资源简介

2024-2025学年湖南省长沙市芙蓉高级中学高二下学期期末考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B.
C. D.
2.已知，，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
3.若函数是幂函数，则实数的值是( )
A. 或 B. C. D. 或
4.函数的零点个数为( )
A. B. C. D. 不能确定
5.函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
6.已知复数为虚数单位，为的共轭复数，则在复平面内，对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.小明参加一场弓箭比赛，需要连续射击三个靶子，每次射箭结果互不影响，已知他射中这三个靶子的概率分别为，，，若他恰好射中两个靶子的概率是，那么他三个靶子都没射中的概率是( )
A. B. C. D.
8.若函数的图象与直线相切，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量，点，，则下列选项正确的是( )
A. B.
C. 若，则 D. 若，则
10.下列说法正确的是( )
A. 已知随机变量的均值为，方差为，则随机变量的均值和方差分别为，
B. 一组数的平均数为，若再插入一个数，则这个数的方差变小
C. 若随机变量，则
D. 若随机变量，且，则
11.已知直线与轴、轴交于两点，点为圆上的动点，则( )
A. 直线与圆相离 B. 的面积为
C. 当最小时， D. 点到直线距离的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域为 ．
13.二项式的展开式中的系数是 ．
14.某小吃店的日盈利单位：百元与当天平均气温单位：之间有如下数据：
百元
由表中数据可得回归方程则值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
的内角，，的对边分别为，，，已知．
求；
若，，求．
16.本小题分
如图，在四棱锥中，，．
证明：平面；
若，四边形的面积等于，求四棱锥的体积．
17.本小题分
某市为了改善交通状况，实行“小红帽”志愿者服务，协助交警参与交通疏导．现对某单位参与志愿服务次数进行统计，随机抽取名职工作为样本，得到这名职工参加“小红帽”志愿者服务的次数．根据所得数据，按分成六组，得到如图所示的频率分布直方图．

求图中的值；
若该单位有职工人，试估计该单位参加志愿服务次数不低于次的总人数；
试估计该单位职工参与志愿服务次数的中位数．
18.本小题分
已知等差数列的公差是，等比数列的公比是，若．
求和的通项公式；
求数列的前项和．
19.本小题分
已知椭圆的离心率为，长轴长为．
求的方程；
过点的直线与交于两点，为坐标原点，若的面积为，求．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.变形为：，
所以，因为，所以；
因为，且，所以，
由正弦定理得：，即，解得：．

16.因为，，平面，
所以平面．
因为，四边形的面积等于，
所以，
即四棱锥的体积为．

17.由频率分布直方图可知，解得．
由图可知该单位参加志愿服务次数不低于次的频率为，
则该单位参加志愿服务次数不低于次的人数为．
因为，
所以该单位职工参与志愿服务次数的中位数的估计值在内．
设该单位职工参与志愿服务次数的中位数的估计值为，则，
解得，即该单位职工参与志愿服务次数的中位数的估计值为．

18.等比数列的公比是，，则，，
由，得，又等差数列的公差是，则，
所以和的通项公式分别为，．
记和的前项和分别为，，则．
而，，
所以．

19.因为长轴长为，故，而离心率为，故，
故，故椭圆方程为：．
由题设直线的斜率不为，故设直线，，
由可得，
故即，
且，
故，
解得，
故．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑