2;
(3)1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3.
【规律探究】依据上面的问题,写出下列式子因式分解的结果.
1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)2 020.
【问题解决】依据上面的规律,写出下列式子因式分解的结果.
1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n(n为正整数).1.2　提公因式法
知识点1　公因式为单项式的因式分解
1.多项式36a2bc-48ab2c+12abc的公因式是(B)
A.24abc B.12abc
C.12a2b2c2 D.6a2b2c2
2.(2024·陕西中考)分解因式:a2-ab=　a(a-b)　.
3.计算(-2)2 021+(-2)2 020的值是　-22 020　.
4.(1)多项式3x2-6xy+3的公因式是________;
(2)多项式4mn3-16m2-8m的公因式是________;
(3)找出多项式9abc-6a2b2+12abc2的公因式并进行因式分解.
【解析】(1)多项式3x2-6xy+3的公因式就是3,6,3的最大公约数,最后的一项中不含字母,所以公因式中也不含字母.公因式为3;
答案:3
(2)多项式4mn3-16m2-8m的公因式的系数4,16,8的最大公约数是4,字母部分是m,所以公因式为4m;
答案:4m
(3)由题得多项式9abc-6a2b2+12abc2的公因式为3ab,因式分解结果为9abc-6a2b2+ 12abc2=3ab(3c-2ab+4c2).
知识点2　公因式为多项式的因式分解
5.代数式15a3b3(a-b),5a2b(b-a),-120a3b3(a2-b2)的公因式是(C)
A.5ab(b-a) B.5a2b2(b-a)
C.5a2b(b-a) D.120a3b3(b2-a2)
6.把多项式m2(a-2)-m(a-2)因式分解,结果正确的是(C)
A.(a-2)(m2-m) B.m(a-2)(m+1)
C.m(a-2)(m-1) D.m(2-a)(m+1)
7.已知2b-a+3=0,则(a-2b)2-4a+8b=　-3　.
8.因式分解:x(x-y)+y(y-x)=　(x-y)2　.
9.(教材再开发·P8练习变式)因式分解:
(1)8(m+n)2-2(m+n)(m-n);
(2)3x2(x-y)+6x(y-x).
【解析】(1)原式=2(m+n)[4(m+n)-(m-n)]=2(m+n)(4m+4n-m+n)
=2(m+n)(3m+5n);
(2)原式=3x2(x-y)-6x(x-y)
=3x(x-y)(x-2).
10.已知x-y=,xy=,则xy2-x2y的值是(A)
A.- B. C.1 D.
11.如图,长方形的长、宽分别为a,b,且a比b大5,面积为10,则a2b-ab2的值为(B)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.60 B.50 C.25 D.15
12.已知a,b,c是正整数,且a>b,a2-ab-ac+bc=7,则a-c等于(B)
A.1 B.1或7
C.-1 D.-1或-7
13.对于多项式3xmyn+2-9xm-1yn+1(m,n均为大于1的整数),因式分解的结果为　3xm-1yn+1(xy-3)　.
14.一长方体,侧面长方形的面积分别为S大长方形=x2+2x,S小长方形=x2+x,则底面长方形面积S底面长方形=　x2+3x+2　.
15.已知m-2n=8,mn=6,求多项式3m2n-6mn2+18n-9m的值.
【解析】3m2n-6mn2+18n-9m
=3mn(m-2n)-9(m-2n)
=3(m-2n)(mn-3).
把m-2n=8,mn=6代入原式,得3×8×(6-3)=72.
16.【因式分解】直接写出结果.
(1)1+a+a(1+a);
(2)1+a+a(1+a)+a(1+a)2;
(3)1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3.
【规律探究】依据上面的问题,写出下列式子因式分解的结果.
1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)2 020.
【问题解决】依据上面的规律,写出下列式子因式分解的结果.
1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n(n为正整数).
【解析】【因式分解】(1)原式=(1+a)2.
(2)原式=(1+a)3.
(3)原式=(1+a)4.
【规律探究】
1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)2 020=(1+a)2 021.
【问题解决】1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n=(1+a)n+1.

展开更多......

收起↑