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15. 3. 2 等边三角形
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(1) 等腰三角形的 相等.
(2) 等腰三角形 、 、 互相重合.
(3) 如何判断一个三角形是等腰三角形
新知速递
(1) 下列关于等边三角形的说法不成立的是( ) .
A. 三条边相等
B. 三个角相等
C. 是等腰三角形
D. 有一条对称轴
(2) 下列三角形 :①有两个角等于 60° ;②有一个角等于 60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个 外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形. 其中是等边三角形的有( ).
A. ①②③ B. ①②④
C. ①③ D. ①②③④
(3) 在 Rt△ABC 中 , ∠C = 90 ° , ∠A = 30 ° . 若 AB = 4 ,BC = .
(1) 在直角三角形中 ,最小的角是 30 ° ,最短边长是 5 cm ,则斜边长是 .
(2) 如图 15 - 3 - 48 所示 , △ABC 是等边三角形 ,线段 AD 所在直线是它的对称轴 ,AB = 12.
①写出图中三组相等关系 ;
②求∠BAD 的度数和 BD 的长.
(3) 如图 15 - 3 - 49 所示 ,在△ABC 中 ,AB = AC , ∠ACD = 120 ° ,那么△ABC 是什么三角形 为什么
图 15 - 3 - 48 图 15 - 3 - 49
基础训练
(1) 等边三角形的对称轴有( ) .
A. 一条 B. 二条 C. 三条 D. 九条
(2) 如图 15 - 3 - 50 所示 ,P ,Q 是△ABC 的边 BC 上的两点 ,且 BP = PQ = QC = AP = AQ ,则 ∠ABC 的大 小等于 度.
图 15 - 3 - 50
(3) 等边△ABC 的两条角平分线 BD 和 CE 交于点 I ,则∠BIC 等于 .
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(4) 下面给出的几种三角形 ;①有两个角为 60°的三角形 ;②三个外角都相等的三角形 ;③一边上的高也 是这边上的中线的三角形 ;④有一个角为 60°的等腰三角形. 其中是等边三角形的个数是( ) .
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
(5) 下列推理错误的是( ) .
A. 因为∠A = ∠B = ∠C ,所以△ABC 是等边三角形
B. 因为 AB = AC ,且∠B = ∠C ,所以△ABC 是等边三角形
C. 因为∠A = 60 ° , ∠B = 60 ° ,所以△ABC 是等边三角形
D. 因为 AB = AC , ∠C = 60 ° ,所以△ABC 是等边三角形
拓展提高
(1) 三角形三个角的度数之比为 1 : 2 : 3 ,最大边长为 16 cm ,则最小边长为( ) .
A. 8 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 10 cm
(2) 如图 15 - 3 - 51 所示 ,已知△ABC , △ADE 都是等边三角形 ,点 D 是 AC 上一点. 求证 :BD = CE.
图 15 - 3 - 51
(3) 如图 15 - 3 - 52 所示 ,在等边三角形 ABC 的 AC 边上取中点 D ,在 BC 的延长线上取一点 E ,使 CE = CD ,试说明 BD = DE.
(4) 如图 15 - 3 - 53 所示 ,在△ABC 中 ,AB = AC ,点 D 在 CA 的延长线上 ,ED⊥BC ,分别交 BC ,AB 于点 E ,F , ∠C = 30 ° . 求证 : △ADF 是等边三角形.
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图 15 - 3 - 52
图 15 - 3 - 53
发散思维
如图 15 - 3 - 54 所示 ,在△ABC 中 ,AB = AC , 点 D 是 CB 延长线上的一点 , ∠ADB = 60 ° ,点 E 是 AD 上的一点 ,且 DE = DB. 求证 :AE = BE + BC.
图 15 - 3 - 54

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