资源简介

2.1　分式的概念及基本性质
第2课时
【A层 基础夯实】
知识点1　分式的基本性质的应用
1.根据分式的基本性质,分式可变形为(C)
A. B.
C.- D.-
2.根据分式的基本性质,将分式中的各字母的系数化为整数,结果正确的是(A)
A. B.
C. D.
3.与分式的值一定相等的是(A)
A. B. C. D.
4.若=成立,则a的取值范围是　a≠　.
5.填空:
(1)=; (2)=;
(3)=; (4)=a+b.
知识点2　最简分式与分式的约分
6.计算:=(D)
A.a-5 B.a+5 C.5 D.a
7.(2025·长沙浏阳市期末)下列四个分式中,为最简分式的是(A)
A. B.
C. D.
8.若=0,则x的值为　-1　.
9.约分:
(1);
(2).
【解析】(1)原式=-=-.
(2)原式==x-y.
10.(教材再开发·P29T6变式)先约分,再求值:
(1),其中x=3;
(2),其中x=2.
【解析】(1)==.
把x=3代入上式,得==.
(2)==.
把x=2代入上式,得==-1.
【B层 能力进阶】
11.(2024·长沙岳麓区质检)下列约分正确的是(A)
A.=a+b B.=1
C.=a+4b D.=
12.若=,则M为(C)
A.1 B.2x+y
C.2x-y D.3x+2y
13.把分式约分得到的结果是 　.
14.化简:= 　.
15.当a=2 023时,分式的值是　2 025　.
16.请从三个代数式4x2-y2,2xy+y2,4x2+4xy+y2中,任选两个构造一个分式,并化简该分式.
【解析】本题答案不唯一.如
(1)==;
(2)==;
(3)==;
(4)==;
(5)==;
(6)==.
17.已知x-2y-3=0,求代数式的值.
【解析】因为x-2y-3=0,所以x-2y=3,
所以===.
【C层 创新挑战（选做）】
18.(抽象能力、运算能力)如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”.
(1)下列分式:①;②;③;④.其中是“和谐分式”的是________(填写序号即可).
(2)若a为正整数,且为“和谐分式”,请写出a的值.
(3)在化简-÷时,
小东和小强分别进行了如下三步变形:
小东:原式=-×=-=;
小强:原式=-×=-=.
显然,小强利用了其中的“和谐分式”,第三步所得的结果比小东的结果简单,原因是:_____________________________________,请你接着小强的方法完成化简.
【解析】(1)②分式=,不可约分,所以分式是“和谐分式”.
答案:②
(2)因为分式为“和谐分式”,且a为正整数,所以a=4或a=5.
(3)小强利用了其中的“和谐分式”,第三步所得的结果比小东的结果简单,原因是:小强通分时,利用“和谐分式”找到了最简公分母,
原式====.第2章　分式
2.1　分式的概念及基本性质
第1课时
【A层 基础夯实】
知识点1　分式的概念
1.如图,甲、乙、丙、丁四人手中各有一个圆形卡片,则卡片中的式子是分式的有(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(易错警示题·概念不清)(2025·怀化期末)下列式子:-4x,,,,x-,a-3b,其中是分式的个数有(B)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
知识点2　分式的值
3.若分式的值为正数,则x的值可能为(D)
A.0 B.1 C.2 D.3
4.若=2,则=　1　.
5.求下列分式的值:
(1),其中x=.
(2),其中a=,b=.
【解析】(1)当x=时,=
==×=-2.
(2)当a=,b=时,=
==×=.
知识点3　分式的值存在、不存在、为0的条件
6.若分式的值存在,则x的取值范围是(A)
A.x≠-1 B.x≠0
C.x≠1 D.x≠2
7.若分式的值为0,则x的值是(A)
A.1 B.0
C.-1 D.-3
8.无论x取什么数时,分式值总是存在的是(A)
A. B.
C. D.
9.(教材再开发·P25T2变式)当x取何值时,下列分式的值存在 当x取何值时,下列分式的值不存在 当x取何值时,下列分式的值为零
(1);　　　　　(2).
【解析】(1)值存在:x2-4≠0,即x≠±2;
值不存在:x2-4=0,即x=±2;
值为0:2x-5=0且x2-4≠0,即x=.
(2)值存在:x-1≠0,即x≠1;
值不存在:x-1=0,即x=1;
值为0:x2-1=0且x-1≠0,即x=-1.
【B层 能力进阶】
10.式子①;②;③;④中,是分式的是(C)
A.①② B.③④ C.①③ D.①②③④
11.已知一列均不为1的数a1,a2,a3,…,an满足如下关系:a2=,a3=,a4=,…,an+1=,若a1=2,则a2 025的值是(D)
A.- B. C.-3 D.2
12.若a+=3,则的值是(C)
A. B. C. D.
13.若分式的值为0,则x= 　3　.
(2025·长沙宁乡市期末)若分式的值为0,则x= 　-1　.
14.分式的值是整数,负整数m的值为　-1或-3　.
15.若=,则分式的值为 　.
16.(2024·岳阳岳阳楼区质检)若a,b互为相反数,且a≠0,c,d互为倒数,|m|=3,求-mcd+的值.
【解析】因为a,b互为相反数,且a≠0,c,d互为倒数,|m|=3,
所以=-1,a+b=0,cd=1,m=±3,
①m=3时,原式=0-3×1-1=-4;
②m=-3时,原式=0-(-3)×1-1=2,
综上所述,-mcd+的值为2或-4.
【C层 创新挑战（选做）】
17.(抽象能力、运算能力)阅读下列材料:
我们定义:在分式中对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式”.
如,这样的分式就是假分式;再如,这样的分式就是真分式;类似地,假分式也可以化为带分式.
如:==1-;
根据以上材料解决下列问题:
(1)分式是________(填“真分式”“假分式”);假分式化为带分式的形式是________.
(2)如果分式的值为整数,求满足条件的整数x的值.
(3)求分式的最值.
【解析】(1)分式是真分式;==1-.
(2)==1+,因为此分式的值为整数,所以当x-1=-6时,解得x=-5;当x-1=-3时,解得x=-2;当x-1=-2时,解得x=-1;当x-1=-1时,解得x=0;当x-1=1时,解得x=2;当x-1=2时,解得x=3;当x-1=3时,解得x=4;当x-1=6时,解得x=7.故满足条件的整数x的值为-5,-2,-1,0,2,3,4,7.
(3)=
=6-,
故当x=-时,分式的最小值为6-=-.此分式无最大值.第2章　分式
2.1　分式的概念及基本性质
第1课时
【A层 基础夯实】
知识点1　分式的概念
1.如图,甲、乙、丙、丁四人手中各有一个圆形卡片,则卡片中的式子是分式的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(易错警示题·概念不清)(2025·怀化期末)下列式子:-4x,,,,x-,a-3b,其中是分式的个数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
知识点2　分式的值
3.若分式的值为正数,则x的值可能为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.若=2,则= .
5.求下列分式的值:
(1),其中x=.
(2),其中a=,b=.
知识点3　分式的值存在、不存在、为0的条件
6.若分式的值存在,则x的取值范围是( )
A.x≠-1 B.x≠0
C.x≠1 D.x≠2
7.若分式的值为0,则x的值是( )
A.1 B.0
C.-1 D.-3
8.无论x取什么数时,分式值总是存在的是( )
A. B.
C. D.
9.(教材再开发·P25T2变式)当x取何值时,下列分式的值存在 当x取何值时,下列分式的值不存在 当x取何值时,下列分式的值为零
(1);　　　　　(2).
【B层 能力进阶】
10.式子①;②;③;④中,是分式的是( )
A.①② B.③④ C.①③ D.①②③④
11.已知一列均不为1的数a1,a2,a3,…,an满足如下关系:a2=,a3=,a4=,…,an+1=,若a1=2,则a2 025的值是( )
A.- B. C.-3 D.2
12.若a+=3,则的值是( )
A. B. C. D.
13.若分式的值为0,则x= .
(2025·长沙宁乡市期末)若分式的值为0,则x= .
14.分式的值是整数,负整数m的值为 .
15.若=,则分式的值为 .
16.(2024·岳阳岳阳楼区质检)若a,b互为相反数,且a≠0,c,d互为倒数,|m|=3,求-mcd+的值.
【C层 创新挑战（选做）】
17.(抽象能力、运算能力)阅读下列材料:
我们定义:在分式中对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式”.
如,这样的分式就是假分式;再如,这样的分式就是真分式;类似地,假分式也可以化为带分式.
如:==1-;
根据以上材料解决下列问题:
(1)分式是________(填“真分式”“假分式”);假分式化为带分式的形式是________.
(2)如果分式的值为整数,求满足条件的整数x的值.
(3)求分式的最值.2.1　分式的概念及基本性质
第2课时
【A层 基础夯实】
知识点1　分式的基本性质的应用
1.根据分式的基本性质,分式可变形为( )
A. B.
C.- D.-
2.根据分式的基本性质,将分式中的各字母的系数化为整数,结果正确的是( )
A. B.
C. D.
3.与分式的值一定相等的是( )
A. B. C. D.
4.若=成立,则a的取值范围是 .
5.填空:
(1)=; (2)=;
(3)=; (4)=a+b.
知识点2　最简分式与分式的约分
6.计算:=( )
A.a-5 B.a+5 C.5 D.a
7.(2025·长沙浏阳市期末)下列四个分式中,为最简分式的是( )
A. B.
C. D.
8.若=0,则x的值为 .
9.约分:
(1);
(2).
10.(教材再开发·P29T6变式)先约分,再求值:
(1),其中x=3;
(2),其中x=2.
【B层 能力进阶】
11.(2024·长沙岳麓区质检)下列约分正确的是( )
A.=a+b B.=1
C.=a+4b D.=
12.若=,则M为( )
A.1 B.2x+y
C.2x-y D.3x+2y
13.把分式约分得到的结果是 .
14.化简:= .
15.当a=2 023时,分式的值是 .
16.请从三个代数式4x2-y2,2xy+y2,4x2+4xy+y2中,任选两个构造一个分式,并化简该分式.
17.已知x-2y-3=0,求代数式的值.
【C层 创新挑战（选做）】
18.(抽象能力、运算能力)如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”.
(1)下列分式:①;②;③;④.其中是“和谐分式”的是________(填写序号即可).
(2)若a为正整数,且为“和谐分式”,请写出a的值.
(3)在化简-÷时,
小东和小强分别进行了如下三步变形:
小东:原式=-×=-=;
小强:原式=-×=-=.
显然,小强利用了其中的“和谐分式”,第三步所得的结果比小东的结果简单,原因是:_____________________________________,请你接着小强的方法完成化简.

展开更多......

收起↑