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机密★考试结束前 【考试时间: 7 月 3 日 9:00—11:00】
昆明市第三中学初 2027 届初一年级下学期期末考试
数学试卷
注意事项：
1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真
填涂考号。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题(本大题共 15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 2 分，共 30 分)
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( )
A.2,3,5 B. 3, 4, 8 C. 4, 5, 6 D. 5, 5, 11
2.下列调查中，最适合抽样调查的是 ( )
A.了解神舟飞船发射前零部件的情况 B.了解某班级学生的月考数学成绩
C.订购校服时了解某班学生衣服的尺寸 D.了解生产的一批鞭炮的质量
3.下列能表示△ABC 的边 BC 上的高的是 ( )
4.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1 的度数是 ( )
A. 66° B. 60° C. 56° D. 54°
5.去年某市有 107493 名学生参加中考，为了解这 107493 名学生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成
绩进行统计分析，以下说法正确的是 ( )
A. 107493 名考生是总体 B. 样本容量为 1000
C.1000 名考生是总体的一个样本 D.每位考生是个体
6. 如图, AC 和 BD 相交于 O 点, 若 OA=OD, 用“SAS”证明△AOB≌△DOC 还需 ( )
A. AB=DC B. OB=OC C. ∠A=∠D D. ∠AOB=∠DOC
7.不等式组 的解集在数轴上表示为 ( )
8. 如图, 点 B、C、D 在同一直线上, 若△ABC≌△CDE, DE=3, BD=10, 则 AB 等于 ( )
A. 5 B.6 C. 7 D. 8
9.下列变形错误的是 ( )
A. 若 a>b,则 a+5>b+5 B. 若 a>b,则 a-3>b-3
C. 若 a>b, 则-2a<-2b D. 若 ac> bc, 则 a>b
10.等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 5cm，则该等腰三角形的底边长为 ( )
A. 3cm B 5cm C. 3cm 或 5cm D. 4cm 或 5cm
11.在一次数学测试中，将某班 50 名学生的成绩分为五组，第一组到第四组的频数分别为 10，8，10，
12，第五组的频率是 ( )
A. 0.1 B. 0.2 C. 1 D. 10
12.如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，通过判定三角形全等可说明∠BAD=∠CAD，则
判定三角形全等的依据是 ( )
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
13. 在△ABC 中, AC=5, AB=8, AD 平分∠BAC, DE⊥AC, DE=3, 则△ABD 的面积为 ( )
A. 24 B. 16 C. 12 D. 9
14. 如图, 在△ABC 中, 已知点 D, E, F 分别为边 BC, AD, CE 中点, 且△ABC 的面积等于 4cm ,则阴影部
分图形面积等于 ( )
A. 1cm B. 2cm D. 1.5cm
15.关于 x 的不等式组 恰有 4 个整数解，则实数 a 的取值范围是 ( )
A. - 1≤a<0
二、(本大题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分)
16.“x 的 3 倍与 2 的差不小于 9”列出的不等式是 .
17.某校开展学生课后服务满意度调查，绘制成扇形统计图，如图，已知“不满意”人数为 1
5 人，则参与调查的总人数为 .
18.如图, AD 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线,∠B=35°, ∠DAE=55°, 则∠ACB 的度数是_____度.
19.如图,在∠AOB 的边 OA、OB 上取点 M、N,连接 MN,MP 平分∠AMN, NP 平分∠MNB,
若 MN=4,△PMN 的面积是 6, △OMN 的面积是 9, 则 OM+ON 的长是________.
三、解答题(本大题共 8 小题，共 62 分)
20.(本小题满分 8 分)
解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来.
(1) 5x≤3x+2;
21.(本小题满分 6 分)
如图所示, ∠1=∠2, AE=AB, AC=AD. 求证: CB=DE.
22.(本小题满分 6 分)
如图, 在△ABC 中, CD 平分∠ACB, ∠A=68°, ∠BCD=31°, 求. 的度数.
23.(本小题满分 8 分)
为落实“双减”工作，推行“五育并举”，某学校计划成立五个与球类相关的体育兴趣活动小组(每个学
生只能参加一个活动小组)：A.足球、B.排球、C.篮球、D.乒乓球、E.羽毛球.为了解学生对以上兴趣
活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅
不完整的统计图：
根据图中信息，完成下列问题：
(1)本次被抽取了多少名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中的圆心角α的度数为 ；
(4)若 该 校 有 900 名 学 生 ， 估 计 该 校 参 加 C 组 (篮 球 )的 学 生 人 数 .
24.(本小题满分 6 分)
若二元一次方程组 的解为 x, y, 且 225.(本小题满分 8 分)
如图,在△ABC 中,AE 为边 BC 上的高,点 D 为边 BC 上的一点,连接 AD.
(1)若点 D 为边 BC 的中点, AE=5, △ABC 的面积为 30, 求 CD 的长;
(2)若 AD 平分∠BAC, ∠C=68°, ∠B=36°, 求∠DAE 的度数.
26.(本小题满分 8 分)
某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、
足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球.已知购买 2 个篮球和 3 个足球需要 510 元；购
买 3 个篮球和 5 个足球需要 810 元.根据以上信息解答：
(1)购买 1 个篮球和 1 个足球各需要多少钱
(2)学校计划采购篮球，足球共 50 个，并要求篮球不少于 30 个，且总费用不超过 5500 元，则有
几种购买方案 哪一种方案所需费用最少 最少费用是多少元
27. (本小题满分 12 分)
己知, 在四边形 ABCD 中, AB=AD, ∠B+∠D=180°, E、F 分别是 BC、CD 边上的点. 且
探究线段 BE、EF、DF 的数量关系.
(1)为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①当 小宁探究此问题
的方法是：延长 EB 到点 G ，使 连接 AG，请你补全小宁的解题思路：先证明△AB
G≌ ; 再证明△AEG≌ ; 即可得出线段 BE、EF、DF 之间的数量关系是 ：
(2)如图②,在四边形 ABCD 中, AB=AD, ∠B+∠D=180°, E、F 分别是边 BC、CD 上的点, 且
(1)中的结论是否仍然成立 请写出证明过程：
(3) 在四边形 ABCD 中, E、F 分别是 BC、CD 所在直线上的点，
且 请直接写出 BE、EF、DF 线段之间的数量关系.

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