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前郭县2024-2025学年度第二学期期末考试
八年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. 下面各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 正比例函数y＝（m﹣1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（　　）
A. m＝1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1
3. 下列各图是以直角三角形三边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数字及字母表示该正方形的面积．其中的值恰好等于10的是（ ）
A. B. C. D.
4. 农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A 16，15 B. 16，15.5 C. 16，16 D. 17，16
5. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知一次函数与的图象如图所示，有下列结论：① ； ② ； ③关于x的方程的解为； ④当时，其中正确的结论有（ ）
A 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题（每小题3分，共15分）
7. 比较大小：________．（用、或连接）
8. 若直线向下平移个单位长度后经过点，则的值为________．
9. 2025年4月23日是第30个世界读书日．某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占进行计算，某选手这三项的得分依次为80，95，80，则这位选手的最后得分是______．
10. 如图，校园内有一块等边三角形的空地，已知M，N分别是边，的中点，量得米，若想把四边形用围栏围成一个花园，则需要围栏的长是______．
11. 如图，正方形的对角线相交于点，以为顶点的正方形的两边，分别变正方形的边，于点，．记的面积为，的面积为，若正方形的边长，则的大小为_____．
三、解答题（共11小题，共87分）
12. 以下是某同学化简二次根式：的运算过程：
解：原式…第一步 …第二步 …第三步
（1）上面的运算过程中第一步出现了两个错误，分别是：①______，②______；第二步出现了一个错误：③______．
（2）请你写出正确完整的解答过程．
13. 图①、图②均是正方形网格，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留必要的作图痕迹．
（1）在图①中，作出以，为边的正方形；
（2）在图②中，作出的中线．
14. 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从食堂吃完早餐，接着骑自行车去图书馆读书，然后以相同速度原路返回家．如图2中反映了小明离家的距离与他所用时间之间的函数关系．
（1）小明骑自行车速度为______；
（2）求小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式；
（3）当小明离家的距离为时，求x的值．
15. 如图，在平行四边形中，，过点作交的延长线于点，连接交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的长．
16. 已知∶ ，．
（1）求 和值；
（2）求式子的值．
17. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：
七年级：86，94，79，84，71，90，76，83，90，87
八年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 85
八年级 84 87
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：__________，__________；
A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是__________年级的学生；
（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
18. 如图，某居民小区有一块四边形空地，小道和把这块空地分成了和三个区域，分别摆放三种不同的花卉．已知米，米，米，米．
（1）求四边形的面积；
（2）小明和小林同时以相同的速度同时从点出发，分别沿和两条不同的路径散步，结果两人同时到达点，求线段的长度．
19. 综合与实践
【问题情境】我们知道两个数的和为2，这两个数的平均数为1，按照这样简单的数学知识，我们给出一个新的数学概念，请仔细阅读理解，并且解答一些问题，若，则与的平均数是1，我们称与是关于1的平衡数．例如，3与是关于1的平衡数．
【思考尝试】
（1）4与_____是关于1的平衡数；与_____是关于1的平衡数．
【实践探究】
（2）与是关于1的平衡数，同时，与也是关于1的平衡数，求与的值．
【拓展延伸】
（3）若，试判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由．
20. 如图，矩形纸片，，，点P为边上一动点，将矩形纸片沿折叠，折叠后与相交于点E．
（1）为何值时，点E与点A重合；
（2）当长为何值时，的面积最大？并求出面积的最大值．
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，点在直线AB上．
（1）求直线的解析式．
（2）P为x轴上一动点，连接，当最小时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，当最小时，在平面内是否存在一点Q，使得四边形是平行四边形 若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
22. 如图1，在平行四边形中，，过点作于点．点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线运动，到达点时停止．设点的运动时间为秒，的面积为．
（1）请直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
（2）在如图2所示的平面直角坐标系中画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质：_____
（3）若直线与该函数图象恰有一个交点，则常数的取值范围是_____．
前郭县2024-2025学年度第二学期期末考试
八年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共18分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共15分）
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】86
【10题答案】
【答案】20米
【11题答案】
【答案】
三、解答题（共11小题，共87分）
【12题答案】
【答案】（1）①；②；③
（2）见解析
【13题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【14题答案】
【答案】（1）200 （2）
（3）x的值为1或41
【15题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【16题答案】
【答案】（1），
（2）24
【17题答案】
【答案】（1）90，87，七
（2）220人 （3）八年级，理由见解析
【18题答案】
【答案】（1）平方米
（2）线段的长度为米
【19题答案】
【答案】（1），（2）（3）与不是关于1的平衡数
【20题答案】
【答案】（1）为时，点E与点A重合
（2）当时，的面积最大值为10
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）图象见解析，性质：当时，函数有最大值（答案不唯一，合理即可）
（3）或

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