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内蒙古自治区包头市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题
一、单选题
1．下列各数是不等式的解的是（ ）
A．5 B．2 C． D．0
2．若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．3 B．-3 C．2 D．-2
3．下列条件中，能判定为等边三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点在内部的一条射线上，，垂足为，且．已知点到射线的距离为4，且则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．若实数、满足，，则的值是（ ）
A．-2 B．2 C．-50 D．50
7．如图，边长为4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将平行四边形沿对角线折叠，点恰好落在延长线上的点处，若交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．是直角三角形
C．平分 D．
二、填空题
9．若是关于的方程的解，则的值为 ．
10．如图，是的中位线，的平分线交于点，若，则 °．
11．如图，直线y＝kx+b(k≠0)经过点A(﹣2，4)，则不等式kx+b＞4的解集为 .
12．如图，是等边三角形，点是边上一点，过点作，垂足为点，直线与的延长线相交于点．若，则的长为 ．
三、解答题
13．（1）因式分解：；
（2）计算：；
（3）解不等式组：．
14．如图，在的网格中，点及的顶点均在网格的格点上．

(1)将绕点逆时针旋转得到，请画出；
(2)若与关于点成中心对称，请画出．
15．已知关于的方程．
(1)若该方程的解也是不等式的解，求的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若，求的取值范围．
16．无人机作为一项前沿无人驾驶飞行器，在各个领域的应用越来越广泛，某公司决定购买甲、乙两种型号的无人机，已知购买乙种无人机的单价比购买甲种的倍多元，采购相同数量的甲、乙两种型号的无人机分别用了元和元．
(1)求甲、乙两种无人机的单价．
(2)该公司拟计划再订购这两种无人机共台，且总费用不超过元，则该公司最多可以购买多少台乙种型号的无人机？
17．四边形为平行四边形，的平分线交于点，交的延长线于点E．
(1)求证：；
(2)连接、、，当时，求证：四边形是平行四边形．
18．如图，在中，．把绕点逆时针旋转，得到，点的对应点是点，点的对应点是点．
(1)如图1，当点恰好在的延长线上时，若，求的度数；
(2)如图2，当点恰好在的延长线上时，求证：平分；
(3)如图3，连接，，若，求证：．
参考答案
1．A
解：A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：A
2．D
∵ 的 值为0，
∴ ，
∴,
∴x=-2．
故选D
3．D
解：A、不能判定为等边三角形，不符合题意；
B、不能判定为等边三角形，不符合题意；
C、不能判定为等边三角形，不符合题意；
D、能判定为等边三角形，符合题意；
故选D．
4．B
解：由多边形的外角和等于度，可得．
故选：B．
5．B
解：如图所示，过点作于点，
∵．已知点到射线的距离为4，
∴，，
在中，
，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故选：B．
6．A
，
，
，
，
解得，
故选：A．
7．B
解：如图，设与交于点E，
∵将边长为4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，
∴，，
∴，，
∴阴影部分的面积，
故选：B．
8．D
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵折叠，
∴，
∴，，
∴，，则，
∴，
∴，即，
∴点是的中点，
∴，故D选项正确，符合题意；
∴是等腰三角形，
∵，
∴是直角三角形，错误，故B选项不符合题意；
如图所示，连接，
∴四边形是矩形，
∵的数量关系不确定，
∴平分错误，故C选项不符合题意；
∵，但的位置关系不确定，
∴，
∴，故A选项不符合题意；
综上所述，只有D选项正确，
故选：D．
9．10
解：∵是关于的方程的解，
∴，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
所以的值为10，
故答案为：10．
10．
解：∵是的中位线，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：．
11．x＞-2．
观察图象知：当x＞-2时，kx+b＞4，
故答案为x＞-2．
12．
解：∵是等边三角形，则，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，则，，
∴，
∵，，
∴，
∵是等边三角形，
∴
∴，
∴的长为．
故答案为：．
13．（1）；（2）；（3）．
解：（1）
（2）
（3）解第一个不等式，解得，
解第二个不等式，解得，
所以不等式组的解集为：．
14．(1)作图见解析；
(2)作图见解析．
（1）解：如图，即为所求；

（2）解：如图，即为所求．

15．(1)
(2)
（1）解：，
解得．
，
解得.
∵该方程的解也是不等式的解，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
即，
解得．
16．(1)甲种无人机的单价是元， 乙种无人机的单价是元；
(2)该公司最多可以购买台乙种型号的无人机．
（1）解：设甲种无人机的单价是元，则乙种无人机的单价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲种无人机的单价是元，乙种无人机的单价是元；
（2）解：设购买乙种无人机台，则购买甲种无人机台，
根据题意，得 ，
解得 ，
答：该公司最多可以购买台乙种型号的无人机．
17．(1)见解析
(2)见解析
（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
平分，
，
，
．
（2）证明：，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形．
18．(1)
(2)证明见解析
(3)证明见解析
（1）解：由旋转得，且，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（3）证明：延长交于点F，
∵，
∴，
∴，，
∴，且，
∴，
即．

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