资源简介

5.3实际问题与一元一次方程 （行程类问题）2025-2026学年人教版数学七年级上册
1. 甲、乙两人从学校到 米远的展览馆去参观，甲走了 分钟后乙才出发，已知甲的速度是 米/分，乙的速度是 米/分．
（1）乙出发后经过多长时间能追上甲
（2）乙追上甲时离展览馆还有多远
2. 运动会前夕，爸爸陪小明在 的环形跑道上训练，他们在同一地点沿着同一方向同时出发．
（1）请根据他们的对话内容，求出小明和爸爸的速度；
（2）爸爸追上小明后，在第二次追上小明前，再经过 分钟，小明和爸爸在跑道上相距 ．
3. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑 米，小刚每秒跑 米．若小明站在百米起点处，小刚站在他前面 米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚
4. 滨州铁路大桥长约 米，现有甲火车匀速从桥上通过，甲火车从车头上桥到车尾离桥共用了 秒，整列火车完全在桥上的时间为 秒．
（1）求甲火车的行驶速度及车长；
（2）当甲火车车尾离桥 秒后，后方平行轨道上的乙火车车尾刚好上桥，已知乙火车的长度为 米，若经过 秒后，乙火车刚好追上甲火车的车尾，求乙火车的速度．
5. A，B两地间的距离为 千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶 千米．一列快车从B地出发，每小时行驶 千米．
（1）若慢车从A地开出 分钟后，快车从B地出发与慢车相向而行，慢车出发多少小时后两车相遇
（2）若两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车
6. 雅西高速公路西昌到成都全长 千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过 小时相遇，相遇时，小汽车每小时比客车每小时多行驶 千米，求小汽车和客车的平均速度．
7. 敌我相距 千米，得知敌军于 小时前以每小时 千米的速度逃跑，现在我军以每小时 千米的速度追击敌军，在距敌军 千米处向敌军开火， 分钟将敌军全部歼灭．问敌军从逃跑到被我军歼灭共花多长时间
8. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．请你求出此人第六天走的路程．
9. 一架飞机在两个城市之间飞行，若风速为 ，则顺风飞行需要 ，逆风飞行需要 ．求这两个城市之间的路程．
10. 甲、乙两人分别从相距 的 A，B两地出发，甲骑自行车，乙骑摩托车沿同一直线相向匀速行驶，已知乙的速度是甲的 倍，如果甲先行 后乙才出发，乙经过 后与甲相遇，问甲、乙两人的速度各是多少
11. 甲、乙两人同时从相距 千米的 ， 两地相向而行， 小时后相遇，如果甲比乙每小时多走 千米，求甲、乙两人的速度．
12. 甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条直线公路相向匀速行驶．出发后经 小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行驶了 千米，且摩托车的速度是自行车速度的 倍．
（1）问甲、乙行驶的速度分别是多少
（2）甲、乙行驶多少小时，两车相距 千米
13. 甲、乙两人同时从 A 地前往相距为 千米的 B 地，甲骑自行车，乙步行．已知甲的速度比乙的速度的 倍还快 千米/时，甲先到达 B 地后，立即从 B 地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时间为 小时．
（1）求两人的速度；
（2）相遇点离 B 地多远
14. 甲、乙两地相距 千米，一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，同向而行，客车每小时行 千米，货车每小时行 千米，客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇，问从出发到相遇一共用了多少时间
15. 小明家离学校 千米，放学后，爸爸从家里出发去学校接小明，与此同时小明从学校出发往家走，已知爸爸的速度是 千米 小时，小明的速度是 千米 小时．
（1）爸爸与小明相遇时，爸爸走了多少时间
（2）若小明出发 分钟后发现书本忘带了，立刻转身以 千米 小时的速度返回学校拿到书本后仍以此速度继续往家走．请问爸爸与小明相遇时，离学校还有多远 （不计途中耽搁）
16. 小明周六去昌平图书馆查阅资料，他家距昌平图书馆 千米．小明从家出发先步行 分钟到车站，紧接着坐上一辆公交车，公交车行驶 分钟后到达图书馆．已知公交车的平均速度是步行的平均速度的 倍，求公交车平均每小时行驶多少千米
17. 甲、乙两车同时从 ， 两地出发，相向而行，在 ， 两地之间不断往返行驶．甲车到达 地后，在 地停留了 个小时，然后返回 地；乙车到达 地后，马上返回 地；两车在返回的途中又相遇了，相遇的地点距离 地 千米．已知甲车的速度是每小时 千米，乙车的速度是每小时 千米．请问： 两地相距多少千米
答案
1. （1） 设乙要 分钟才能追上甲，
根据题意得：
解方程得：
答：乙出发后经过 分钟能追上甲．
（2） 乙追上甲时离展览馆还有 （米）．
答：乙追上甲时离展览馆还有 米．
2. （1） 设爸爸的速度为 ，则小明的速度为 ，
根据题意得：
解得：
．
答：小明的速度为 ，爸爸的速度为 ；
（2） 或
3. 略
4. （1） 设甲火车的车长为 米，甲火车的速度为 米/秒．
根据题意，得
解得
答：甲火车的车长为 米，甲火车的速度为 米/秒．
（2） 设乙火车的速度为 米/秒．
根据题意，得
解得
答：乙火车的速度为 米/秒．
5. （1） 设慢车出发 小时后两车相遇．
根据题意，可得
解得
答：慢车出发 小时后两车相遇．
（2） 设出发 小时后快车追上慢车．
根据题意，可得
解得
答：出发 小时后快车追上慢车．
6. 设客车的平均速度为 千米/小时，小汽车的平均速度为 千米/小时，
由题意得，
解得：
则 ．
答：客车的平均速度为 千米/小时，小汽车的平均速度为 千米/小时．
7. 设敌军从逃跑到被我军歼灭共花 小时.
根据题意得：
解得
.
所以敌军从逃跑到被我军歼灭共花 小时．
8. 设此人第六天走的路程为 里．
依题意，得
合并同类项，得
系数化为 ，得
答：此人第六天走的路程为 里．
9. 设两个城市之间的距离为 ，
则有方程：
解得
答：这两个城市之间的距离为 ．
10. 设甲的速度为 ，则乙的速度为 ．
由题意得
解得
故甲的速度是 ，乙的速度是 ．
11. 甲的速度为 千米/时，则乙的速度为 千米/时．
根据题意，得
解得
答：甲的速度为 千米/时，乙的速度为 千米/时．
12. （1） 设甲行驶的速度是每小时 千米，根据题意，得
解得
所以甲、乙行驶的速度分别是每小时 千米、 千米；
（2） 由第（）小题，可得A，B两地相距 （千米）．
设甲、乙行驶 小时，两车相距 千米，根据题意，得两车行驶的总路程是 千米或 千米，则：
解，得：
所以甲、乙行驶 或 小时，两车相距 千米．
13. （1） 设乙的速度为 则甲的速度为
解得
乙的时速是
甲的时速是
甲的速度是 千米/时，乙的速度是 千米/时．
（2） 相遇点距B为总距离减去乙所行走的路程就是
相遇点离 B 地 千米．
14. 设从出发到相遇一共用了 小时，
解得
答：从出发到相遇一共用了 小时．
15. （1） （小时）.
（2） 设爸爸走了 小时相遇.
分钟 小时．
根据题意得：
解得 ．
则 （千米）．
16. 设步行的平均速度为每小时 千米，则公交车的平均速度为每小时 千米．
根据题意，得 ．
解这个方程，得 ．
此时 ．
答：公交车平均每小时行驶 千米．
17. 设 、 两地相距 千米，根据题意可列方程：，解得

展开更多......

收起↑