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有理数的引入
教材必备知识精练
知识点1 正数、负数和0
1.［2025防城港期末］下列数中是负数的是( )
A.3.14 B.0 C.3 D.
2.给出五个数：，，2，，0.其中正数的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.易错题给出下列说法：①不带“-”号的数都是正数；②在一个正数的前面加上“-”号，该正数就变成了负数；③不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数.其中正确的是____.（填序号）
4.把下列各数填在相应的横线上.，，，，，，，.
正数:_________________.
负数:______________________.
知识点2 用正数和负数表示具有相反意义的量
5.［2025眉山期中］下列不具有相反意义的量是( )
A.前进和后退 B.节约水和浪费水
C.超过和不足 D.身高增加和体重减少
6.［2024山西中考］中国空间站位于距离地面约的太空环境中，由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下.若零上记作，则零下记作( )
A. B. C. D.
7.新情境［2025德州期末］如图所示是
某用户微信账单截图，其中“”
表示的意思可能是( )
A.购物支出11元 B.收到退款11元
C.抢到红包11元 D.经营收入11元
8.下列说法错误的是( )
A.0既不是正数，也不是负数
B.零上6摄氏度可以写成，也可以写成
C.向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示
D.若盈利1 000元记作元，则元表示亏损200元
9.人教七上教材P3例1某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装. 一箱橘子的标准质量为.如果用正数表示超过标准质量的克数，那么
（1）比标准质量多和比标准质量少各怎么表示？
（2），各表示什么意思？
知识点3正整数、0、负整数、整数
10.［2025安阳期中］下列数中是负整数的是( )
A. B.0 C.2 026 D.
11.下列数中是正整数的是( )
A. B. C.0 D.2
12.在数8，0，，，，中，整数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
13.给出下列关于“0”的说法:是正数和负数的分界点；是正数；是自然数；既是整数，也是偶数；不是负数；只表示“没有”；可以表示特定的意义，如.其中正确的是____________. （填序号）
知识点4 正分数、负分数、分数
14.在，，，0，，中，正分数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
15.下列数中不是分数的是( )
A. B.0 C.2.5 D.
16.新趋势·结论开放请写出一个既是分数又是负数的数:___________________.
知识点5 有理数及其分类
17.下列分类中，错误的是( )
A. B.
C. D.
18.［2025广州期中］下列说法错误的是( )
A.有理数分为正有理数、负有理数和0
B.整数都可以写成分数的形式
C.可以写成分数形式的数就是有理数
D.整数包括正整数和负整数
19.新趋势·结论开一题多解把,,,9,分成两类,使两类数具有不同的特征,写出你的分法.
知识点6 数集
20.教材P5例变式把下列各数填入表示它们所在的数集中:
30.,，，， ，31. .
（2）上面两个圈的重叠部分表示什么数的集合？
参考答案
1.D
2.C
【解析】 和2是正数,共2个.
3.②
4.,,, ,,,
5.D
【解析】 具有相反意义的量必须是同类量，D选项中身高（长度）和体重（质量）不是同类量，符合题意.
6.B
7.A
8.C
【解析】 因为正方向可以自主规定，所以当向东走用正数表示时，向西走用负数表示；当向东走用负数表示时，向西走用正数表示.
9.（1）解：比标准质量多用表示，比标准质量少用表示.
（2）解：表示这箱橘子的质量比标准质量多，表示这箱橘子的质量比标准质量少.
10.D
11.D
12.B
【解析】 题目中的整数有8，0，，共3个.
13.①③④⑤⑦
【解析】 0是正数和负数的分界点，0既不是正数，也不是负数，0是自然数，0既是整数，也是偶数，0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，如
，所以①③④⑤⑦正确.
14.C
【解析】 在题目中，正分数有，，，，共4个.
15.B
16.（答案不唯一）
17.B
【解析】 因为正整数包括正奇数和正偶数,所以选项中的分类错误.
18.D
【解析】 整数都可以写成分母是1的分数的形式，所以选项正确；整数包括正整数，0和负整数，所以选项错误.
19.解：通解1 可分为整数和分数两类,其中,9属于整数,,,属于分数.
通解2 可分为正数和负数两类,其中,,9属于正数,,属于负数.
（答案不唯一,其他分法合理均可）
20.，，42，8， ，，， ，42，8，0 ，
，，，, ，，42，8，0， ，0
21.（1）解：如图.
（2）这两个圈的重叠部分表示负分数的集合.

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