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海南省西南部分学校2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题
一、单选题
1．2025的相反数是（ ）
A．2025 B． C． D．
2．DeepSeek作为中国新兴AI力量，承载着打破国外技术垄断、为中国AI开拓新局的使命，在全球AI竞技场上崭露头角，助力中国迈向AI强国之列．数据显示，随着访问使用量急速上升，2025年2月1日DeepSeek已经成为目前最快突破30000000日活跃用户量的应用程序．将数据30000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图是一个由6个相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．方程的解是（ ）
A． B． C． D．原方程无解
6．若反比例函数的图象经过点，那么的值为（　　）
A．3 B． C．6 D．
7．一组数据，，，，，，的众数和中位数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
8．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，直线，把一块含有角的直角三角板如图放置，，三角板的斜边所在直线交于点，则（ ）
A． B． C． D．
10．关于直线，下列说法不正确的是（ ）
A．直线不经过第三象限 B．直线经过点
C．直线与轴交于点 D．随的增大而减小
11．在中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，若，则点到的距离为（　　）
A．3 B．4 C． D．5
12．如图，在中，对角线，相交于点，则的长为（ ）
A． B．6 C．7 D．
二、填空题
13．因式分解： ．
14．函数中，自变量的取值范围是 .
15．甲、乙两位同学进行跳远测试，每人跳远5次，平均成绩都是2.02米，方差分别是，，在本次跳远测试中，两人成绩更稳定的是 ．
16．如图，在矩形中，，，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是 cm2．
三、解答题
17．（1）计算：
（2）解不等式组：
18．据中国载人航天工程办公室消息，北京时间年月日时分，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，神舟二十号载人飞船入轨后，于北京时间年月日时分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时.随后神舟二十号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神舟十九号航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功！小王和小花都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏.下面是两位同学的对话：
求甲、乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，且，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长度．
21．如图，菱形的对角线，相交于点，且，，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求菱形的面积．
22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴的交点为、．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)请直接写出时的范围；
(4)是轴上的一点，且是等腰三角形，直接写出点的坐标．
参考答案
1．B
解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数；
2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义；
A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意；
故选B.
2．B
．
故选：B．
3．D
解：从几何图形的正面观察几何图形，
看到的图形是，
故选：D．
4．C
解：A、，故A不符合题意；
B、不能合并，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
5．C
解：，
方程两边同时乘得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴方程的解为：，
故选：C．
6．D
解：反比例函数的图象经过点，
∴，
∴，
故选：D ．
7．B
解：这组数据从小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6，
出现次数最多的数是2，故众数是2；
处在中间位置的数，即处于第四位的数是中位数，是3，
故选B．
8．C
解：A、，原分式不是最简分式，故本选项不符合题意；
B、，原分式不是最简分式，故本选项不符合题意；
C、是最简分式，故本选项符合题意；
D、，原分式不是最简分式，故本选项不符合题意．
故选：C．
9．B
解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
10．C
解：A、∵k＝ 2＜0，b＝3＞0，
∴直线y＝ 2x＋3经过第一、二、四象限，即直线y＝ 2x＋3不经过第三象限，选项A不符合题意；
B、当x＝1时，y＝ 2×1＋3＝1，
∴直线y＝ 2x＋3经过点（1，1），选项B不符合题意；
C、当y＝0时， 2x＋3＝0，解得：x＝，
∴直线y＝ 2x＋3与x轴交于点（，0），选项C符合题意；
D、∵k＝ 2＜0，
∴y随x的增大而减小，选项D不符合题意．
故选：C．
11．B
解：在中，，过点作于点，如图，
∵，
∴，
由作图可知：平分，
∴，
∴点到的距离为4，
故选：B．
12．A
解：，
，
，
，
，
故选：A．
13．
解：，
故答案为：．
14．
根据题意，有x﹣2≠0，
解得：x≠2．
故答案为：x≠2．
15．甲
解：∵，，
∴，
∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲，
故答案为：甲．
16．5.1
解：根据折叠得：，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，AB=CD=3，BC=AD=5，
∴，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
设BE=DE=x，则AE=5-x，
在Rt△ABE中，，
∴，
解得：x=3.4，
即DE=3.4，
则=3.4×3÷2=5.1cm2，
故答案为：5.1．
17．（1）；（2）
解：（1）原式
；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：．
18．甲乙两种飞船模型每件的售价分别是元，元．
解：设甲乙两种飞船模型每件的售价分别是元，元，
根据题意得，
解得，
答：甲乙两种飞船模型每件的售价分别是元，元．
19．，
解：原式
；
∴当时，原式．
20．(1)见解析
(2)4
（1）证明：∵，
，
在和中，
，
；
（2）解：由（1）可得：，
，，
∵，，
，，
．
21．(1)证明过程见解析；
(2)菱形的面积为．
（1）证明：∵菱形的对角线，相交于点，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
即四边形中，、、是直角，
∴四边形是矩形．
（2）解：∵四边形是矩形，，
∴，
∵菱形的对角线，相交于点，，
∴，，
∴，
∴
故菱形的面积为．
22．(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为
(2)4
(3)或
(4)或或或
（1）解：把代入得：，
解得：，
∴反比例函数的解析式为；
把代入得：，
解得：，
∴，
把，代入得：
，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：把代入得：，
∴，则，
把代入得：，
解得：，
∴，则，
∴
（3）解：∵，，
∴由图可知，当或时，；
（4）解：①当时，过点A作轴于点H，
∵，
∴，
∵，轴，
∴，
∴；
②当时，
∵，
∴，
∴，
∴或；
③当时，
∵，
∴，
设，则，
根据勾股定理可得：，
∴，
解得：，
∴，
综上：或或或．

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