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2024～2025学年沪科版七年级数学下册
7.1不等式及其基本性质课时练
一、选择题
1.若，则( )
A. B. C. D.
2.小林在水果摊上买了苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为，用不等式把意思表示出来是 ．
A. B. C. D.
3.下列不等式变形正确的是．
A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得
4.若，则( )
A. B. C. D.
5.已知，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
6.若，下列不等式不一定成立的是( )
A. B. C. D.
7.若，则下列不等式不成立的是( )
A. B.
C. D.
8.若，且，则( )
A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最大值 D. 有最小值
9.若，则下列各式中正确的是( )
A. B. C. D.
10.若，且，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.若，则下列不等关系一定成立的是( )
A. B. C. D.
12.已知，下列结论中，错误的是：( )
A. B. C. D.
13.甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条元．后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱．由此可知 ．
A. B.
C. D. 与和的大小无关
14.若，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
15.下列式子：其中不等式有 个
A. B. C. D.
二、填空题
16.用适当的不等号填空：如果，，那么 ______
17.“的倍与的差大于”用不等式可表示为________________．
18.已知：，且实数满足，请你写出一个符合题意的实数的值 ．
19.已知，，试将，，从小到大依次排列： ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.若，，请用“”将，，，连接起来．
21.
先阅读下面的解题过程，再解题．
已知，试比较与的大小．
解：因为，
所以
故
问：上述解题过程中，从第几步开始出现错误？错误的原因是什么？请写出正确的解题过程．
22.用不等式表示下列不等关系，写出解集并在数轴上表示解集：
的倍不小于；
与的和大于或等于；
与的差不大于；
的小于或等于．
23.小明要到离家处的火车站去乘车，计划在内到达．起初他步行，速度为，后来他改为跑步前进，速度为为了赶上火车，小明至少要跑步几分钟？若设小明跑了，试列出不等式．
24.用不等式表示下列数量之间的不等关系：
小华家的院子里种了许多花，各种花的数量不同，其中最少的君子兰有棵，月季花有棵；
某实验中学男子投掷铅球的最远纪录是，在秋季校运动会上，七班的洋洋同学的投掷成绩是，打破了该校的男子铅球的最远纪录；
小刚有本漫画书，小毛有本科幻书，小威喜爱研究兵器，他拥有的关于兵器方面的书有本，比小刚的漫画书和小毛的科幻书的总和还多．
25.已知：、、、四个数中，，．
比较与的大小；
若、、、都是正数，利用不等式的基本性质说明：．
26.给出如下个平方数：，，，，规定：可以在其中的每个数前任意添上“”号或“一”号，所得的代数和记为．
当时，试设计一种可行方案，使得：且最小．
当时，试设计一种可行方案，使得：且最小．
27.根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
如果，那么 ______；
如果，那么 ______；
如果，那么 ______
这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”；
请运用上述这种方法尝试解决下面的问题：
比较与的大小；
若，比较，的大小．
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
【解答】
解：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变．
故选C．
5.【答案】
【详解】．，
根据不等式的基本性质，两边同时加上，不等号的方向不变，可得，故选项 A不成立；
B.，
根据不等式的基本性质，两边同时减去，不等号的方向不变，可得，故选项 B不成立；
C.，
根据不等式的基本性质，两边同时乘以，不等号的方向改变，可得，
再根据不等式的基本性质，两边同时加上，不等号的方向不变，可得，故选项 C不成立；
D.，
根据不等式的基本性质，两边同时乘以，不等号的方向改变，可得，故选项 D成立．
故选：．
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
【解析】因为，所以，．
又因为，所以，，所以，，
所以，由，得．
选项，当时，，即的最小值不是，故本选项错误；
选项，当时，，有最小值，是，无最大值，故本选项错误；
选项，有最大值，故本选项正确；
选项，无最小值，故本选项错误故选C．
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
【解答】
解：，
，，，故A、、选项正确；
当时，，故D选项错误．
13.【答案】
14.【答案】
【详解】解：、，，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，，故原选项计算正确，符合题意；
故选：．
15.【答案】
【解答】
解：；；；；是不等式，共个，
故选C．
16.【答案】
【解析】解：，，
，
故答案为：．
17.【答案】
【解析】解：由题意可得：．
故答案为：
18.【答案】答案不唯一
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】第步开始出错．不等式两边同时乘以时，不等号的方向要改变．过程略
22.【答案】【小题】
解：，解得，解集在数轴上的表示如图所示．
【小题】
，解得，解集在数轴上的表示如图所示．
【小题】
，解得，解集在数轴上的表示如图所示．
【小题】
，解得，解集在数轴上的表示如图所示．
23.【答案】
24.【答案】【小题】
因为各种花的数量不同，其中最少的君子兰有棵，月季花有棵，所以．
【小题】
因为最远纪录是，洋洋的投掷成绩是，打破了该校的男子铅球的最远纪录，所以．
【小题】
因为小威拥有的关于兵器方面的书有本，比小刚的漫画书本和小毛的科幻书本的总和还多，所以．

25.【答案】；
见解析．
【解析】，
两边同时乘以得；
，是正数，
，
，是正数，
，
．
26.【答案】解：当或时，最小且最小值为；
当时，
给定的个数中有个奇数，
不管如何添置“”和“”号，其代数和总为奇数，
所求的最终代数和大于等于．
于是我们寻求最终代数和等于的可行方案．
，，
对于个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为；
若对，，，，根据每连续个一组适当添加“”和“”号，使每组的代数和为，然后对，，，进而设计，但无论如何设计，均无法使它们的代数和为．
在对，，，的设计过程中，有一种方案：，
又由知个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为，
个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为．
综上，可行方案为：
首先对，，，，根据每连续个一组适当添加“”和“”号，使每组的代数和为；其次对，，，，根据适当添加“”和“”号，使每组的代数和为；最后对，，，作设置，便可以使得给定的个数的代数和为，即最小．
27.【答案】；；；
；．
【解析】解：如果，，那么；
故答案为：；
如果，，那么；
故答案为：；
如果，，那么；
故答案为：；
，
；
，即
．

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