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2024—2025学年度第一学期期末质量检测
初四数学试题
（120分钟，120分）
说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡．
一、选择题：（共10个小题，每小题3分，满分30分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑．）
1. 如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，某人从山脚下的点走了到达山顶的点，已知点到山脚的垂直高度为．若用课本上的科学计算器求坡角的度数，则下列按键顺序正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 如图，半径为3的经过原点O和点，B是y轴左侧优弧上的一点，则（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上，分别以、为圆心，为半径作圆，当与轴相切、与轴相切时，连结，，则的值为（ ）
A. 3 B. C. 4 D. 6
5. 已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在等腰中，，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点．若一个小球在等腰内自由滚动，则小球停在图中阴影部分的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，四边形内接于，，．若，，则的度数与的长分别为（ ）
A. 10°，1 B. 10°， C. 15°，1 D. 15°，
8. 如图1，菱形的边在轴正半轴上，点在直线上，点从点开始向点运动，至点停止，过点作轴的垂线与菱形另一边交点为，记，的面积为，与的函数关系如图2，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 下表是李军同学填写的综合实践活动报告的部分内容：
题目 测量铁塔顶端到地面的高度
测量对象示意图
相关数据 ，，
设铁塔顶端到地面的高度为，根据以上条件，可以列出的方程为（ ）
A B.
C. D.
10. 抛物线的图象如图所示，对称轴为直线．下列说法：①；②；③（t为全体实数）；④若图象上存在点和点，当时，满足，则m的取值范围为．其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是________．
12. 如图，点是的外心，点是的内心，连接，．若，则的度数为________．
13. 如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠ABO的值为______．
14. 如图，已知点，点为直线上的一动点，点，，于点，连接．若直线与正半轴所夹的锐角为，那么当的值最大时，的值为________．
15. 如图，小珍同学用半径为，圆心角为的扇形纸片，制作一个底面半径为的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是________．
16. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点在抛物线上，点E在直线上，若，则点E的坐标是____________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）
17. 画出如图所示组合体的三种视图．
18. 2024年“十一”期间，昆嵛山旅游景点，人头攒动，热闹非凡．烟台市文旅局对本次“十一”假期选择无染寺、九龙池、石门里、烟霞洞风景区（以下分别用、、、表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？
（2）将两幅不完整的统计图补充完整；
（3）若某游客随机选择、、、四个景区中的两个．
①用列表或画树状图的方法，求该游客第一个景区恰好选择的概率；
②恰好选择、的概率是________．
19. 如图，已知坐标轴上两点，，连接，过点作，交反比例函数在第一象限的图象于点．
（1）求反比例函数和直线：的表达式；
（2）请结合函数图象，求出关于的不等式的解集．
20. 如图，在单位长度为1的网格中，点，，均在格点上，，．以为圆心，为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：
①过点作切线，且（点在的上方），②连接，交于点，③连接，与交于点．
（1）求证：为切线；
（2）求的长度；
（3）射线是否是的角平分线．________．（填写“是”与“否”）
21. 为了测量一高出地面1米的平台上旗杆的高度，李明同学从旗杆底部出发，沿平台前进3米至处，然后沿坡度为的斜坡走到地面处，再沿水平地面继续前行6米到达一建筑物底部处，在建筑物的走廊窗户处测得处的俯角为，旗杆顶部的仰角为，点、、、、、在同一平面内，求旗杆的高度．（结果精确到米，参考数据：，，，）
22. 如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在处，对称轴与水平线垂直，，点在抛物线上，且点到对称轴的距离，点在抛物线上，点到对称轴的距离是1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图②，为更加稳固，小星想在上找一点，加装拉杆，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点的位置并求出坐标；
（3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为，当时，函数值总大于等于9．求的取值范围．
23. 如图，是直径，，的弦于点，．过点作的切线交的延长线于点，连接．
（1）求证：平分；
（2）为上一点，连接交于点，若，求的长．
24 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，点为第一象限抛物线上一动点，连接、、，设点的横坐标为，的面积为，求的最大值；
（3）如图2，点是抛物线上一动点且位于对称轴左侧，交对称轴于点，将线段绕点旋转得到点的对应点．是否存在的位置，使点落在轴上？若存在，请求出满足条件的点坐标，若不存在，请说明理由；
（4）若点是抛物线对称轴上一动点，点为坐标平面内一点，是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2024—2025学年度第一学期期末质量检测
初四数学试题
（120分钟，120分）
说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡．
一、选择题：（共10个小题，每小题3分，满分30分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑．）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
【11题答案】
【答案】##0.4
【12题答案】
【答案】##26度
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】和
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】（1）600 （2）见解析
（3）①
②
【19题答案】
【答案】（1），
（2）或
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）；
（3）是
【21题答案】
【答案】路灯的高度约为6.9米
【22题答案】
【答案】（1）
（2）点的坐标为
（3）
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）．
【24题答案】
【答案】（1）
（2）的最大值是
（3）或
（4）或或或或．

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