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丹东市2024-2025学年度（下）期末教学质量监测
八年级数学
时间：90分钟满分：100分
第一部分客观题
请用铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题2分；共20分）
1. 下列各图是环保标志图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C D.
2. 若分式有意义，则的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
3. 若，下列不等式一定成立的是（　　）
A. B. C. D.
4. 要将分式化成最简分式，应将其分子分母同时约去的公因式为（　　）
A. 2 B. 2 C. D. 2
5. 如图，施工队打算测量两地之间距离，但两地之间有一个池塘，于是施工队在处取点，连接并延长至点，连接并延长至点，使得分别是的中点．若，则两地之间的距离为（　　）
A. B. C. D.
6. 如图，是“自行车停放区”的标志图，其中四边形为平行四边形．若，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
7. 如图，将绕点顺时针旋转一定角度后得到，此时点，点，点在一条直线上．若，则旋转角（　　）
A. B. C. D.
8. 如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，不能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A. B. C. D.
9. 《四元玉鉴》全中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”（题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程是（　　）
A. B.
C. D.
10. 如图，在中，的角平分线与边的垂直平分线交于的外部点处，连接，过点作，交延长线于点，过点作，交于点．若，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
第二部分主观题
请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上
二、填空题（每小题2分，共10分）
11. 七边形的内角和为___________．
12. 命题“如果，那么”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”）
13. 已知等腰三角形的周长为，若其中一边长为，则腰长为___________．
14. 若关于的分式方程有增根，则实数的值为___________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．等腰直角三角形按如图位置摆放，顶点在直线上，轴．现将沿直线平移，且点始终在直线上．在平移过程中，当点落在坐标轴上时，点的坐标为___________．
三、解答题（本题共8小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16 因式分解：
（1）；
（2）．
17. 解不等式组，并将解集表示在数轴上．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 在等腰三角形中，，点为边上一动点，过点作交延长线于点，交于点，连接．
（1）求证：为等腰三角形；
（2）若，求的长．
20. “读书不觉已春深，一寸光阴一寸金”，每年4月23日是世界读书日，某社区为丰富居民的文化生活购进了一批图书．已知用260元购买科普读物的数量是用150元购买文学类书籍数量的2倍，其中文学类书籍的单价比科普读物的单价多4元．
（1）求文学类书籍的单价是多少元？
（2）该社区准备购进两种图书共100册，总费用不超过2840元，则该社区最多购进文学类书籍多少册？
21. 如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，再分别以点，点为圆心，大于长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．
（1）射线的尺规作图过程是在作___________的___________线；
（2）请在图中以点为顶点，作的角平分线，交于点．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（3）在（1）（2）的条件下，求证：四边形是平行四边形．
22. 【问题情境】某数学课上，老师带领学生探究“一次函数的图象上点的坐标的特征”，在“数”与“形”两个方面感受一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．学生得出结论：一元一次不等式（或）的解集，是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合．
根据以上信息回答下列问题：
【问题初探】（1）如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是___________．
【变式探究】（2）如图2，观察图象，一次函数与正比例函数的交点坐标为___________，不等式的解集是___________．
【问题拓展】（3）如图3，一次函数与一次函数的图象相交于点，分别与轴相交于点和点，点是轴上一动点．当点横坐标取值范围为不等式组的解集时，连接，求长度的取值范围．
23. 综合与实践
在数学活动课上，老师带领同学们进行三角形图形变换的探究，已知为等边三角形．
（1）如图1，点是边上一动点，过点作平行于，交于点，判断的形状，并说明理由；
（2）老师提出新问题：如图2，点为边上的动点，且，点为边上的动点，且，连接，以为边，在右侧作等边三角形，连接，试猜想与的数量关系，并说明理由．全班同学经过讨论后认为要想证明这两个角的数量关系，应添加辅助线．小明认为应该过点作，交于点．小刚认为应该过点作，交于点．请你从小明和小刚添加的辅助线中选择一种方法完成上面的猜想与证明：
（3）某小组同学继续探究，如图3，当点在直线上运动，且，点在边的延长线上运动时，连接，以为边，在右侧作等边三角形，连接．直接写出线段与线段的数量关系．
丹东市2024-2025学年度（下）期末教学质量监测
八年级数学
时间：90分钟满分：100分
第一部分客观题
请用铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题2分；共20分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
第二部分主观题
请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上
二、填空题（每小题2分，共10分）
【11题答案】
【答案】##900度
【12题答案】
【答案】假
【13题答案】
【答案】３
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或
三、解答题（本题共8小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】，数轴见解析
【18题答案】
【答案】，2
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【答案】（1）文学类图书的单价为30元；
（2）该社区最多购进文学类书籍60册．
【21题答案】
【答案】（1）；角平分
（2）见解析 （3）见解析
【22题答案】
【答案】（1）；（2），；（3）长度的取值范围为．
【23题答案】
【答案】（1）等边三角形，见解析
（2） 见解析
（3）

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