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扫推全能王金平区2024-2025学年度第二学期七年级教学质量监测数学试卷参考答案
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A D C C C B D
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11．　5　． 12．　垂线段最短 ． 13．　﹣1 ． 14．x=﹣． 15．(2，0)．
三、解答题(一)
16．计算：+．
解：原式＝2-+-1-2-1 ………………………………5分
＝-2． ………………………………7分
17.解方程组：．
解： ………………………………1分
②×2得：， ………………………………2分
③得：， ………………………………4分
把代入②得，解得：， ………………………………6分
∴这个方程组的解为： ． ………………………………7分
18. 解：
解不等式①得，x≥-1， ………………………………2分
解不等式②得，x＜2， ………………………………4分
∴原不等式组的解集为：-1≤x＜2． ………………………………5分
在数轴上表示如图， ………………………………7分
四、解答题(二)
19. 解：(1)本次抽样的样本容量为 50； ………………………………2分
(2)扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数为 36°；
如图补全条形统计图； ………………………………6分
(3)=440(人)
答：该校最喜爱英歌舞的学生约有440名． ………………………………9分
20. 证明：(1)∵AB∥DE，
∴∠B＝∠EDC，
∵∠E＝∠B，
∴∠E＝∠EDC，
∴AE∥BD，
∴∠EAC＝∠C； ………………………………4分
(2)∵AB∥DE，AE∥BD，
∴∠BAE+∠E＝180°，∠EDB+∠E＝180°，
∴∠BAE=∠EDB，
∵∠EDB＝120°，
∴∠BAE=120°，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∴∠EAC＝∠BAE-∠BAC=120°-90°=30°． ………………………………9分
21.解：(1)设单人间每晚每间房费是x元，双人间每晚每间房费是y元，由题意可得：
，
解得：，
答：单人间每晚每间房费是200元，双人间每晚每间房费是300元．…………………4分
设该旅游团入住三人间m间，则单人间为(33-3m)间，由题意可得：
200(33-3m)+400m≤4800，解得：m≥9，
又由33-3m≥0 得：m≤11，
∴9≤m≤11且m是整数，
∴共3种入住方案，分别是：
①三人间9间，单人间为6间，
②三人间10间，单人间为3间，
③三人间11间，单人间为0间． ………………………………………9分
五、解答题(三)
22.解：(1)的整数部分是5，小数部分是；…………………2分
(2)若正方形面积为149，则它的边长为．
∵144＜149＜196，
∴＜＜，即12＜＜13， ………………………3分
∴设=12+x，其中0＜x＜1，
如备用图，画出边长为12+x的正方形，根据图中面积，得122+2×12x+x2＝149，
∵x2较小，
∴忽略x2，得：122+2×12x≈149，解得x≈0.21， ……………………………5分
∴=12+x ≈12.21． ………………………………7分
(3)∵16＜17＜25，
∴＜＜，即4＜＜5，
∴3＜-1＜4，1＜6-＜2， ………………………………9分
∴a=-4，b=5-， ………………………………10分
∴(a+b)2025=[(-4)+(5-)]2025=(-1)2025 =1．………………………………11分
(4)≈ 14.93．(结果精确到0.01) ………………………………13分
23．解：(1)∠BPR1+∠DQP=150°； ………………………………2分
(2)过R作RE∥AB，
∵AB∥CD，RE∥AB，
∴RE∥CD，
∵AB∥RE∥CD，
∴∠ERN=∠MNR=45°，
∠ERP=∠RPQ=30°，
∴∠PRN=∠ERN+∠ERP=45°+30°=75°． ………………………………5分
(3)延长PQ、NR交于G，且NG、CD交于H，
∵MN∥PQ，
∴∠G=∠N=45°，
∵AB∥CD，
∴∠CHN=∠AEN=α，
∵∠CHN+∠CHG=180°，
又∵∠CHG+∠G+∠GFH=180°，
∴∠CHN=∠G+∠GFH，
∵∠CFP=∠GFH，
∴∠CHN=∠G+∠CFP，即α=β+45°； ………………………………9分
(此题也可以考虑用“猪蹄模型”证明∠CHN=∠N+∠HFG,再得∠CHN=∠N+∠CFP)
(4)①t=9或19； ………………………………11分
②t=7或16或25． ………………………………14分
图3 图4
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