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2024-2025学年云南省曲靖市富源县高二下学期教学质量监测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数，其中为虚数单位，则( )
A. B. C. D.
2.学校组织班级知识竞赛，某班的名学生的成绩单位：分分别是：、、、、、、、，则这名学生成绩的分位数是( )
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
3.已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A. B. C. D.
4.已知向量，则在上的投影向量为( )
A. B. C. D.
5.某专营店统计了新产品上市后第天到该专营店购物的人数单位：人．
根据表中数据，可知与的经验回归方程为，则( )
A. B. C. D.
6.设为定义在上的奇函数，当时，为常数，则( )
A. B. C. D.
7.在中，，，，则
A. B. C. D.
8.设，是双曲线的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为若，则的离心率为
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在的展开式中，下列叙述中正确的是( )
A. 二项式系数之和为 B. 各项系数之和为
C. 常数项为 D. 的系数为
10.已知半径为的扇形中，的长为，扇形的面积为，圆心角的大小为弧度，函数，则下列结论正确的是( )
A. 函数是偶函数 B. 函数在区间上单调递增
C. 函数图象关于对称 D. 函数图象关于直线对称
11.已知圆的圆心为，抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线和圆分别交于，，，点，，，在直线上依次排列，则( )
A. B. 的最小值为
C. D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量服从正态分布，且，则 ．
13.某射击比赛中，甲选手进行多轮射击，每轮射击中命中目标的概率为若每轮射击中命中目标得分，未命中目标得分，且各轮射击结果相互独立，则进行五轮射击后，甲的总得分不小于分的概率为 ．
14.已知直线与圆交于，两点，写出满足“面积为”的的一个值 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知数列的前项和为，且．
求的通项公式；
设，求数列的前项和．
16.本小题分
已知椭圆：的一个焦点为，且离心率为．
求椭圆的方程；
直线：与椭圆交于，两点，若面积为，求直线的方程．
17.本小题分
如图，在四棱锥中，是边长为的等边三角形，底面为直角梯形，，，，为的中点．
求证：平面；
当平面平面时，求直线与平面所成角的正弦值．
18.本小题分
已知函数．
当时，求曲线在处的切线方程；
当时，求函数的单调区间；
若对于任意的，有，求的取值范围．
19.本小题分
从甲、乙、丙、丁人中随机抽取个人去做传球训练训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出．
记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量，求的分布列；
若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第次由甲将球传出，记次传球后球在甲手中的概率为，．
直接写出，，的值；
求与的关系式，并求
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.答案不唯一
15.解：解：当时，．
当时，，
所以，
因为也满足，
所以通项公式为．
解：由得，
所以，
所以．

16.解：由焦点为得，又离心率，得到，
所以，所以椭圆的方程为．
设，，
联立，消得，
，得到，
由韦达定理得，，，
又因为，
又原点到直线的距离为，
所以，
所以，所以，即，满足，
所以直线的方程为．

17.解：取的中点，连接，，
为的中点，且，
又，，则且，
四边形是平行四边形，，
平面，平面，
平面．
取的中点为，连接，因，则，
因平面平面，平面平面，平面，
则平面，又面，则，
又，，，则，故，，两两垂直，
以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
由是边长为的等边三角形，得，
，，，，，
，，，
设平面的法向量为，则
令，得，，即平面的一个法向量为；
，
直线与平面所成角的正弦值为．

18.解：由，知．
所以当时，有，．
故曲线在处的切线经过，且斜率为，所以其方程为，即．
当时，对有，对有，故在和上递增，在上递减；
当时，对有，故在上递增；
当时，对有，对有，故在和上递增，在上递减．
综上，当时，在和上递增，在上递减；
当时，在上递增；
当时，在和上递增，在上递减．
我们有．
当时，由于，，故根据的结果知在上递增．
故对任意的，都有，满足条件；
当时，由于，故．
所以原结论对不成立，不满足条件．
综上，的取值范围是．

19.解：的可能取值为和，
则，
所以随机变量的分布列为：
若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第次由甲将球传出，次传球后球在甲手中的概率为，，
则有，，．
记表示事件“经过次传球后，球在甲手中”，
所以
即，，
所以，且．
所以数列表示以为首项，为公比的等比数列，
所以，所以
即次传球后球在甲手中的概率是．

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