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2024～2025学年沪科版七年级数学下册
7.2一元一次不等式课时练
一、选择题
1.若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是( )
A. B. C. D.
2.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3.在下列解不等式的过程中，错误的一步是( )
A. 去分母，得 B. 去括号，得
C. 移项，得 D. 系数化为得
4.我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫作这个二元一次方程的一个解同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫作这个二元一次不等式的一个解对于二元一次不等式，它的正整数解有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个
5.不等式的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
6.不等式的正整数解的个数是 ．
A. B. C. D. 无数个
7.一次智力测验有道选择题评分标准：答对题给分，答错题扣分，不答题不给分也不扣分，小明有道题未答，若要使总分不低于分，则小明至少答对( )
A. 道题 B. 道题 C. 道题 D. 道题
8.若代数式的值大于代数式的值，则的取值范围是 ．
A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定
9.小华家距书店的路程是他骑自行车前往书店购书，上午出发，先以的速度骑行了，随后以的速度骑行，结果他在之前赶到了书店．根据题意列出的不等式为 ．
A. B. C. D.
10.若不等式的解集是，则的值是( )
A. B. C. D.
11.实数满足，并且实数使对一切满足条件的恒成立，则的取值范围是 ．
A. 小于或等于的实数 B. 小于的实数
C. 小于或等于的实数 D. 小于的实数
12.下列式子中，属于一元一次不等式的是．
A. B. C. D.
13.不等式的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
14.若实数，则实数，，的大小关系是 ．
A. B. C. D.
15.已知一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则被墨迹覆盖的不等式符号是( )
A. B. C. D.
二、填空题
16.满足“与之和的不大于”的的取值范围是 ．
17.在实数范围内规定新运算“”，其规则是：已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值是 ．
18.三个连续正整数的和小于，这样的正整数组有 组．
19.已知，且，则的取值范围是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.是否存在整数，使关于的不等式与关于的不等式的解集相同？若存在，求出整数；若不存在，请说明理由．
21.现有甲、乙两种运输车将抗旱物资运往灾区，甲种车每辆载重，乙种车每辆载重若安排车辆不超过辆，在每辆车都满载的情况下，甲种运输车至少需要安排多少辆？
22.某校准备在甲、乙两家公司中选一家为毕业班学生制作一批纪念册，甲公司提出：每册收材料费元，另收设计费元；乙公司提出：每册收材料费元，不收设计费．试探究：
在什么情况下选甲公司较为合算？
在什么情况下选乙公司较为合算？
在什么情况下两家公司收费相同？
23.
解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
24.
解不等式，并把不等式的解集表示在数轴上．
25.
下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：去分母，得第一步
移项，得第二步
合并同类项，得第三步
化系数为，得第四步
去分母的依据是______；
解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现______处错误，其中最后一处错误在第______步，错误的原因是______；
请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上．
26.
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
写出一个实数，使得不等式和中的不等式组成的不等式组恰有个整数解．
27.
下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：去分母，得第一步移项，得第二步合并同类项，得第三步化系数为，得第四步
去分母的依据是 ；
解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现 处错误，其中最后一处错误在第 步，错误的原因是 ；
请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上；
答案和解析
1.【答案】
【解析】因为是关于的一元一次不等式，所以，解得，所以关于的一元一次不等式为，所以该不等式的解集是故选C．
2.【答案】
【解析】不等式的解集为．
解集在数轴上表示是，所以A正确故选A．
3.【答案】
4.【答案】
【解析】点拨：，，是正整数，，，能取，， 当时，有，或或 当时，有，或 当时，，无正整数解．正整数解有个，故选B．
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
【解析】设小明答对道题由题意，得，解得．
因为为整数，所以最小取故选A．
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
【解析】因为，所以．
因为，所以，解得故选B．
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
【详解】解：解不等式，
可得，
将解集在数轴上表示出来，如下图所示：
故选：．
14.【答案】
15.【答案】
【解析】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键，根据一元一次不等式的解法得到，再由题可得，从而得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
由图可知，不等式的解集，
被墨迹覆盖的不等式符号为：，
故选：．
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
【解析】，，，，，
20.【答案】存在，
21.【答案】辆
22.【答案】【小题】
当毕业生人数多于人时，选甲公司合算
【小题】
当毕业生人数少于人时，选乙公司合算
【小题】
当毕业生人数为人时，两家公司收费相同

23.【答案】．
【解析】解：，
，
，
，
则，
将解集表示在数轴上如下：
24.【答案】，见解析．
【解析】解：不等式去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
25.【答案】不等式的性质；
三，四，不等式的两边同除以时不等号方向未改变；
，见解析；
【解析】去分母的依据是：不等式的性质；
故答案为：不等式的性质；
解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现三次错误，分别是第一步，第二步，第四步，最后一次出现在步骤四，原因是不等式的两边同除以时不等号方向未改变；
故答案为：三，四，不等式的两边同除以时不等号方向未改变；
，
去分母，得．
移项，得．
合并同类项，得．
化系数为，得．
这个不等式的解集在数轴上表示如图：
26.【答案】【小题】
解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示．
【小题】
答案不唯一，例如．
27.【答案】【小题】
不等式的性质
【小题】
三
四
不等式的两边同除以时不等号方向未改变
【小题】
解：，
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为，得，
这个不等式的解集在数轴上表示如下图：

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