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2024-2025学年安徽省六安市独山中学高二下学期期末考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面属于相关关系的是
A. 气温和冷饮销量之间的关系
B. 速度一定时，位移和时间的关系
C. 亩产量为常数时，土地面积与产量之间的关系
D. 正方体的体积和棱长的关系
2.在等差数列中，，则( )
A. B. C. D.
3.已知函数在处有极值，则的极小值点为( )
A. B. C. D.
4.已知甲箱中有个篮球，个足球，乙箱中有个篮球，个足球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件表示由甲箱取出的球是篮球、足球，再从乙箱中随机取出两球，用事件表示“由乙箱取出的两球都为篮球”，则( )
A. B. C. D.
5.为提升学生的数学素养，某中学特开设了“数学史”“数学建模”“古今数学思想”“数学探究”“中国大学先修课程微积分学习指导”五门选修课程，要求每位同学每学年至多选四门，高一高二两学年必须将五门选修课程选完，则每位同学不同的选修方式为( )
A. B. C. D.
6.甲罐中有个红球、个黑球，乙罐中有个红球、个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以表示事件“由甲罐取出的球是黑球”，再从乙罐中随机取出一球，以表示事件“由乙罐取出的球是黑球”，则下列说法错误的是( )
A. B. C. D.
7.某篮球运动员进行投篮训练，若投进的概率是，用表示他投篮次的进球数，则随机变量的标准差为( )
A. B. C. D.
8.已知，其中为展开式中项的系数，，则下列说法不正确的有( )
A. ，
B.
C.
D. 是中的最大项
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对两组线性相关成对数据进行回归分析，得到不同的统计结果，第组成对数据的样本相关系数、残差平方和、决定系数分别为，，，第二组成对数据的样本相关系数、残差平方和、决定系数分别为，，，则( )
A. 若，则第一组成对数据的线性相关关系比第二组的强
B. 若，则第一组成对数据的线性相关关系比第二组的强
C. 若，则第二组成对数据的经验回归模型拟合效果比第一组的好
D. 若，则第二组成对数据的经验回归模型拟合效果比第一组的好
10.近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰．若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布和，则下列选项正确的是( )附：若随机变量服从正态分布，则．
A. 若红玫瑰日销售量范围在的概率是，则红玫瑰日销售量的平均数约为
B. 白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中
C. 红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中
D. 白玫瑰日销售量范围在的概率约为
11.随机变量的分布列如下表，随机变量设，，且与互相独立，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.记为正项等比数列的前项和，若，，则的值为 ．
13.甲、乙两人进行投篮练习，甲投中的概率为，乙投中的概率为，甲、乙两人各投篮次，甲、乙之间互不影响，已知两人至少有一人投中，则甲投中的概率 ．
14.若，，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知等差数列的前项和满足，．
求的通项公式；
求数列的前项和．
16.本小题分
已知函数，且的减区间是．
求实数的值；
当时，求证：．
17.本小题分
鸡接种一种疫苗后，有不会感染某种病毒如果只鸡接种了疫苗，求：
没有鸡感染病毒的概率；
恰好有只鸡感染病毒的概率．
18.本小题分
为打造“四态融合、产村一体”，望山、见水、忆乡愁的美丽乡村，增加农民收入，某乡政府统计了景区农家乐在年年中任选年的接待游客人数单位：万人的数据，结果如下表：
年份
年份代号
接待游客人数单位：万人
求相关系数的值，并说明年份与接待游客人数之间线性关系的强弱；值精确到
求关于的线性回归方程系数用分数表示
附：线性回归方程的斜率及截距的最小二乘法估计分别为，，相关系数，一般地，当的绝对值大于时，认为两个变量之间有较强的线性相关程度．
参考数据：，，，，．
19.本小题分
月日是“世界读书日”读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界．为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动．活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测．通过随机抽样得到名学生的检测得分满分：分如下表：

男生
女生
若检测得分不低于分的学生称为“阅读爱好者”
完成下列列联表
阅读爱好者 非阅读爱好者 总计
男生
女生
总计
请根据所学知识判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为“阅读爱好者”与性别有关；
若检测得分不低于分的人称为“阅读达人”现从这名学生中的男生“阅读达人中，按分层抽样的方式抽取人，再从这人中随机抽取人，记这三人中得分在内的人数为，求的分布列和数学期望．
附：，其中
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15. 解：设等差数列的公差为，
因为，．
所以，化简得，解得
所以，
由可知，
所以，
所以

16.【详解】，．
由题意知的两根为和，故，解得；
令，．
令，得．
当时，，在上单调递增．
又因为，，所以，则．

17.【详解】由题意可得鸡接种一种疫苗后，感染某种病毒的概率为，
没有鸡感染病毒为事件，
则．
恰好有只鸡感染病毒为事件，

18.【详解】由题中数据可得，，
，
，
又，，
．
由于，故年份与接待游客人数之间有较强的线性相关程度．
由已知及可得，，
，
关于的线性回归方程为．

19.【详解】解：由题中表格可得列联表如下
阅读爱好者 非阅读爱好者 合计
男生
女生
合计
由题意得，
所以在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为“阅读爱好者”与性别有关．
解：根据检测得分不低于分的人称为“阅读达人”，
则这名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取．
内应抽取人，内应抽取人，
所以，的取值为，，，
所以的分布列为；
所以的数学期望是．

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