资源简介

第二十二章 二次函数 暑假衔接练习
一、填空题
1．已知一次函数：，二次函数：，当时，恒成立，则的取值范围是　 　．
2．点P1（﹣2，yl），P2（0，y2），P3（1，y3）均在二次函数y＝﹣x2﹣2x+c 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是　 　.
3．如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为 ，则图中CD的长为　 　.
4．定义：若点A在某一个函数图象上，且点A的横纵坐标相等，称点A为这个函数的“美丽点”．若关于x的二次函数，当时有两个“美丽点”，则t的取值范围为　 　．
5．已知，点和点在二次函数的图象上，若点是该二次函数图象上任意一点，且满足．
（1）用含a的代数式表示b为　 　；
（2）mn的最大值为　 　．
6．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：
①ac＜0；
②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；
③a+b+c＞0；
④当x＞1时，y随着x的增大而增大．
正确的说法有　 　．（请写出所有正确的序号）
二、单选题
7．二次函数的图象（1≤x≤3）如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是（　　）
A．y≥1 B．1≤y≤3 C． D．0≤y≤3
8． 若 为二次函数 图象上的三点， 则 ， 的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
9．下列关于二次函数（为常数）的结论：①该函数的图象可由函数的图象平移得到；②该函数的图象一定经过点；③该函数的最小值有可能是；④该函数的图象的顶点在函数的图象上．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．把抛物线 平移得到抛物线 ，是怎样平移得到的（　　）
A．向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度
B．向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
C．向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度
11．二次函数 （ 是常数， ）的自变量 与函数值 的部分对应值如下表：
… 0 1 2 …
… …
且当 时，与其对应的函数值 .有下列结论：① ；② 和3是关于 的方程 的两个根；③ .其中，正确结论的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是（　　）
A． B．
C． D．
13．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
14．如图是二次函数 (a，b，c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2 ，0)和(3 ，0)之间，对称轴是x=1.对于下列结论：① ab＜0；② 2a+b=0；③ 3a+c＞0；④a+b≥m(am+b)(m为实数)；⑤ 当－1＜x＜3时，y＞0. 其中正确结论的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
三、解答题
15． 某商店十月份销售一种成本价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天的销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函致，其售价，销售量的两组对应值如下表：
售价x（元/件） 55 65
销售量y（件/天） 90 70
（1）求销售量y与售价x之间的函数关系式；
（2）十月份销售该商品时，售价定为多少元，每天才能获取最大利润？最大销售利润是多少？
16．如图，矩形ABCD的两边长AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y(cm2)．
(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)求△PBQ的面积的最大值．
17．足球训练中球员从球门正前方8米的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
（3）已知点为上一点，米，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当时球员带球向正后方移动米再射门，足球恰好经过区域（含点和），求的取值范围．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在轴正半轴上，且，二次函数的图象经过点，．
（1）求二次函数的表达式．
（2）将该抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，此时顶点恰好落在线段上，求与的关系．
答案解析部分
1．【答案】且
【解析】【解答】解：由得：
整理，得，
解得，，
由题意，，
当时，一次函数y随x的增大而增大，二次函数图象开口向上，
若时，恒成立，
则，
解得，即；
当时，一次函数y随x的增大而减小，二次函数图象开口向下，
若时，恒成立，
则，
解得，即，
综上，满足条件的a的取值范围为且，
故答案为：且．
【分析】由题意，先将y1、y2联立方程组求得两个函数的交点横坐标为，，然后分和两种情况，根据一次函数和二次函数的性质即可求解．
2．【答案】yl＝y2＞y3
【解析】【解答】解：二次函数y＝﹣x2﹣2x+c 的二次项系数a＝﹣1，
∴函数图象开口向下
又∵对称轴为x＝﹣1，P1（﹣2，y1），P2（0，y2），P3（1，y3）
∴P1（﹣2，y1），P2（0，y2）为对称点，x＞-1时，y随x增大而减少，
∴y2＞y3
∴y1＝y2＞y3
故答案为：y1＝y2＞y3.
【分析】先根据二次项系数为负，得出函数图象开口向下；再求出其对称轴，根据横坐标离对称轴的远近即可作出判断.
3．【答案】
【解析】【解答】解：∵抛物线的解析式为 ，
∴对称轴为y轴，
当x=0时，y= ，
当y=0时， =0，
解得：x1=1，x2=-1，
∴A（-1，0），B（1，0），D（0， ），
∴OA=OB=1，OD= ，
∵AB为直径，y轴为对称轴，
∴原点O为圆心，
∴OC=OA=1，
∴CD=OC+OD=1+ = .
故答案为：
【分析】根据二次函数的解析式可知对称轴为y轴，分别令x=0，y=0，可得出A、B、D的坐标，可得OD、OA、OB的长，根据AB为直径，可求出OC的长，进而可求出CD的长，
4．【答案】
5．【答案】；
6．【答案】①②④
【解析】【解答】解：①∵开口向上，
∴a＞0，
∵与y轴交点在负半轴，
故c＜0，
即ac＜0；
②∵抛物线与x轴的交点横坐标分别是﹣1，3，
∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；
③当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0；
④对称轴是x=1，
∴x＞1时，y随着x的增大而增大，
故正确的有①②④．
故答案为：①②④．
【分析】①根据图象开口向上得到a＞0；由与y轴交点在负半轴得到c＜0，即ac＜0；
②由抛物线与x轴的交点横坐标分别是﹣1，3，可以得到方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；
③当x=1时，y＜0，可以得到a+b+c＜0；
④由于对称轴是x=1，所以得到x＞1时，y随着x的增大而增大．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵函数y的最小值是 ，最大值是3，
∴函数y的取值范围是 ≤y≤3.
故答案为：C.
【分析】函数y的最小值从图象的最低点可以看出来，是顶点坐标的纵坐标，最大值从最高点可以看出来，即当x＝3时，y＝3，从而得到y的取值范围．
8．【答案】C
【解析】【解答】解： 二次函数 开口向下，且对称轴为，
当x=-2时，y2取最大值；
当x<-2时，y随x的增大而增大，x>-2时y随x的增大而减少，
而点A和点C到对称轴的距离分别为2和3，故y3故
故答案为：A.
【分析】结合二次函数的开口方向和对称轴知y2为最大值，由A、C到对称轴的距离判断y39．【答案】B
10．【答案】A
【解析】【解答】解：抛物线 化为y＝-2（x 1）2+3，
故顶点为（1，3）
∵（1，3）向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到（3，7）
∴抛物线 向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线
故答案为：A.
【分析】先把抛物线 化为顶点式的形式，求出顶点，再根据函数图象平移的法则求出向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到 .
11．【答案】C
【解析】【解答】解：∵由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2
∴抛物线的对称轴是：x=- = ；
∴a、b异号，且b=-a；
∵当x=0时y=c=-2
∴c
∴abc 0，故①正确；
∵根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t
∴ 和3是关于 的方程 的两个根；故②正确；
∵b=-a，c=-2
∴二次函数解析式：
∵当 时，与其对应的函数值 .
∴ ，∴a ；
∵当x=-1和x=2时的函数值分别为m和n，
∴m=n=2a-2，
∴m+n=4a-4 ；故③错误
故答案为：C.
【分析】首先确定对称轴，然后根据二次函数的图象和性质逐一进行分析即可求解.
12．【答案】A
【解析】【解答】解：A、由抛物线图象可知：
则，∴一次函数经过一二三象限，两图象一致，符合题意；
B、由抛物线图象可知：
则，∴一次函数经过一二四象限，两图象不一致，不符合题意；
C、由抛物线图象可知：
则，∴一次函数经过一二三象限，两图象不一致，不符合题意；
D、由抛物线图象可知：
则，∴一次函数经过一二三象限，两图象不一致，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据一次函数和二次函数图象与系数的关系，逐项分析即可.
13．【答案】B
14．【答案】B
【解析】【解答】①∵对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∴ab＜0，故正确；
②∵对称轴x=- =1，
∴2a+b=0；故正确；
③∵2a+b=0，
∴b=-2a，
∵当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∴a-（-2a）+c=3a+c＜0，故错误；
④根据图示知，当m=1时，有最大值；
当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，
所以a+b≥m（am+b）（m为实数）.
故正确.
⑤如图，当-1＜x＜3时，y不只是大于0.
故错误.
故答案为：B.
【分析】抛物线开口向下，a＜0，对称轴在y轴右侧，可得a、b异号，可得ab＜0.故①正确；由对称轴x=- =1，即2a+b=0，可判断②正确；根据图象可知当x=-1时，y=a-b+c＜0，结合对称轴为1，可得b=-2a，即得3a+c＜0，故③错误；根据图示知，当m=1时，有最大值，可得am2+bm+c≤a+b+c，即得a+b≥m（am+b），故④正确；根据图象可知当-1＜x＜3时，y也可能小于0，故⑤错误.
15．【答案】（1）解：设销售量y与售价x之间的函数关系式为，
，解得，
∴
（2）解：设利润为w
当时，利润最大为1250元.
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解。一次函数过，，代入即可确定函数关系式；
（2）基本关系式：总利润=每件的利润乘以数量。先求出总利润与的函数关系式，再依据函数的增减性可确定售价定为多少元获得最大利润；
16．【答案】解：(1)∵S△PBQ＝PB·BQ，PB＝AB－AP＝18－2x，BQ＝x，
∴y＝(18－2x)x，即y＝－x2＋9x(0(2)由(1)知，y＝－x2＋9x，∴y＝－＋，
∵当0而0即△PBQ的最大面积是20 cm2.
【解析】【分析】考查二次函数的性质。
17．【答案】（1）解：，
抛物线的顶点坐标为，
设抛物线，
∵点在抛物线上，
∴，解得，
抛物线的函数表达式为；
（2）解：球不能射进球门，
当时，，
球不能射进球门．
（3）解：设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，
∵点在抛物线上，
∴，
解得：（舍去）或，
∵点在抛物线上，
∴，
解得：（舍去）或，
∴的取值范围为．
【解析】【分析】（1）依题意，先得到抛物线的顶点坐标为，设设抛物线，把点代入，即可作答．
（2）依题意，当时，，即可作答．
（3）依题意，设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，再把点和点分别代入，算出的值，即可作答．正确掌握相关性质内容是解题的关键．
18．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
将，代入，得，
解得：，
∴二次函数的表达式是；
（2）解：∵抛物线，抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，
∴平移后的抛物线为，
∴平移后的抛物线顶点坐标是，
设直线的函数表达式，
将，代入解析式可得：，
解得：，
∴直线的函数表达式是，
∵顶点落在线段上，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，然后再利用待定系数法进行求解；
（2）将抛物线解析式化为顶点式，根据二次函数平移的规律：上加下减常数项，左加右减自变量，求出平移后的抛物线解析式，从而得其顶点坐标，然后利用待定系数法求出直线的函数表达式，将顶点坐标代入计算即可.
（1）解：∵，，
∴，，
∴．
∵二次函数的图象经过点，，
∴，
解得，
∴二次函数的表达式是；
（2）解：抛物线可化为．
∵抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，此时顶点恰好落在线段上，
∴平移后得到抛物线，其顶点坐标是．
设直线的函数表达式，
将，代入解析式可得：，
解得：，
∴直线的函数表达式是．
∴，
∴．

展开更多......

收起↑