资源简介

2024-2025学年余干县私立蓝天中学教育集团高一下学期期末考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.已知，，，则等于( )
A. B. 或 C. D. 以上结论都不对
3.已知一扇形的面积为圆心角为，则该扇形的弧长为 ．
A. B. C. D.
4.如图所示，某三角形的直观图是斜边长等于的等腰直角三角形，则原三角形的面积等于( )
A. B.
C. D.
5.在平行四边形中，分别是的中点，交于点，则( )
A. B. C. D.
6.在中，，是直线上的一点，若，则实数的值为( )
A. B. C. D.
7.已知，则．
A. B. C. D.
8.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知四面体中，，分别是棱，的中点，则( )
A. B.
C. D.
10.在空间立体几何中，下列说法正确的是( )
A. 平行于同一直线的两条直线相互平行
B. 棱柱的侧面一定是平行四边形
C. 给定直线，直线和平面，若，，则
D. 一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内
11.在复平面内，复数，对应的向量分别为，则下列说法正确的是( )
A. 的实部与虚部相等
B.
C. 向量对应的复数为
D. 若在复平面内对应的点位于第三象限，则的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则的值是 ．
13.已知，若在方向上的数量投影为，则实数 ．
14.如图是一大观览车的示意图，已知观览车轮直径为米，观览车中心到地面的距离为米，观览车每分钟沿逆时针方向转动圈若是从距地面米时开始计算时间时的初始位置位置如图所示，以观览车的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系设从点运动到点时所经过的时间为单位：分钟，且此时点距离地面的高度为单位：米，则是关于的函数求当时， 单位：米．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在平面内给定三个向量，，，．
求满足的实数的值；
若向量满足，求向量的坐标．
16.本小题分
在中，角的对边分别为，满足．
求角；
若，，求的面积．
17.本小题分
如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，分别为，的中点，求证：
平面；
平面平面．
18.本小题分
已知函数的图象如图所示．
求函数的解析式；
将函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，求函数图象的对称轴方程和对称中心坐标．
19.本小题分
现定义一种新的运算：已知两个不共线向量与的夹角为，且．
求的值：
若与垂直，求的值；
若，当时，求的最小值，并求出此时与的夹角．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为且，
所以，
则，解得
所以；
因为，，，，
所以，
又，则，解得，
所以．

16.解：因为，
由正弦定理，可得，
即，
因为，可得，所以，
又因为，所以．
因为，，且
由余弦定理知，即，
解得，所以的面积为．

17.解：为中点，又为中点，
，平面，平面，
平面；
，分别为，的中点，，
平面，平面
平面，同理可证：平面
又，平面平面

18.解：由图象可得，由，解得：，
由，解得
因为，所以，，
所以；
由题意得，
令，解得：，
所以函数图象的对称轴方程是，
令，解得：，
所以函数图象的对称中心坐标是．

19.解：由题意可得：
，
因此可得．
由题意可知，
由可知，因此，
所以，
故．
由，可得，
所以，
易知当时，，此时，
所以，
可得，
又因为，所以与的夹角为．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑