资源简介

2024-2025学年山西省吕梁市高一下学期期末调研测试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数在复平面内对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.已知向量，，若，则的值是( )
A. B. C. D.
3.已知某校高一、高二年级学生总人数之比是；为了调查学生的阅读状况，采用分层抽样的方法从高一、高二年级抽取部分学生参与调查若被抽到的高一学生比高二学生多人，则参与调查的学生总人数是( )
A. B. C. D.
4.用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形若是斜边的中点，且，则原图中边上的高为( )
A. B. C. D.
5.甲、乙两人独立地解锁同一部手机，若两人能解锁的概率分别为、，则此手机被成功解锁的概率为( )
A. B. C. D.
6.如图，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
7.已知，，则( )
A. B. C. D.
8.已知中，为的内心，，则周长的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币反面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的是( )
A. B. C. 与互斥 D. 与相互独立
10.已知函数的部分图象如图所示，则( )
A.
B. 的最小正周期为
C. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，则曲线的一个对称中心为
D. 的图象与直线和线段围成的图形面积为
11.如图，棱长为的正方体中，点为线段上的一个动点，则( )
A. 三棱锥的体积不是定值
B. 平面平面
C. 平面与平面所成二面角的余弦值为
D. 若，则过三点的平面截正方体所得截面的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则 ．
13.从标有，，，，的张卡片中有放回地随机抽取张，则抽到的张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ．
14.若一个棱长为的正方体内接于四分之一球形封闭几何体正方体的两个面分别在两个半圆面上，另外两个顶点在曲面上，则四分之一球形封闭几何体的内切球的半径为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，，分别为三个内角，，的对边，且．
求；
设边上的高等于，求．
16.本小题分
已知向量，且．
求的最小正周期；
设为第四象限角，求的值．
17.本小题分
某校举行数学竞赛，初赛时，每位参赛选手从道题中随机抽取道作答，若道题全部答对，则直接进入决赛；若道题都答错，则直接淘汰；若恰好答对道题，则进入复赛复赛时，每位参赛选手回答道题与初赛时的题目不同，若道题都答对，则进入决赛，否则淘汰该校学生甲参加了这次数学竞赛，已知甲初赛时只会其中道题，复赛时答对每道题的概率均为，初、复赛结果互不影响，且复赛时各题答对与否也互不影响．
求甲进入决赛的概率；
求甲至少答对道题的概率．
18.本小题分
我们知道，身体质量指数是衡量人体胖瘦程度以及是否健康的重要指标，根据国家学生体质健康标准年修订，中国高中男生的正常值为：某市抽取了名高中男生的值进行调查，调査结果的频率分布直方图如图所示．
求的值，并估计该市高中男生值的众数；
一般地，以第百分位数到第百分位数作为的正常值，试估计该市高中男生的正常值，并比较与中国高中男生的正常值是否存在差异？若存在，请从统计知识的角度说明引起差异的原因；
已知落在区间的值的平均数为，方差为，落在区间的值的平均数为，方差为，求落在区间的值的平均数与方差．
19.本小题分
如图，在平面四边形中，，，将沿翻折，使点到达点的位置，且平面平面．
证明：；
设三棱锥的各个顶点都在球的球面上，且二面角的大小为．
求球的表面积与体积；
若为线段点除外上的动点，求直线与平面所成角的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为，由正弦定理，
得，
所以，
因为，所以，即．
法一：设边上的高与边交于点，则，且．
设，则．
中，，中，．
中，由余弦定理，得．
法二：设，则．
中，，中，．
，
所以．

16.【详解】因为，所以，
即，所以．
由，得，
因为为第四象限角，所以，
所以．

17.解：设事件“甲初赛答对道题”，“甲复赛答对道题”，
“甲进入决赛”，
将初赛的道题编号为，，，，其中甲会的题为，，
从道中选道，样本空间为：，每个样本点都是等可能的．
因为，所以
根据独立性假定，得
因为与互斥，根据互斥事件的概率加法公式，可得
因此，甲进入决赛的概率为．
设事件“甲至少答对两道题”，则
两两互斥，根据互斥事件的概率加法公式，可得
因此，甲至少答对两道题的概率为．

18.解：由频率分布直方图面积和为可得
，解得，
由频率分布直方图知，值在区间内的频率最大，故取这个区间的组中值作为样本众数的估计值，并据此估计该市高中男生值的众数为；
设第百分位数为，因为前两组的频率之和为，所以第百分位数
由，解得，故第百分位数为．
前五组的频率之和为，故第百分位数为．
所以估计该市高中男生的正常值为，与中国高中男生的正常值存在差异，
存在差异的原因是：由样本的随机性引起的．中国高中男生值的样本容量较大，样本选取更广泛，更全面，更具有代表性，故中国高中男生的正常值更准确．
落入区间中学生有：人，
落入区间中学生有：人
故落入区间的值的平均数为：
方差为：．

19.解：因为，平面平面，平面平面平面，所以平面，
平面，因此．
又，所以平面，
即．
因为，所以为二面角的平面角，即
所以，所以，故．
因为为具有公共斜边的直角三角形，
取的中点，则可得，
即为三棱锥外接球的球心，球的半径．
故表面积，体积．
因为平面，所以点到平面的距离，
由可知，为的中点，所以点到平面的距离，
令的中点为，则，，
所以，
设，则
设点到平面的距离为，
因为，所以，
所以，
又
设直线与平面所成角为，则，
当时，，即．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑